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1、多重共线,异方差和序列相关违胺经典假设的参数估计多重共线(一)多重共线性的概念(二)产生多重共线性的原因(三)多重共线性对OLS估计量的影响(四)多重共线性现象的保察(五)对多重共线性问题的补教(一)多重共线的概念%对于模型xYi=Bo+BaXa+BaX2H+BkXa+hi|一.2.n%其基本假设之一是解释变量是互相独立的。%如果苦两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性(Multicollinearity)。1.完全多重共线如果存在a余认cRoir.+aKa0产1.2,.,0其中:G不全为0,则称为解释变量间存在完全多重共线性(perfectmulticollinearity)。
2、在矩阵表示的线性回归模型VG+中,完全共线性指:稼Gghl,卵:ad目咤1pX至少有一列向量可由其他列向量(不包括第一列)线性表出。如KK,则友对J的作用可由五代替。2,不完全多重共线如果存在CiXi+CoXot.+CeXa+VO世一2其中ci不全为0,V为随机误差项,则称为不完全多重共线性或欠完全多重共线性(approximatemulticollinearity)多重共线跋一个程度问题而不足有无问题s元全多重共线性的情况在经济学中并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即不完全的多重共线性。(井产生多重共线性的原因1、经济变量相关的共同趋势时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济变量(收
3、八v消费、投资、价格)都趋于增长;衰退时期,又同时趋于仑降s模截面数据:生产函数中,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大,小企业都小。2、滞后变量的引?在经济计量模型中,往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如,消费=f(当朝收入,前期收入),显然,两期收入间有较强的线性相关性。(三)产生多重共线性的原因3、多项式项的引入如研究企业的成本与产量之间的关系时,引入三次方项一五几+月Xui+婀zX孟+尾X孟一出44样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集,特定范围内粕取荐末可能传在苟神程度的多重共线性s进一步地讲,如果在实际应用中我们有足够多的样本,
4、解释变量的多重共线性程度就会大大降侥。这说明,多重共线性本质上是样本问题。(三)多重共线性的影响1、完全共线性下参数估计量不确定OLS估计量为:卫=及+L所=CKX)叉心如果存在完全共线性,则(XX)4不存在,无法得到参数的估计量。2、参数估计量方差无穷大对于模型:丁=风+hX,+Kuw,其OLS估计量的方差为;口var(月=纳闹团日丞510办死口不完全重共线性的影响不完全的多重共线性下,可以得到OLS参数估计量,但参数估计量方差的表达式为CovC史)一口2(双“叉)由于|X“又|*0,引起(K“D1主对角线元素较大;使参数估计值的方差增大,OLS参数估计量仍然晓有效,但有效并不意显着方盛的值较小(1)参数佑计量的方益道大以一元线性离差模型:p=Axi+Bg+为例:222麂毡医2/Z琉江乙吊二圭-CCdm1园江医河许河口1=更一幕vT二丁芝X与X2的线性相关系数的平方2,由于尺s1,故1/(t-门厄L。在%与Xa为不完全多重共线性时,OLS估计量方差会很大,而且随着共线性程度增加,两个估计命的方差乜牺随之增大,因此,从这个肌庞看,解释变量具有不完全多重共线性时,OLS的估计重蛭然仿其有最小方差性,但方差最小是相对其他的线性和无偏估计量而言。(2)参数的佑计精度较侥当存在不完全多重共线性时,从上面已经知道,参数的OLS估计量方差较大,其标准误也就较大,从而使得参数佑计量的精度较低
