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1、1高考必考题突破讲座高考必考题突破讲座( (六六) ) 概率与统计概率与统计题型特点考情分析命题趋势2017全国卷，192017全国卷，192017全国卷，181.有关统计、统计案例的计算问题2概率与统计、统计案例的综合应用问题 分值：12 分1.以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征，回归方程的求法与应用，独立性检验及运用数学知识解决实际问题的能力2以统计、统计案例中的计算与概率计算为主要内容，考查对数据的处理能力与运算能力及应用意识1以实际背景为载体考查古典概型从近几年的高考命题来看，高考对概率的考查，一般以实际生活
2、题材为背景，以应用题的形式出现概率应用题侧重于古典概型，主要考查随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件的概率解决简单的古典概型试题可用直接法(定义法)，对于较为复杂的事件的概率，可以利用所求事件的性质将其转化为互斥事件或其对立事件的概率求解解决古典概型问题的关键在于确定基本事件2线性回归分析线性回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致2呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义，根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，由于考题提供的数据较复杂，因此要注意以下两点：(1)正确理解计算 ， 的公式和准确的计算是求线性
3、回归方程的关键ba(2)回归直线方程 x 必过样本点中心( ， )ybaxy3独立性检验(1)22 列联表是反映两个分类变量的频数表，通过特殊的计算，能说明两个变量之间关系的强弱如果两个变量没有关系，则应满足 adbc0.|adbc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|adbc|越大，说明两个变量之间关系越强(2)解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论独立性检验的一般步骤：根据样本数据制成 22 列联表；根据公式 K2计算 K2的观测值 k0；nadbc2abacbdcd比较 k0与临界值的大小关系，作统计推断【例 1】 (2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进
4、货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表.最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300
5、 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过21636 903300 瓶的概率的估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300；若最高气温低于 20，则 Y62002(450
6、200)4450100.所以 Y 的所有可能值为 900,300，100.当 Y 大于零时，最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为0.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.362574 90【例 2】 (2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸.抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1
7、310.029.2210.0410.059.95经计算得 i9.97，s0.212，x1 1616 i1x1 1616 i1xix21 16(16 i1x2 i16 x2)18.439，(xi )(i8.5)2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的16 i1i8.5216 i1x尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3s， 3s)之外的零件，就认为这条生xx
8、4产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在( 3s， 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生xx产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：0.09，样本(xi，yi)(i1,2,3,4，n)的相关系数 r0.008.n i1xixyiyn i1xix2n i1yiy2解析 (1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为 r0.18.16 i1xixi8.516 i1xix216 i1i8.522.78 0.212 16 18.439由于|r|6.635.200 62
9、 6634 382100 100 96 104故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg到 50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法1某事业单位随机从甲部门抽取 3 人(2 男 1 女)，从乙部门抽取 4 人(2 男 2 女)，然后从这 7 人中随机抽取 2 人代表单位去参加市里的相关会议(1)求这 2 人全部来自甲部门的概率；(2)求这 2
10、人中至少有 1 人是男生的概率解析 将甲部门的 2 名男生分别记为 A，B,1 名女生记为 a，乙部门的 2 名男生分别记为 C，D,2 名女生分别记为 b，c，从这 7 人中任选 2 人的所有基本事件为(A，B)，(A，a)，(A，C)，(A，D)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，C)，(B，D)，(B，b)，(B，c)，(a，C)，(a，D)，(a，b)，(a，c)，(C，D)，(C，b)，(C，c)，(D，b)，(D，c)，(b，c)，共 21 个，且这些基本事件出现的可能性相等(1)记“这 2 人全部来自甲部门”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有(A，B)，(A，a)，
11、(B，a)，共 3 个，故 P(M) .3 211 7(2)记“这 2 人中至少有 1 人是男生”为事件 N，则事件 N 包含的基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，C)，(A，D)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，C)，(B，D)，(B，b)，(B，c)，(a，C)，(a，D)，(C，D)，(C，b)，(C，c)，(D，b)，(D，c)，共 18 个，故 P(N) .18 216 72为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据.天数 t/天3467繁殖个数 y/千个2.544.5(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测 t8
12、 时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .bn i1tityiyn i1tit2aybt解析 (1)由表中数据计算得，5， 4，(ti )(yi )8.5，tyn i1ty(ti )210， 0.85，n i1tbn i1tityiyn i1tit2 40.8550.25.aybt所以回归方程为 0.85t0.25.y(2)将 t8 代入(1)的回归方程中得0.8580.256.55.y故预测 t8 时，细菌繁殖个数为 6.55 千个3近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60
13、人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.患三高疾病不患三高疾病总计男630女总368计(1)请将列联表补充完整，若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9 人，其中女生抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2的观测值 k0，并说明是否可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为三高疾病与性别有关下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd)解析 (1)完善补充列联表如下.患
14、三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为 ，9 361 4所以女性应该抽取 12 3(人)1 4(2)根据 22 列联表，则 K2的观测值k0107.879.60 24 186 12230 30 36 24所以可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为患三高疾病与性别有关课时达标课时达标 讲座讲座( (六六) )解密考纲概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、9数据分析能力概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是
15、概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容相互渗透，背景新颖1某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值；(2)设每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量为 y(单位：万份)从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据.x/元2530384552y/万份7.57.16.05.64.8由上表知 x 与 y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为 10 x.yb求参数 的值；b若把回归方程 10 x 当作 y 与 x 的线性关系，用(1)中求出的收益率的平均值作yb为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润(注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量)解析 (1)收益率
