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1、2013第一次质量检测,解析,开封市兴华中学 师晓寒,一、选择题(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C B B C,二、填空题(每小题3分，共21分) 9、4； 10、1.7*108 ； 11、1； 12、 ；13、8； 14、4 /3 15、（6,4）,8、如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P的坐标为（ ） A(a2，b) B(a+2，b) C(a2，b) D(a+2，b),解析：法1：观察点的坐标变化规律： A(-3,-2) A(1,2) B(-1,-3) B(-1,3)
2、C(-2,0) C(0,0）对照四个 选项，只有C符合。 法2：点P(a,b)两个三角形关于 点（-1,0）成中心对称。 将整个图形向右平移一个单位，两个图形关于原点成中心对称，此时点P的对应点为（a+1,b),它的对称点为（-a-1,-b) 将点（-a-1,-b)向左平移一个单位即可得到P(-a-2,-b),15、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为_,解析：过点M分别作x轴、y轴的垂线。 垂足分别为N、Q，则四边形MQON为 矩形。由正方形性质可得1=2. 由MA=MB可证MQAMNB, 所以：MQ
3、=MN,因为OM=3 所以：ON=MN=3,即M(3,3) 过点C作CE垂直于x轴，MNCE, 因为M为AC中点，所以N为OE中点， 所以，OE=6,根据梯形中位线定理，可得CE=4. 所以点C(6,4),三、解答题（共75分） 16.（1） 等式的基本性质2分 （2） ；移项未变号6分 （3） x=6/58分注意：解分式方程时，一定要注意：（1）去分母时，方程两边同时乘以最简公分母，不要漏乘；（2）解得整式方程的根后，要将解得的根代入最简公分母，检验所得的根是否是原分式方程的解。,17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是400（人）3分 （2）选羽毛球的人数是100（人）因为选排球的
4、人数是100人，所以，100/400=1/4=25% 因为选篮球的人数是40人，所以，40/400=1/10=10% 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% 7分 (3)补图. 9分,18.解：（1）把x=1,y=3代入y=m/x得，m=13=3,.y=3/x 2分 把x=1,y=1/3代入y=kx得，k=1/3;.y=x/34分 由3/x=x/3，解得：x=3,点A在第一象限，x=3. 当x=3时， 点A的坐标（3, 1）7分 （2）-33. 9分,19. （本题9分）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向 旋转，得到菱形ABCD （1）当的度
5、数为_时，射线AB经过点C（此时射线AD也经过点C）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形BCCD是等腰梯形. 解：(1) 30；3分（2）由题意知：菱形的边AD=AB， ADB =ABD， CAC = 30，ADB =ABD=75. 由于菱形的对角线AC=AC，DC=BC. 在ACC 中，可得ACC =ACC = 75. ADB =ACC = 75，BDCC.7分 由于直线DC、CB 交于点A，所以DC 与CB 不平行. 所以四边形BCCD是梯形.8分 DC=BC， 四边形BCCD是等腰梯形.9分,20、（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视
6、监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离 解：在RtACM中，tanCAM= tan 45= =1，AC=CM=12, 2分 BC=AC-AB=12-4=8， 在RtBCN中，tanCBN = tan60= =. CN = B C= .6分MN = -12.8分 答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（ -12）海里.9分,21、（本题10
7、分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？.解：（1）由题意，得：y=100-10(x-60)=-10x+700 答：与之间的函数关系式是y=-10x+7002分 （2）由题意，得：w=(x-40)(-10x+700
8、)=-10x2 +1100x-28000 答：与之间的函数关系式是w=-10x2 +1100x-280005分 （3）由题意，得：56x60 -10x+700110 解得56x597分w=-10x2 +1100x-28000=-10(x-55)2+2250 对称轴为x=55，因为a0,56x59在对称轴右侧， w随x增大而减小 当x=56时w最大=2240，. 答：这段时间商场最多获利2240元10分,22、（本题10分） （1）问题背景 如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系 （事实上，我们
9、可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题） 结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）； （2）类比探索：在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）拓展延伸：在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系 结论：BD=_CE（用含n的代数式表示）,22.解：（1）BD=2CE；2分 （2）结论BD=2CE仍然成立.3分 证明：延长CE、AB交于点G. 1=2，1=3，2=4， 3=4. 又
10、CEB=GEB=90，BE=BE. CBEGBE. CE=GE， CG=2CE.5分 D+DCG=G+DCG=90. D=G ， AB=ACABDACG. BD=CG=2CE.8分 （说明：也可以证明DABGAC）. （3） 2n.10分,23、（本题11分）如图，抛物线与直线AB交于点A(1，0)，B(4，5/2)点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； （3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是
11、抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 解：(1)由题意：将点A(1，0)，B(4，5/2)代入解析式得：a-b+5/2=0解得：a=1/2;b=2.16a+4b+5/2=5/2所以：y=-1/2x2 +2x+5/2 (2)设yAB=kx+b(k0),将点A(1，0)，B(4，5/2) 分别代入得： -k+b=0解得：k=1/2;b=1/2,4k+b=5/2所以：yAB=1/2x+1/2,F,设点D坐标为（m,-m2/2+2m+5/2)则点C坐标为 （m,m/2+1/2),过点B做BE垂直于x轴于E.CD
12、交x轴于F. CD=-m2/2+2m+5/2-m/2-1/2 所以S= AE*CD= *5*CD=- m2+15m/4+5当m=3/2时，S有最大值。此时点C坐标为（3/2,5/4）（3）由题意：点D坐标为（2,9/2）点C坐标为（2,3/2）所以，CD=3若CD为平行四边形一边，则PQCD,且PQ=CD.即：-m2/2+2x+5/2-x/2-1/2=3,可得Q点坐标为（1,1）、（-2，-1/2）、（5,3）若CD为对角线，CD、PQ交于点 M,M(2,3);PM=MQ;点P(x,-x2/2+2x+5/2)则，点Q(4-x,x2/2-2x+7/2)由1/2（4-x)+1/2=x2/2-2x+7/2可得Q(3,2),
