《（全国版）2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国版）2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1 1 讲讲 任意角和弧度制及任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角的三角函数板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 角的概念1分类Error!2终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ Z考点 2 弧度的定义和公式1定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.2公式：(1)弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度；(2)弧长公式：l|r；(3)扇形面积公式：S扇形lr和S扇形 |r2.1 21 2说明：(2)(3)公式中的必须为弧度制考点 3 任意角的三角函数1定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P
2、(x，y)，则siny，cosx，tan (x0)y x2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. 正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线2必会结论1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0)y rx ry x考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)第一象限角必是锐角( )(2)不相等的角终边一
3、定不相同( )(3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为2k(kZ Z). ( )(4)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位( )(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负( )答案 (1) (2) (3) (4) (5)2课本改编下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )9 4A2k45(kZ Z) Bk360(kZ Z)9 4Ck360315(kZ Z) Dk(kZ Z)5 4答案 C解析 与的终边相同的角可以写成 2k(kZ Z)，但是角度制与弧度制不能混9 49 4用，所以只有 C 正确3.课本改编若 sin0 且 tan0，则是( )A第一象限角 B第
4、二象限角C第三象限角 D第四象限角答案 C解析 sin0，则为第三、四象限角或y轴负半轴上的角，tan0，则为第一、三象限角，故为第三象限角选 C.4若角终边上有一点P(x,5)，且 cos(x0)，则 sin_.x 133答案 5 13解析 cos，x12，sin.xx225x 135 1352018石家庄模拟已知角的终边在直线yx上，且 cos0，则tan_.答案 1解析 如图，由题意知，角的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则yx，由三角函数的定义得 tan 1.y xx x板块二 典例探究考向突破考向 象限角及终边相同的角例 1 (1)设集合MError!，NError!，判
5、断两集合的关系( )AMN BMNCNM DMN答案 B解析 解法一：由于Mx 18045，kZ Zx|k 2，45，45，135，225，NError!，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.解法二：在集合M中，x 18045k904545(2k1)，2k1k 2是奇数；在集合N中，x 18045k4545(k1)45，k1 是整数，k 4因此必有MN.故选 B.(2)设角是第二象限的角，且cos，则是第_象限角|cos 2| 2 2答案 三解析 因为是第二象限角，所以是第一或第三象限角又因为 2cos，所以 cos0 时，r5a，sin ，cos ，tan ；3 54
6、53 4当a1，则角的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由已知得(sincos)21，即 12sincos1，sincos0，又sincos，所以 sin0cos，所以角的终边在第二象限2已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 B2sin1 C. Dsin22 sin110答案 C解析 2Rsin12，R，l|R.故选 C.1 sin12 sin13.2018厦门模拟如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 1 的圆)交于第二象限的点A，则 cossin_.(cos，3 5)答案 7 5解析 由题意得 cos22
7、1，cos2.又 cos0，所以 cos ，又(3 5)16 254 5sin ，所以 cossin .3 57 54已知角的终边过点P(3cos，4cos)，其中，求的三角函( 2，)数值解 ，1cos0.( 2，)r5cos，9cos216cos2故 sin ，cos ，tan .4 53 54 35已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 (1)60，l10(cm) 3 310 3(2)由已知得：l2R20，所以SlR (202R)R10RR2(R5)225，所以R5 时，S取得最大值1 21 225，此时l10 cm，2 rad.
