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1、1大庆铁人中学大庆铁人中学 20152015 级高三级高三下学期开学考试下学期开学考试数学试题（理科）数学试题（理科）答题时长（分钟）：答题时长（分钟）：120120 分值：分值：150150 分分 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题只有一个选项正确，每小题小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。）分。）1.已知全集 U=R，集合lg(1)Ax yx，集合225By yxx，则AB （ ）A B1,2 C2,) D(1,)2.已知复数，则下列说法正确的是（ ）Az 的虚部为 4i
2、 Bz 的共轭复数为 14iC|z|=5 Dz 在复平面内对应的点在第二象限3.设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且,mn，下列命题中正确的是（ ）A若，则mn B若/ /，则/ /mn C若mn，则 D若n，则4.设mR，则“0m ”是“直线1:1110lmxm y 与直线2:12140lmxmy垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的
3、是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了6.5)(yxyx的展开式中，42yx的系数为（ ）A B5 C. 5 D 15157.设na是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A. 若4, 151aa，则23a B. 若031aa，则042aa C. 若12aa ，则23aa D. 若012 aa，则2312aaa 8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A2 2 B4 C2 3 D2 68 题图 9 题图9.如上图，在长方形OABC内任取一点(
4、, )P x y，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）A3 7eB1 2eC.2 eD1 e10.若将函数xxy2cos32sin的图象向左平移6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）2PABDCEPABDCEA)(122ZkkxB)(22ZkkxC. )(2ZkkxD)(122Zkkx11.已知椭圆)0( 1:2222 baby axE的左焦点为yF ,1轴上的点P在椭圆外，且线段1PF与椭圆E交于点M，若|33|1OPMFOM，则椭圆E的离心率为（ ）A21B23C. 13 D213 12已知函数 2lnlnf xaxxxxx有三个不同的零点，（其中123xxx），则231212
5、3lnlnln111xxx xxx 的值为（ ）A1a B1 a C-1 D1第第 IIII 卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。）分。）13.已知实数, x y满足约束条件1, 3, 230,x xy xy ，则2zxy的最小值为 .14. 某学校需要把 6 名同学安排到, ,A B C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排 2 名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有 .15.函数ln1yx的图象与函数2cos,24yxx 的图象所有交点的
6、横坐标之和等于 .16.在ABC中，226,ABACBA BCBA ，点P是ABC所在平面内一点，则当222PAPBPC 取得最小值时，AP BC .三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 7 小题，共小题，共 7070 分。其中分。其中 1717 至至 2121 题为必做题，题为必做题，2222、2323 题为选做题。解答过题为选做题。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 12 分）设数列na满足naaaann 1 321242.（）求数列na的通项公式；（）求数列log2nnaa 的前n项和.18. （本小题满分 12
7、分）在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，已知ABC的面积为71cos, 2, 310Acb.（）求a；（）求CBsinsin的值.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，=2ADBCADBC 2，2,PC ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点（I）求证：平面EAC平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值. 319 题图20. （本小题满分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为2 2，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：2ykx与椭圆C相交于A，B两
8、点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和ADBDkk为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由21. （本小题满分 12 分）已知函数)() 1(2ln)(2Raxaxaxxf.（）当0a时，求函数)(xf的极值；（）若函数)(xf有两个零点21,xx，求a的取值范围，并证明221 xx.请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22（本小题满分 1
9、0 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程选讲）已知圆锥曲线 ：（ 为参数）和定点 （0，），、是此圆锥曲线的左、右焦 = 2 =3?12点，以原点 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；2（2）经过点且与直线垂直的直线 交此圆锥曲线于、两点，求的值12|1|1|23（本小题满分 10 分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数( ) |31|22|f xxx（）求不等式( )0f x 的解集；（）若( ) |1| |1|f xxa对任意xR恒成立，求实数a的取值范围 42018 年大庆铁人中学高三下开学考试（答案）数学参考答案（理科） 一一、选择题：本题共 12 小题
10、，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112 答案CBDACBDCDACD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.解：（）数列满足当时，2 分当时，即4 分当时，满足上式数列的通项公式6 分（）由（）知，.7 分.9 分.12 分18. 解：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.5由正弦定理得，所以.19（I）证明：底面，底面1 分由题意可知，且是等腰直角三角形 ，
11、2 分，即, 3 分又4 分平面5 分平面平面平面6 分（II）解法 1：由（1）得平面平面,平面平面=作，平面8 分所以与平面所成角为 9 分在中，在中，10分所以直线与平面所成角的余弦值为12 分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：（1）由已知可得解得，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，6则，设存在点，则，所以要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，综上所述，存在点，使得为定值，且定值为 021.解：（1）由得，当时，若；若，故当时，在处取得的极大值；函数无极小值.（2）当时，由（1）知在处取得极大值，且当趋向于时，趋向于负无穷大，又有两个零点，则，解得.当时，若；若；若，则在处取得极大值，在处取得极小值，由于，则仅有一个零点.当时，则仅有一个零点.当时，若；若；若，则在处取得极小值，在处取得极大值，由于，则仅有一个零点.综上，有两个零点时，的取值范围是.两零点分别在区间和内，不妨设.欲证，需证明，又由（1）知在单调递减，故只需证明即可.，又，所以，令，则，则在上单调递减，所以，即，所以.22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲7|MF1|NF1|=|t1+t2|=23.选修 4-5：不等式选讲解：（1），即，即或或解可得；解可得；解可得综上，不等式的解集为（2）等价于恒成立，等价于恒成立，而，所以，得或，解得或，即实数的取值范围是
