《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 4.3.3 圆与方程 复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 4.3.3 圆与方程 复习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.3 圆与方程 复习 学习目标 1. 掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的 标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件； 熟练进行互化. 2. 掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系； 会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值. 3. 掌握空间直角坐标系的建立，能用表示点的坐标；会根据点的坐标求( , , )x y z 空间两点的距离. 学习过程 一、课前准备 （复习教材 P124 P152，找出疑惑之处） 复习知识点复习知识点 1.圆的方程 标准式：圆心在点，半径为 的圆的标准方程为 ( , )a br新疆
2、学案王新敞当圆心在坐标原点时，圆的方程为 . 一般式： . 圆的一般式方程化为标准式方程为 . 是求圆的方程的常用方法.2.点与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：3.直线与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：4.圆与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：5.空间直角坐标系 空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 表 示. 空间两点间的距离公式，如果，1111( ,)P x y z ，则两点间的距离为 .2222(,)P xyz12PP 点关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标( , , )M a b c 关于坐标平面对称的点 ；xoy 关于坐标平面对称的点 ；yoz 关于坐标平面对称的点
3、 ；xoz 关于 轴对称的点 ；x 关于对轴称的点 ；y 关于 轴对称的点 .z 典型例题 例 1 求经过两点,并且在 轴上截得的弦长等于 6 的圆.( 2,4),(3, 1)PQx小结小结:用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择,一般地,已知圆上三点时用一 般式方程,已知圆心或半径关系时,用标准方程. 例 2 在圆上与直线距离最短的点是.224xy43120xy 动手试试 练. 求过直线和圆240xy2224xyxy 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.10 过原点；有最小面积.三、总结提升 学习小结 1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择 圆的标准方程；如
4、果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一 般方程.2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的 距离与圆的半径比较来判断更方便. 3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，利用平面几何中的垂径 定理往往非常简单. 4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用 公式写现圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率 的方k 程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上. 5.学习过程中要注意数形结合思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量、 节省时间，提高准确度，事半功倍.学习评价 自我评价 你完成本节导
5、学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 圆关于直线对称的圆方程是，则实数22210xyaxy 1xy2210xy 的值是（ ）.aA0 B1 C2 D2 2. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）.222210xyxy 2xyA2 BC D1222212 23. 方程有唯一解，则实数 的取值范围是（ ）.212xkxkA B3k ( 2,2)k C或 D或或2k 2k 2k 2k 3k 4. 如果直线 将圆平分，那么坐标原点到直线 的距离最大值l22460xyxyl 为 . 5. 若圆始终平分圆的周长，则实222 1:()()1Oxaybb22 2:(1)(1)4Oxy 数的关系是 .,a b课后作业 1. 讨论两圆：与 22 1:16161632610Cxyxy的位置关系.22 21:(sin)(1)16Cxy2. 已知点（其中均大于 4） ，直线与圆( ,0), (0, )A aBb, a bAB 相切 22:4440C xyxy求证：； (4)(4)8ab 求线段的中点的轨迹方程.ABM
