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1、 哈尔滨市第九中学2011 届高三年级上学期期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，共 22 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。卷（选择题，本卷共 12 小题，共 60 分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共 512=60 分）1已知全集，则集合等于（ 1,2,3,4,5,6,7U 3,4,5M 1,3,6N 2,7）A B MN
2、 ()()UUC MC N C D()()UUC MC N MN 2奇函数在上的解析式是，则在上的函( )f x(0,) ( )(1)f xxx (,0) ( )f x数解析式是（ ）A B( )(1)f xxx ( )(1)f xxx C D( )(1)f xxx ( )(1)f xx x 3抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）24xy 54 xyA B C D)2 , 1()0 , 0()1 ,21()4 , 1(4已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值12 为（ ）A B C D3 21 2333 65双曲线的离心率为 2，则的最小值为（
3、 ）22221(0,0)xyabab 21 3b a A B C D 2 3 33 3216极坐标方程表示的图形是（ ）(2)()0,(0)3 A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线7椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，22 142xy P12,F F12F PF 则这样的点有（ ）PA个 B个 C个 D个34688将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为3sin2yx (,1)6a （ ）A B3sin(2)13yx 3sin(2)13yx C D3sin 216yx 3sin(2)16yx 9已知，且，则的最小值为（ ）1010 1xyxy y
4、22448uxyxy uA B C D 3 2 29 22 21 210若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则 na nbnnSnT7 3nnSn Tn 55a b （ ）A B C D 72 327 821 411已知，则与夹角的取(2,0),(2,2),( 2cos , 2sin)OBOCCA OA OB 值范围是（ ）A B C D,12 3 5,4 12 5,12 12 5,122 12已知是椭圆上一点，两焦点为，点是的M)0( 12222 baby ax 12,F FP12MF F 内心，连接并延长交于，则的值为（ ）MP21FFN| PNMPA B C D 22baa 22ba
5、b 22ab b 22ab a 卷（非选择题，本卷共 10 小题，共 90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 54=20 分）13若（为虚数单位） ，则 biai 12iRba, ba14是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线ABxy 24| ABAB021 x的距离为 15若是直角三角形的三边的长（为斜边） ，则圆被直线cba,ABCc4:22 yxC所截得的弦长为 0:cbyaxl16设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件 naqnnT，给出下列结论：011, 01, 110099 100991 aaaaa（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数10 q1198 T11
6、0199 aa1 nTn等于，其中正确的编号为 199 三、解答题（本大题有 6 道小题，其中 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17 （10 分）在中，已知内角，设内角，周长为ABC 32,3 BCA xB y（1）求函数的解析式和定义域；)(xfy （2）求的最大值y18 （12 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，若以直角坐标系l tytx23 2221t的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线xOyOOx的极坐标方程为C)4cos(2 （1）求直线 的倾斜角；l（2）若直线 与曲线交于两点，求lCBA,| AB19 （12 分）椭圆的中心
7、在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为Cx 23, 1PFDEC1B1A1CBA21（1）求椭圆的标准方程；C（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点） ，且以为mkxyl:CBA,BA,AB直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标Cl20 （12 分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰111CBAABC 1AA ABCABC 直角三角形，且，分别是的中点。90 BAC1AAAB FED,BCCCAB,11（1）求证：平面； FB1AEF（2）求二面角的正切值。FAEB 121 （12 分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,)0(2:2 ppyxCF21（1）试求
8、抛物线的方程；C（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴CP)0( ttPCQx于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求 的最小MQPQCNMNCt值22 （12 分）已知函数)()(Rxkxexfx （1）若，试确定函数的单调区间；ek )(xf（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；0 kRx 0|)(| xfk（3）设函数，求证：)()()(xfxfxF )()2()()2() 1 (21 NnenFFFn nD参考答案一、选择题：BBCDACCABDCA二、填空题：13 14 15 16 （1） （3） （4）24932三、解答题：17 （1）由正弦定理知xA
9、CxACsin4,60sin32 sin )32sin(4,60sin32)32sin(xAB xAB ，32)6sin(3432)32sin(4sin4 xxxy)320( x（2）即时，26,65 66 xx3 x36max y18 （1）60（2） 的直角坐标方程为，l223 xy的直角坐标方程为，)4cos(2 1)22()22(22 yx所以圆心到直线 的距离，)22,22(l46 d210| AB19 （1）椭圆的标准方程为13422 yx（2）设，得: 2211,yxByxA 13422yxmkxy 034824322 mkmxxk，,043, 022 mk 2221221433
10、4,438 kmxxkmkxx 222214343 kkmyy 以为直径的圆过椭圆的右顶点，ABC1 BDADkk， 042212121 xxxxyy0416722 kmkm，且均满足，km21 722 m04322 mk当时， 的方程为，则直线过定点与已知矛盾km21 l 2 xky 0 , 2当时， 的方程为，则直线过定点km721 l 72xky 0 ,72直线 过定点，定点坐标为l 0 ,7220 （1）取中点，连接ABODOCO,平行四边形， ,/,21,/11CEDOCEDOAADOAADODOCE平面，平面，平面 DECODE,/ABC COABC/DEABC（2）等腰直角三角形
11、中为斜边的中点，ABC FBCAF 又直三棱柱，面面，111CBAABC ABCCCBB11面， AFBC1FBAF1 设EFFBEBEFFBEBEFFBAAAB 12 122 1111,23,23,26, 1又面,FEFAF FB1AEF（3）面，作于，连接，为所求 FB1AEFAEMB 1MFMMFB1 ，所求二面的正切值为103 FM521 （1）yx 2（2）设，则直线的方程为)(),(),(2 0022xxNxxQttPMN)(2002 0xxxxy 令，得，0 y)0 ,2(0xMxxxxxxkxtt xttkNQPM 0 022 00202 ,222，且两直线斜率存在，即，QPNQ
