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1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2010-20112010-2011 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高三理科数学高三理科数学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分）分） 1下列说法错误的是（ ） A命题：“已知 f（x）是 R 上的增函数，若 ab0，则 f（a）f（b）f（a） f（b） ”的逆否命题为真命题 B命题 p：“xR，使得 x2x10”，则 p：“xR，均有 x2x10” C若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D “x1”是“|x|1”的充分不必要条件 2幂函数 yxm与 yxn在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A11 Dn1 3已知
2、f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x4）f（x） ，当 x（0,2）时， f（x）2x2，则 f（7）（ ） A2 B2 C98 D98 4若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390， 则这个数列有 （ ） A13 项B12 项C11 项D10 项 5已知集合0| )(myxyxA，集合1| )( 22 yxyxB，若，AB 则实数m的取值范围是（ ） A2m B2m C2m D2m 6已知ABC 所在平面上的动点 M 满足 22 2AM BCACAB ，则 M 点的轨迹过ABC 的 （ ） A内心 B外心 C重心 D垂心 7过抛物线xy4
3、2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5， 则这样的直线 （ ） A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 8广州亚运会期间，有 14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班 4 人，每 人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A 4 8 4 12 12 14 CCCB 4 8 4 12 12 14 AACC 3 3 4 8 4 12 12 14 A CCC D 3 3 4 8 4 12 12 14 ACCC 9 353 (12) (1)xx的展开式中 x 的系数是 ( ) A4 B2 C2 D4 10若 A，B，C 是直
4、线 上不同的三个点，点 O 不在 上，存在实数 x 使得ll 2 0x OAxOBBC ，实数 x 为（ ） A1 B0 C 1+ 5 2 D 1 或 0 11设正数yx,满足1 yx，若不等式4 1 y a x 对任意的yx,成立， 则正实数a的取值范围是 （ ） A4a Ba1 C1a Da4 12已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组)3( xky1 27 22 y m x 1 27 )3( 22 y m x xky 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；y0 2 CBxAx0 A （2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离0 A04 2 ACB 心率 的取
5、值范围是 （ ） A B C D9,) (1,9(1,22,) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分）分） 13已知则 取得最小值是 , 033 , 042 , 022 yx yx yx 22 yx 14若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是2 ,3,2 ,xbxxaabx _ 15棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E、F 分别是棱 AA1、DD1的 中点，则直线 EF 被球 O 截得的线段长为_. 16下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号） 两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线
6、. 圆 x2+y2+4x+2y+1=0 与直线 y=x 2 1 相交，所得弦长为 2. 若 sin（+）= 2 1 ,sin（）= 3 1 ,则 tancot=5. 如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点， P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17、 （10 分）已知函数 2 31 ( )sin2cos(). 22 f xxxxR （I）求函数的最小值和最小正周期；( )f x （II）设的内角对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c
7、3,( )0cf C 若与共线，求的值(1,sin)mA (2,sin)nB , a b 18、 （12 分）已知斜三棱柱 111, 90 ,2,ABCABCBCAACBC 在底面上的射影恰为的中点又知； 1 AABCAC,D 11 BAAC （1）求证：平面； 1 AC 1 ABC （2）求到平面的距离； 1 C 1 A AB （3）求二面角的余弦值； 1 AABC 19、 （12 分）已知数列中，且当时，函数 n a1 1 a 2 1 x xaxaxf n n n )2( 2 1 )( 1 2 取得极值； （）若，证明数列为等差数列； n n n ab 1 2 n b （）设数列的前项和为
8、，求 n an n S n S 20、 （12 分）已知四棱锥中，平面PABCDPA ，ABCD 底面是直角梯形，ABCD90 ,/,ADCADBC 为的重心，,2,ABAC ABACGPAC 为的中点，在上，且；EPBFBC2CFFB （1）求证：；FGAC （2）当二面角的正切值为多少时，PCDA 平面；FG AEC （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角FGPBC 的正弦值； D A B C A1 B1 C1 P G F E D C B A 21、 （12 分）已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的 中点，
9、 连接 OM 并延长交椭圆于点 C直线 AB 与直线 OM 的斜率分别为 k、m，且 2 1 a km （）求b的值； （）若直线 AB 经过椭圆的右焦点 F， 问：对于任意给定的不等于零的实数 k， 是否存在 a，使得四边2,) 形 OACB 是平行四边形，请证明你的结论； 22、 （12 分）设函数 f(x) x2bln(x1), （1）若对定义域的任意 x，都有 f(x)f(1)成立，求实数 b 的值； （2）若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 b 的取值范围； （3）若 b1，证明对任意的正整数 n，不等式都 333 1 1 3 1 2 1 1) 1 ( n k f n k
10、成立； O x y A B C M F 高三理科数学答案 1-12 CBAAA BBACA CD 13；14；15a；16、； 5 4 114 ,0, 333 2 17、解：（I） -2 分 31 cos21 ( )sin2sin(2) 1 2226 x f xxx 函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为. -( )f x 5 , 6 xkkZ 2 2 T 4 分 （II）由题意可知， ( )sin(2) 10,sin(2)1 66 f CCC . -6 分0C 11 2 666 C 2, 623 CC 与共线 - -7 分(1,sin)mA (2,sin)nB 1sin 2sin
11、Aa Bb -9 分 22222 2cos3 3 cabababab 由解得，. -10 分1,2ab 18、 （1）A1在底面 ABC 上的射影为 AC 的中点 D 平面 A1ACC1平面 ABCBCAC 且平面 A1ACC1平面 ABC=AC BC平面 A1ACC1 BCAC1 AC1BA1且 BCBA1=B AC1平面 A1BC -4 分 （2）如图所示，以 C 为坐标原点建立空间直角坐标系 AC1平面 A1BC AC1A1C 四边形 A1ACC1是菱形 D 是 AC 中点 A1AD=60A(2,0,0) A1(1,0,) B(0,2,0)3 C1(-1,0,) =(1,0,) =(-2
12、,2,0)3 1 A A 3AB 设平面 A1AB 的法向量=(x,y,z) 令 z=1 =(,1)n 3xz xy n 33 =(2,0,0) C1到平面 A1AB 的距离是 -8 分 11 C A 112 21 7 C A n d n 2 21 7 （3）平面 A1AB 的法向量=(,1) 平面 A1BC 的法向量=(-3,0,)n 33 1 AC 3 设二面角 A-A1B-C 的平面角为，为锐角， 1 1 1 7 cos, 7 AC n AC n ACn 二面角 A-A1B-C 的余弦值为 -12 分 7 cos 7 7 7 19、解：（） 1 分 1)2()( 1 n n n axaxf 由题意得 由得 0) 2 1 ( f n nn aa 2 2 1 1 nn n a a 2 2 1 122 1 1 n n n n aa 4 分 D A B C A1 B1 C1 x y z 又 ，所以数列是首项为、 n n n ab 1 21 1 nn bb n b12 1 11 1 ab 公差为 的等差数列 所以 6 分1nab n n n 1 2 （） 由（1）可得 7 分 n n na 1 2 nn n nnS
