《高二数学精品学案集：空间向量运算的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学精品学案集：空间向量运算的坐标表示（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式； 2. 会用这些公式解决有关问题. 一、课前准备 （预习教材 P95 P97，找出疑惑之处） 复习复习 1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段AB .(1,3)( 1,2)复习复习 2：已知，求：3,2,5 ,1,5, 1ab aB. 3ab； 6A. ； ab.二、新课导学 探究任务一探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式空间向量坐标表示夹角和距离公式 问题问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？ 新知新知： 1. 向量的模向量的模：设 a，则a 123(,)a a a2. 两
2、个向量的夹角公式：两个向量的夹角公式： 设 a，b，123(,)a a a123( ,)b b b 由向量数量积定义： ab|a|b|cosa,b， 又由向量数量积坐标运算公式：ab ， 由此可以得出：cosa,b 试试试试： 当 cosa、b1 时，a 与 b 所成角是 ； 当 cosa、b1 时，a 与 b 所成角是 ； 当 cosa、b0 时，a 与 b 所成角是 ， 即 a 与 b 的位置关系是 ，用符合表示为 .反思反思： 设 a，b，则123(,)a a a123( ,)b b b a/B. a 与 b 所成角是 a 与 b 的坐标关系为 ； aba 与 b 的坐标关系为 ；3.
3、两点间的距离公式两点间的距离公式： 在空间直角坐标系中，已知点，则线段 AB 的长度为：111( ,)A x y z222(,)B xyz.222 211212()()()ABxxyyzz4. 线段中点的坐标公式线段中点的坐标公式： 在空间直角坐标系中，已知点，则线段 AB 的中点坐标为: .111( ,)A x y z222(,)B xyz典型例题 例例 1. 如图,在正方体中，点分别是的一个四等分点，求1111ABCDABC D11,E F1111,AB C D与所成的角的余弦值1BE1DF变式变式：如上图,在正方体中，求与所成角的余弦1111ABCDABC D11 11113ABB ED
4、 F1BE1DF值例例 2. 如图，正方体中，点 E,F 分别是的中点，求证：.1111ABCDABC D111,BB D B1EFDA变式变式：如图，正方体中，点 M 是 AB 的中点，求与 CM 所成角的余1111ABCDABC D1DB 弦值.小结小结：求两个向量的夹角或角的余弦值的关键是在合适的直角坐标系中找出两个向量的 坐标，然后再用公式计算. 练习：练习：1. 已知，且，2, 1,3 ,4,2,abx ab则 x .2. 已知,与的夹角为 120，则的值为（ ）1,0,0 ,0, 1,1ABOAOB OB A. B. C. D. 6 66 66 66三、总结提升 1. 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式； 2. 解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标， 然后再代入公式进行计算. 作业： 1.如图，正方体棱长为，ABCDABC Da 求的夹角；求证：. ,AB BCABAC2. 如图，正方体中，点 M,N 分别为棱的中点，求 CM 和1111ABCDABC D11,A A B B所成角的余弦值.1D N
