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1、正态分布正态分布一、教学目标一、教学目标一、知识与技能一、知识与技能1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质二、过程与方法二、过程与方法讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神二、教学重点与难点二、教学重点与难点 重点：重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义； 难点：难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布
2、曲线所表示 的意义三、教学方法三、教学方法 讲授法与引导发现法 四、教具准备四、教具准备 黑板，多媒体，高尔顿试验板五、教学过程设计五、教学过程设计教教学学环环节节教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图创创 设设 情情 境境学生上台演示高尔顿板试验创设情境，为导入 新知做准备 学生感悟体验，对 试验的结果进行定向思 考 学生经过观察小球 在槽中的堆积形状发现： 下落的小球在槽中的分 布是有规律的让学生演示试验， 能提高学生的学习积 极性，提高学习数学 的兴趣让学生体验 “正态分布曲线“的 生成和发现历程建建 构构 概概 念念教教学学环环节节1用频率分布直方图从频率角
3、度研究小球的分布规律 将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图教教 学学 内内 容容引导学生思考回顾， 教师通过课件演示作图 过程在这里引导学生回 忆得到，此处的纵坐标 为频率除以组距教师提出问题：这 里每个长方形的面积的 含义是什么？学生经过回忆，易 得：长方形面积代表相 应区间内数据的频率师师 生生 互互 动动通过把与新内容 有关的旧知识抽出来 作为新知识的“生长 点” ，为引入新知搭 桥铺路，形成正迁 移通过这里的思考 回忆，加深对频率分 布直
4、方图的理解设设 计计 意意 图图（3）随着试验次数增多，折线图 就越来越接近于一条光滑的曲线从描述曲线形状的角度自然引入 了正态密度函数的表达式： , 21222 ,xexx分析表达式特点：解析式中前有一个系数，后面是一个以 21为底数的指数形式，幂指数为，解222)( x析式中含两个常数和，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源建建构构概概念念教教学学环环节节2.继续探究：当我们去掉高尔顿 板试验最下边的球槽，并沿其底部建
5、 立一个水平坐标轴，其刻度单位为球 槽的宽度，用表示落下的小球第X 一次与高尔顿板底部接触时的坐标提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？Oyxab引导学生得到：此 时小球与底部接触时的 坐标是一个连续型X 随机变量启发学生回忆：频 率分布直方图中面积对 应频率，不难理解，图 中阴影部分的面积，就 可以看成多个矩形面积 的和，也就是落在X区间的频率；再,( ba结合定积分的意义,阴 影部分面积就是正态密 度函数在该区间上的积 分值，这样，概率与积 分间就建立了一个等量 关系师师 生生 互互 动动这个步骤实现了 由离散型随机变量到 连续型随机变量的过 渡通过设疑，引起 学生对问题的深入思 考，加深
6、对定积分几 何意义的理解直接问落在X区间上的概率，,( ba学生不容易反应过来， 改为问面积的意义后， 便于学生理解该问 题设设 计计 意意 图图教教 学学 内内 容容建建构构概概念念在前面分析的基础上，引出正态 分布概念： 一般地，如果对于任何 实数，随机变量满足：X，则 dxxbXaPb a,称的分布为正态分布，常记作X如果随机变量服从正2,NX态分布，则记作2,NX教师在前面分析的 基础上引出正态分布的 概念，并说明记法。引导学生分析得， 所落区间的端点能X 否取值，均不影响 落在该区间内的概X 率以旧引新，虽概 念较抽象，但这样处 理学生不会觉得太突 兀，易于接受新知 识同时培养学生把
7、 前后知识联系起来进 行思维的习惯列列举举实实例例请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，并尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征：1小球落下的位置是随机的吗？2若没有上部的小木块，小球 会落在哪里？是什么影响了小球落下 的位置？3前一个小球对下一个小球落 下的位置有影响吗？哪个小球对结果 的影响大？4你能事先确定某个小球下落 时会与哪些小木块发生碰撞吗？学生通过讨论，教 师引导学生得出问题的 结果：1它是随机的 2竖直落下受众多 次碰撞的影响 3互不相干、不分主 次4不能，具有偶然性然后归纳出特征： 一个随机变量如果是众 多的、互不相干的、不 分主次的偶然因素作用 之和，它就服从
8、或近似 服从正态分布教师列举实例分析， 帮助学生更加透彻的理 解“什么样的随机变量服从（或近似服从）正态分布？”是本节课的难点，采用设置问题串的方式，将复杂的问题分解成几个容易解决的问题，能有效突破难点同时采用小组讨论的形式，加强学生的合作意识，同时培养他们的辩证观通过举例，让学 生体会到生活中处处 有正态分布，感受到 数学的实际应用深深 入入 探探 究究引导学生结合三幅图像及高尔顿 板试验，根据问题归纳正态曲线的性 质：(1)曲线在轴的上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，图像关于直线 对称；x(3)曲线在处达峰值；x21引导学生联系三幅 图像，结合高尔顿板试 验思考以下问题：(1)曲线在坐
9、标平面的 什么位置？曲线为什么 与 x 轴不相交？(2)曲线有没有对称轴？(3) 曲线有没有最高点？该环节借助计算机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容，能很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的(4)曲线与轴之间的面积为 1；坐标是？(4)曲线与轴围成的面 积是多少？思想教教学学环环节节教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意图意图深深 入入 探探 究究教师通过计算机绘出两组图像（动画） ，让学生观察：第一组：固定的值，取三个不同的数；第二组：固定的值，取三个不同的数；学生通过观察并结合 参数与的意义可得： 当一定时，曲线随 的
10、变化而沿平移；当 一定时，影响了曲 线的形状即：越小， 则曲线越瘦高，表示总 体分布越集中；越大， 则曲线越矮胖，表示总 体分布越分散针对解析式中含 有两个参数，学生较 难独立分析参数对曲 线的影响，这里通过 固定一个参数，讨论 另一个参数对图象的 影响，这样的处理大 大降低了难度，并能 很好地突出重点自自我我尝尝试试例 1、下列函数是正态密度函数的 是（ B ）)0(,21)(.222)( x exfA都是实数 2222)(.x exfB4)1(2221)(.x exfC2221)(.x exfD学生通过观察解析式的结构特征可知只有B 选项符合正态密度函数解析式的特点设计这一题主要为了加强学
11、生对正态密度函数的理解例 2、把一条正态曲线 a 沿横轴向 右平移 2 个单位,得到一条新的曲线 b下列说法中不正确的是( D ) A. 曲线 b 仍然是正态曲线 B. 曲线 a 和曲线 b 的最高点的纵 坐标相同 C. 以曲线 b 为概率密度曲线的总 体的均值比以曲线 a 为概率密度曲线 的总体的均值大 2 D. 以曲线 b 为概率密度曲线的总 体的方差比以曲线 a 为概率密度曲线 的总体的方差大 2学生易分析知：正态曲线经过平移仍是正态曲线，峰值不变。而曲线的左右平移与即均值有关故 D选项的说法不正确通过该例的设置，深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数与的理解教教学学环环
12、节节教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图自自我我尝尝试试例 3 、某校某次数学考试的成绩 服从正态分布，其密度函数曲线X 如下图：20 40 60 80 100y281x O写出的正态密度函数；X 若参加考试的共 1200 人（满分 100 分） ，你能估计及格人数吗？学生通过观察图像， 可知对称轴，60 根据峰值可知，8 代入正态曲线表达式可 得： 12860,2281x ex 第二问根据图像利 用对称性知及格人数占 总参考人数一半通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情体现了数形结合的思想引引
13、导导运运用用判断正误： 正态密度曲线关于)(,xy直线对称 （）0x 正态总体的标准差为 4 )43( N （）正态分布随机变量等于一个特定 实数的概率为 0 （）若，)3(2NX则 （） )3(XP31 学生结合正态曲线特点可知 由正态分布记法知标准差为 2 学生结合概率的几何意义可知 结合正态曲线的对称性可得到结果通过一组判断题，进一步加深学生对正态分布的认识课课堂堂小小结结1.1. 知识归纳：知识归纳： 正态密度曲线正态分布的意义 正态密度曲线特点 正态分布的实例参数对正态曲线的影响2.2. 思想方法：思想方法： 数形结合思想教师引导学生从知 识内容和思想方法两方 面进行课堂小结 最后教
14、师说明:正 态分布广泛存在于自然 现象、生产和生活实际 之中,我们研究它主要 还是希望它能服务于我 们的生活,那么它在实 际中究竟有着怎样的妙 用呢?我们下节课继续 学习!通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,同时使学生自己内化知识，查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，我将原则放在了第二课时 ）3六、课后作业六、课后作业1. （必做题）设随机变量服从正态分布，若,求的X)92( N) 1(cXP) 1( cXP值并写出其正态密度函数解析式2.（必做题）以学习小组（4 人）为单位，搜集某项数据
15、资料（如某年级学生的身高、体重等） 仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数的值3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、板书设计七、板书设计正正 态态 分分布布一、一、正态密度函数正态密度函数 ),(,21)(222)(,xexx二、二、正态分布正态分布若对任何实数，随机变量满baX足 dxxabbXaP)()(,则称的分布为正态分布常记作X若随机变量服从正态分布，)(2NX则记为)(2NX正态曲线的特点：正态曲线的特点：(1)曲线在轴上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，关于直线对称；x(3)曲线在处达到峰值；x21(4)曲线与轴之间的面积为 1；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高” ， 表示总体 分布越
