《高中数学苏教版选修2-3教案： 2.4 二项分布2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3教案： 2.4 二项分布2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.42.4 二项分布（二项分布（1 1）教学目标教学目标 （1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。 （2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 教学重点，难点教学重点，难点 二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学过程教学过程 一问题情境 1情景 射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可 以认为每次击中目标的概率是不变的；p 抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“” ，也可能不出现“” ，而且每次掷出“”的概率都是；p1 6 种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。67% 2问题 上述试验有什么共同特点？
2、 二学生活动二学生活动 由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。( )0P Ap三建构数学 1次独立重复试验 一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试AA( )0P Ap验，也称为伯努利试验。 思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试Ap 验中，事件恰好发生次的概率是多少？A我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射0p X中目标的次数，求随机变量的概率分布。X 分析 1 这是一个次独立重复试验，设“射中目标
3、”为事件，则A（记为） ，用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。 （图略）( ), ( )1P Ap P Ap 由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。X XP3q23pq23p q3p分析 2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的 XkA(3)k次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有3kkp qA3kC。因此，概率分布可以表示为下表3 3(),0,1,2,3kkkP XkC p qkX P03 3C q12 3C pq22 3C p q33 3C p一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即A(01)pp。由于试验的独立性，次试验中，事
4、件在某指定的次发( ), ( )1P Ap P Apq A生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生nkkn kp qA次的概率为。它恰好是的二项展(0)kn( ),0,1,2,kkn k nnP kC p qkn()nqp开式中的第项。1k 2二项分布若随机变量的分布列为其中则X(),kkn k nP XkC p q01,1,ppq0,kn称服从参数为，的二项分布，记作。Xp( , )XB n p:四数学运用 1例题 例 1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。10050 分析 将一枚均匀硬币随机抛掷次，相当于做了次独立重复试验，每次试验有两100100个可能结果，
5、即出现正面与出现反面，且。( )A( )A( )0.5P A 解 设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则X100(100,0.5)XB:。5050100 5050100 100100(50)0.58%P XCp qC答 随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。100508% 思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？10050 例 2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司10000 元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为12010000 ，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？0.006400000解
6、 设这人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布10000XX：，死亡人数为人时，公司(10000,0.006)B10000()0.006 (1 0.006)kkn kP XkCX要赔偿万元，此时公司的利润为万元。由上述分布，公司赔本的概率为X(120)X120120 10000 10000 00(1200)1(120)1()10.006 0.9940kkkkkPXP XP XkC :。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于元的概率为4000008080 10000 10000 00(12040)(80)()0.006 0.9940.994kkkkkPXP XP XkC:，即公司约有的概率能赚
7、到元以上。99.4%400000 例 3一盒零件中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回， 求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。X 分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确X 含义，据此正确地计算概率。p解：可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得X0,1,2,3Xk1k 的都是次品，第次取到正品，其中。1k 0,1,2,3k 当时，第 1 次取到正品，试验中止，此时；0X 1 9 1 123(0)4CP XC当时，第 1 次取到次品，第 2 次取到正品，；1X 11 39 11 12119(1)44CCP XCC当时，前 2 次取到次品，第 3 次取到正品，；2X 111 392 111 1211109(2)220CCCP XCCC当时，前 3 次将次品全部取出，。3X 111 321 111 1211101(3)220CCCP XCCC所以的分布列为X X0123P3 49 449 2201 2202练习课本页第 1，2， 3 题63P 五回顾小结： 1次独立重复试验的模型及其意义； 2二项分布的特点及分布列 六课外作业：
