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1、高三物理复习：高三物理复习：6.16.1 功功 功率功率 知识梳理知识梳理 功功 1定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就叫力对物体做了功。 2做功的两个因素：力和物体在力的方向上的位移。 3公式：W=Fscos，其中 F 是恒力，s 是力的作用点对地的位移， 是 F 和 s 之间的 夹角。 4单位：焦耳（J） 。 5功是标量，没有方向，但是有正负之分。 （1）当 00，力对物体做正功。 （2）当 90180时，W0，力对物体做负功，也叫物体克服这个力做了功。 （3）=90 6功的计算方法 （1）恒力做功：若 F、s 不在一直线上，可将 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向
2、的两个分 力 F1、F2来求功；也可将 s 分解为沿 F 方向和垂直 F 方向的两个分位移 s1、s2来求功。 （2）多个力做的总功 可先求出合外力，再根据功的定义式求出合外力的功即总功；也 可先分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和即总功。 （3）变力做的功： 利用微元法将变力做功转化为恒力做功来处理。 若变力 F 随位移 s 是均匀变化时，可先求出平均力，再将代入功的)FF( 2 1 F 21 F 定义式求功。 作出变力 F 随位移 s 变化的图像，图像与位移轴所围的面积即为变力做的功。 若某力做功的功率 P 一定时，该力做功可由 W=Pt 求出。 根据功和能的关系，如动能定理，功是能
3、量转化的量度，通过求能的变化来求变力的 功。 功率功率 1定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做功率。它是反映做功快慢的物理量，是 标量。 2公式：（1）式中求出的力为平均速率，若功率一直不变，为瞬时功率。 （2）式中若 v 为平均速率，则 P 为平均速率；若 v 为瞬时速度，则 P 为瞬是功率，式中 为力 F 与物体 速度 v 之间的夹角。 3单位：瓦特（W） 。 4发动机的功率 发动机的额定功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功 率都等于额定功率。实际输出功率可以在零与额定值之间取值。 发动机的功率就是牵引力的功率，P=Fv。在 P 一定时，F 与 v 成反比；在
4、 v 一定时，F 与 P 成正比；在 F 一定时，P 与 v 成正比。以下是机车启动的两种典型问题： （1）在额定功率下启动： 机车以恒定功率启动，若运动过程中所受阻力 F阻不变，根据 P=Fv 和 F-F阻=ma，可知， 机车随着速度增大，牵引力要减小，故做变加速运动；当其加速度 a=0 时，速度达到最大 ，以后机车将做匀速直线运动。 阻 F P F P vm （2）以恒定加速度启动：机车以恒定加速度启动后，开始做匀加速直线运动，牵引力 不变，机车的功率不断增大；当其速度增大到某一值 v 时，其功率达到额定功率，此后将属 于功率一定，机车做速度不断增大，加速度不断减小的变加速运动，直至 a=
5、0 时，速度达到 最大，以后机车将做匀速直线运动。 阻 F P vm 典例精析典例精析 例 1 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ） A垂直于接触面，做功为 0 B垂直于接触面，做功不为 0 C不垂直于接触面，做功为 0 D不垂直于接触面，做功不为 0 解析 如图可知，物块沿光滑斜面下滑，斜面对物块的作用力只有垂直于斜面的支持力。 从地面上看，物块的位移 s 在 FN方向的分量与 N 反向，即合位移 s 与支持力 N 的夹角 大 于 90，斜面对物块的作用力做功不为 0，且为一负值。答案选 B。 点评
6、 此题极易错选 A。其原因是忽略了斜面本身的运动。现因斜面处在光滑水平面上， 物块沿斜面下滑的同时在 N 的反作用力作用下，斜面体要后退（这一点也可以从物块与斜面 体水平方向动量守恒来分析） 。实际上物块参与了两个分运动，沿斜面的下滑与斜面的后退， 其合位移为 s。 例 2 如图所示，质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面的动摩擦因 数为 。现使斜面水平向左匀速移动距离 L。 （1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） 。 （2）斜面对物体的弹力做的功为 。 （3）重力对物体做的功为 。 （4）斜面对物体做的功是 ，各力对物体所做的总功是 。 解析（1）对物体进行受力分析，
7、如图所示，由于 m 静止在斜面上 ， sinmgFcosmgFN 。 cossinmgl)180cos(lsinmgWF （2）。cossinmgl)90cos(lcosmgW N F （3）。0mghWG （4）由于斜面对物体的作用力是弹力和摩擦力的合力，故 ，。0WWW N FF 斜 000WWW G 斜总 例 3 如图所示，某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体 相连的绳和水平面间夹角是 ，当拉力 F 作用一段时间后，绳与水平面间夹角为 ，已知图 中高度为 h，求绳的拉力 F 对物体做的功（绳的质量、滑轮质量以及滑轮与绳的摩擦均不计） 。 解析 设绳的拉力 F
8、对物体做的功为 Wr，人的拉力 F 对绳做的功为 WF，由上图可知， 在绳与水平夹角由 变为 的过程中，拉力 F 的作用点的位移大小为： 21 ssABs 由 WF=Fs 可知： ) sin 1 sin 1 (Fh)ss (FWW 21FT 点评 上述问题是一变力做功问题，但在绳的质量、滑轮质量及滑轮与绳间的摩擦不计 的情况下，人对绳的拉力 F 做功就等于绳子拉力 T 对物体做的功，因此巧妙地将变力功转变 为恒力功。 例 4 如图所示，某个力 F=10N 作用于半径为 R=1 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不 变，但方向保持任何时刻均与作用力的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为 （
9、 ） A0J B20J C10J D20J E无法确定 解析 正确答案是 B，很多同学错选 A，原因是认为位移为零，或粗枝大叶读错题，认 为 F 与 r 垂直就不做功而造成的。正确的分析是：由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一 致，因此 F 做功不为零，可否定 A 答案。由于F 的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可 把圆周划分成很多小段研究，如图， 当各小段的弧长足够小（）时，在这内 i s0si i s F 的方向几乎与该小段的位移方向重合。 。 （这等效于把曲线拉直）r2FsFsFsFW 321F 点评 解答此类题之关键是：分解运动过程各小段过程力做功的情况，分别算出各小段 的功，
10、然后求各小段的功的代数和。切忌不分青红皂白而把整个过程的位移直接代入公式 W=Fscos 来计算。若变力 F 保持与速度同一直线，可把往复运动或曲线运动的路线拉直 考虑。 例 5 如图所示，物体从最高点由静止开始沿倾角为 的光滑斜面下滑，物体质量为 m，斜面高为 H，求： （1）物体滑到底端过程中重力的功率。 （2）物体滑到斜面底端时重力的功率。 解析 （1）应为重力的平均功率，先分别求出重力的功 W 和下滑时间 t，则由 可求出。t /WP dU重力的功 W=mgH 由有 2 at 2 1 s ，所以 2 tsing 2 1 sin H g H2 sin 1 t 故 2 gH sinmg g
11、 H2 sinmgH t W P （2）应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度 v 以及 v 和 mg 之间的夹角 ，则由可求出。也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过cosmgvPt 求出。FvPt 物体达斜面底端的速度 gH2 g H2 sin 1 singatv gH2sinmg)90cos(gH2mgcosmgvPt 点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键。容易失误的地方是疏忽了力和 速度之间的夹角，直接用 P=Fv 求瞬时功率。 例 6 质量 4t 的汽车，发动机的额定功率是 100kW，在水平路面上行驶，运动阻力恒为 2.0103N。 （1）汽车由静止
12、开始以 0.50m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这个匀加速运动 过程所能持续的时间。 （2）若汽车发动机保持最大输出功率行驶，汽车行驶的最大速度是多 少？ 解析（1）汽车在水平路面上行驶，水平方向受牵引力 F 和运动阻力 f。汽车以 a=0.50m/s2做匀加速直线运动，牵引力恒定，F=f+ma。随运动速度增加，发动机的实际功率 增大，直到达额定功率（发动机输出功率最大）P，这个匀加速运动过程结束，达到的速度 为 v，匀加速运动所持续的时间。) s/m(25 maf P F P v s50 s v t （2）若汽车保持最大输出功率（额定功率）行驶，随着行驶速度的增加，发动机的牵 引力减小，
13、直到牵引力等于阻力时，牵引力最小，加速度为零，速度最大。有fFm 。汽车行驶的最大速度。 mmm fvvFPs/m50 f P vm 点评 本题易产生的错误有两种，一是认为汽车匀加速运动所能达到的速度就是汽车行 驶的最大速度，匀加速运动持续的时间是 t=100s。二是认为汽车行驶的最s/m50 f P vm 大速度就是匀加速运动的末速度，。s/m25vvm 错误的原因是没有认识到汽车发动机的实际功率 P=Fv 制约着汽车加速运动的过程。汽 车做匀加速直线运动，牵引力恒定，随着速度增加，实际功率增大，最大只能达到额定功率； 此后保持额定功率行驶，汽车随速度增加，加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动； 直到牵引力等于阻力，加速度减到零，速度达到最大值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
