高三物理复习：11.2 磁场对运动电荷的作用

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1、高三物理复习高三物理复习 11-211-2 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用知识梳理知识梳理 洛伦兹力洛伦兹力 1定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2洛伦兹力的大小和方向 （1）洛伦兹力的大小：F=qvB，条件：vB。当 vB 时，F=0。 （2）洛伦兹力的方向：F、v、B 三者的关系满足左手定则：手心对着磁场方向，四指指 向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向，洛伦兹力的 方向总是垂直于 B 与 v 所决定的平面。 3洛伦兹力的特性：洛伦兹力与电荷的运动状态有关，当 v=0 时，F=0；当 vB 时， F=0。由于 F 始终垂直于 v 的方向，所

2、以洛伦兹力一定不做功。 4洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏 观表现。 带电粒子在磁场中的运动规律带电粒子在磁场中的运动规律 在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件（电子、质子、 粒子等微观粒子的重力通常忽略 不计） ，中学物理中研究带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动。 1若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反） ，则带电粒子以入射速度 v 做 匀速直线运动。 2若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以 入射速度 v 做匀速圆周运动。 （1）四个基本公式a向心力公式：RvmBqv2 b轨道半径公式：Bqp Bqmvrc周

3、期、频率和角频率公式：Bqm2 vR2Tm2Bq T1fmBqf2T2d动能公式：m2)BqR( m2pmv21E222 k（2）T、f 和的特点： T、f 和的大小与轨道半径 R 和运动速度 v 无关，而只与磁场的磁感应强度 B 和粒子的荷质比有关。mq3带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径有运动时间的确定： （1）圆心的确定：因为洛伦兹力 F 指向圆心，根据 Fv，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的 F 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。 （3）在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，

4、或者是四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式可求出运动时间。T360t几种运用带电粒子在电压和磁场中受力运动的仪器装置几种运用带电粒子在电压和磁场中受力运动的仪器装置 1速度选择器（如图）（1）从该装置沿直线射出的粒子（不受重力）一定是匀速的，且速度，不论粒BEv 子的电性、电荷量大小及质量大小如何。 （2）粒子沿直线射入，还必须 v、B、E 三者方向相匹配。 2回旋加速器 （1）回旋加速器是大量产生高能量的带电粒子的实验设备。 （2）回旋加速器的构造：两个 D 形金属扁盒，粒子源，D 形盒装在真空容器中，巨大的 电磁铁，高频电源，引出装置。（3）原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速

5、圆周运动，其周期跟运动速率和轨Bqm2T道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。因此，尽管 粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变，这样，如果在两个 D 形盒间造成 一个交变电压，使它也以相同的周期 T 往复变化，那变可以保证粒子每经过两 D 形盒之间时 都正好赶上适合的电场方向而被加速。 3质谱仪 （1）质谱仪是用来测定荷质比，以鉴定同位素的装置。一般情况下，该装置包含三部 分：其一是粒子加速器，其二是速度选择器，其三是偏转磁场。 设加速电压为 U，速度选择器内电场强度为 E，磁感应强度为 B1，偏转磁场磁感应强度为 B2，所以应有，只有的粒子才被选

6、出进入偏转磁场，依圆周运动关2mv21qU 1BEv 系：qBBmE2 qBmv2R2d 212 dBBE2 mq21（2）利用质谱仪判断带电粒子的质量 如图所示，设飘入加速电场的带电粒子带电质量为+q、质量为 m、电场两板间电压为 U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场在加速电场，由动能定理得2mv21qU 粒子出电场时，速度mqU2v 在匀强磁场中轨道半径2qBmU2 mqU2 qBm qBmvr所以粒子质量U2rqBm22 若粒子电荷量 q 也未知，通过质谱仪可求出该粒子的荷质比（电荷量与质量之比）22rBU2 mq4电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管

7、直径为 d，用非磁性材料制成，其中 有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏 转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定。由，可得。流量。qdUEqBqvBdUv B4dU BdU 4dsvQ25磁流体发电机 如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下 发生上下偏转而聚集到 A、B 板上，产生电势差。设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距 l，等 离子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板处电阻为 R， 当等离子气体匀速通过 A、B 板间时

8、，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势，电源BqvqE场BvE场BlvlEE场内电阻， R 中电流SlrlRSBlvsSlRBlv rREI 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1这里所说的复合场是指磁场、电场和重力场中任意两两复合或三种场的复合。 2带电粒子在复合场中运动的处理方法 （1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。带电粒子在叠加场中做 什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情 况和受力情况结合起来进行分析。 （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 解决这类问题与解决

9、力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带 电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点） 来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹 力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。典例精析典例精析 例 1 在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速度均为 v、带 电荷量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。解析 （1）因 vB，所以 F=qvB。方向与 v 垂直斜向上。（2）v 与 B 的夹角是 30，方向垂直纸面向里。qvB2130sinqvBF（3）由于

10、 v 与 B 平行，所以不受洛伦兹力。 （4）v 与 B 垂直，所以不受洛伦兹力。 例 2 三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如图长方形区域的匀强磁场上 边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为 90、60、30，则它们在磁 场中运动时间之比为（ ）A1：1：1 B1：2：3 C3：2：1 D E3：2：11 ：2：3解析 同种粒子以不同速度射入同一次匀强磁场中后，做圆周运动的周期相同，由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为 v1的粒子在磁场中的轨迹为圆周，历时，41 4Tt1速度 v2、v3的粒子在磁场中的轨道都小于圆周，历时都不到，且 t2t3，可见时间之比的41

11、 4T可能情况只能是 C 或 E。为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可用一般分析法。如图， 设带电粒子在磁场中的轨道为曲线 MN，通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心 O，由几何关系知，圆弧 MN 所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角 粒子通过磁场的时间，因此，同种粒子以不同的速度射入磁场，qBm vqBmv vR vMNt经历的时间与它们的偏角 成正比，t1：t2：t3=90：60：30=3：2：1。选项 C 正确。 例 3 有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的小球停在绝缘平面上，并且处在磁感应强 度为 B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图所示，

12、为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸 面内移动的最小速度应为多少？方向如何？解析 带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动， 故欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力的作用。那么带电小球所受的最小洛伦兹 力的方向竖直向上，大小为 F=mg。小球所受洛伦兹力的方向竖直向上，用左手定则可以判断 出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移。设磁场向左平移的最小速度为 v，由 F=qvB 及 F=mg，得：，方向水平向左。qBmg qBFv点评 洛伦兹力 F=qvB 中的 v 是电荷相对于磁场的速度，所以，即使小球相对于地面静止，当磁场运动时

13、带电小球仍受磁场力作用。 例 4 如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的 匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为 Fv， 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向交点上，如图 O 点。由几何知识知，AB 间圆心角 =30，OB 为半径， 。又由得。d230sindrBemvr vdBe2m 又 AB 圆心角为 30， 穿透时间，故T121t 。v3d Bem2 121t例 5 一带电液滴在如图所示的正交的匀强电

14、场和匀强磁场中运动。已知电场强度为 E， 竖直向下；磁感应强度为 B，垂直纸面向内。此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周 运动。轨道半径为 R，则：（1）液滴运动速率多大？方向如何？ （2）若液滴运动到最低点 A 时分裂成完全相同的两个液滴，其中一个在原运动方向上 做匀速圆周运动，半径为 3R，圆周最低点也是 A，则另一液滴将如何运动？ 解析 （1）液滴所受电场力必与重力相平衡，Eq=mg，液滴所受电场力方向竖直向上，可知液滴带负电，电荷量。Emgq 洛伦兹力提供向心力，。在 A 点处，洛伦兹力提供的向心力向上，由左手RmvBqv2 定则判断液滴水平向左运动，沿顺时针方向运动，速率为。EB

15、Rg mBqRv（2）液滴分裂成的两小液滴，由其中一滴仍做匀速圆周运动，知其质量和电荷量分别为和，重力与电场力仍平衡。2m 2qi设轨道半径为 3R 的小液滴速率为 v1，则其动力学方程为，R3v2m1v2qB2 1 可知，方向水平向左。v3EBgR3 mBqR3v1液滴在 A 点分裂时遵循动量守恒定律：，式中 v2为另一小液滴的速度。将 v1=3v 代入，求得 v2=-v，其方21mv21mv21mv向为水平向右。 即另一小液滴将在洛伦兹力作用下做顺时针方向的匀速圆周运动，A 点为其轨迹的最高 点，轨道半径RBqmv2Bq2mvr22例 6 如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体放在垂直于

16、它的磁感应强度为 B 的均匀磁 场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B 的关系，式中dIBkU 的比例系数 d 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体 板的另一侧会出现多余的正电荷，从面形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力相反 的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。 设电流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平衡定向速度为 v，电量为 e。回答下列问 题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势 下侧