《高三数学一轮复习学案 §1.4. 四种命题与充要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习学案 §1.4. 四种命题与充要条件（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一轮复习学案学案 1.4.1.4. 四种命题与充要条件四种命题与充要条件 姓名 学习目标学习目标：1.1.了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或或” “且且” “非非”的含义；的含义；2 2理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义, , 能正确地对含有一个量词的命题进行否能正确地对含有一个量词的命题进行否定定 基础热身基础热身：(1)命题“若，则”的逆否命题是（ ）21x 11x 若 ，则 或 若，则. A2x1x1x1.B11x 21x 若或，则若 或，则.C1x 1x 21x .Dx1x12x1(2)命题“若函数在定义域内是
2、减函数,则”的逆否命题是（ ( )log(0,1)af xx aalog 20a）A、若，则函数在其定义域内不是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aaB、若，则函数在其定义域内不是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aaC、若，则函数在其定义域内是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aaD、若，则函数在其定义域内是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aa(2)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分 不必要条件是（ ）221 0,(0)axxa . A0a .B0a .C1a .D1a 知识梳理知识梳理：1 1命题的四种形
3、式命题的四种形式：如果如果, , 原命题：若原命题：若 P P， 则则 q q那么那么, 逆命题：若逆命题：若 , ,则则 否命题：若否命题：若 ，则，则 逆否命题：若逆否命题：若 ，则，则 2.2. 四种命题间的关系四种命题间的关系：11 原命题与逆否命题总是具有 的真假性，逆命题与否命题也总是具有 的真假性互为逆否的两个命题互为逆否的两个命题 的真假性的真假性22互逆命题或互否命题，它们的真假性 33原命题与它的逆否命题, 是等价. 叫做等价命题等价命题. .因此因此, , 证原命题为真, 与证它的逆否命题为真等效等效.于是于是, , 为了证明原命题为真, 有时考虑证明 为真, 叫做 法法
4、. .3.3. 充分条件、必要条件充分条件、必要条件：如果如果, , 命题命题“若若 p p，则，则 q”q”为真命题，即为真命题，即 p p q,q,那么那么, , 就说p p 是是 q q 的的 条件；条件；q q 是是 p p 条条件件案例分析案例分析：例例 1 1. (1) 命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题等价命题是（ ）pq若不正确，则不正确 若不正确，则正确. Aqp.Bqp若正确，则不正确 若正确，则正确.Cpq.Dpq(2)若命题的逆命题是，命题的否命题为，则以下判断正确判断正确的是（ ）pqpr是的逆命题 是的否命题 . Aqr.Bqr是的逆否命题 是 的关系不定
5、.Cqr.Dqr例例 2 2. 指出下列复合命题的形式及其构成复合命题的形式及其构成头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（1）若 是一个三角形的最小内角，则 不大于 60；（2）一个内角为 90，另一个内角为 45的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为 60的三角形是正三角形或直角三角形头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头例例 3 3. 设集合的（ ）2,3,Mx xPx x“xMxP 那么“xMPI是A头 头头 头 头 头 头
6、头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头充分不必要条件 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头必要不充分条件C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头充要条件 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头既不充分又不必要条件例例 4 4. 下列各小题中，p p 是是 q q 的什么条件的什么条件？(1) p：是整数;
7、q：有且仅有整数解 ba,02baxx(2) p： ; q：1ba02233baabba(3) 是实数，p：“”; q：“”yx,0xyyxyx(4) p：; q：至少有一个负的实根1a0122 xax例例5 5. 指出下列各题中，甲是乙的什么条件甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) 甲: =0, 乙: +bi (,bR)是纯虚数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ;aaa 甲: /4, 乙: ton1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头
8、头 头 头 头头 头 ; A,B是ABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ; 数列n为等差数列,甲：m+n=p+q, 乙：m+n=p+q头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ;aaaaa 甲：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切，乙：E0,且D2=4F头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头
9、 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 A,B 是 ABC 的内角，甲：sinAcosB, 乙：A+B/2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 参考答案参考答案: : 基础热身基础热身：D A C 例例 2 2.解:(1）是非 p 形式的复合命题，其中 p: 若 是一个三角形的最小内角，则 60头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（2）是 p 且 q 形式的复合命题，其中 p
10、:一个内角为 90,另一个内角为 45的三角形是等腰三角形， q:一个内角为 90，另一个内角为 45的三角形是直角三角形头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（3）是 p 或 q 形式的复合命题，其中 p: 有一个内角为 60的三角形是正三角形，q：有一个内角为 60的三角形是直角三角形例例 3 3. 解：“32“RxxxxMPxNxMxUU即或，所以选 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头MPxMPxxxxMPxIUI显然即,32“例例 4 4. 解：(1)必要条件qp 成立而 pq 不成立Q 设的解是，由是整数，,得是整02baxx21,xx21,xxaxx21bxx21ba,数(2)充分条件即02233baabba0)(1(22bababa成立 而不成立.qp pq (3) 充分不必要条件同正或同负yxxy,0 Q当 00 yx当yxyx 00 yxyxyx0xyyxyx但ugQu反之不能推出，如当，有
