《福建省武平县第一中学2015届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省武平县第一中学2015届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 高三数学模拟试卷（理）高三数学模拟试卷（理）一、选择题（一、选择题（50 分）分）1设i为虚数单位，则复数)1 (iiz对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集RU ，1,0) 3(xxMxxxN，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A13xx 03xx C3x D01xx 3函数21log( )2xyx的零点个数是( )A.1 B.0 C.4 D.24命题“若(2)(3)0ab，则2a 或3b ”的否命题是 （ ）A若(2)(3)0ab，则2a或3b B若(2)(3)0ab，则2a且3b C若(2)(3)0ab，则2a或3b D若(2)(3)0ab，则
2、2a且3b5 “|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数 2ln23f xxx的单调递减区间为A.,1B.1,C., 1 D.3,7在等比数列 na中，若12a ，250aa， na的n项和为nS，则20152016SS（ ）A4032 B2 C2 D40308若将函数 sin2cos2f xxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是A.8B.4C.3 8D.3 49设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2
3、F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A4 3B5 3C5 4D210定义一种新运算： )( ,)( , babbaaba，已知函数x xxf22)(，若函数kxfxg)()(恰有两个零点，则实数k的取值范围为 （ ） A （0,1） B2 , 1 (C), 2 D), 2( 二、填空题（二、填空题（20 分）分）11已知集合1,0,1,2A，集合RxxxB, 012，则BA_12某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家为掌握各类 超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中 型超市_家.13空间一线段 AB
4、，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为2，则线段 AB 的长度为 . 14如右图是某高三学生进入高中三年来第 1 次至 14 次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 15关于函数 f(x)lg21x x(x0)，有下列命题：其图象关于 y 轴对称； 当 x0 时，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)是减函数； f(x)的最小值是 lg 2； f(x)在区间(1,0)、(2，)上是增函数； f(x)无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题（三、解答题（80 分）分）16 （本小题满分 12 分）在ABC中，已知11sin()214A,1cos()2B .（1
5、）求sin A与B的值； （2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5a ，求b，c的值.17 （本小题满分 12 分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两 人参加了 5 次考试，成绩如下： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲的成绩8287868090 乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适 的人选并说明理由； （）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相 当” 由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考 试两人“水平相当”的概率18.已知三棱柱111CCAA 中，侧棱垂
6、直于底面，5A ，C4A，C3，14AA ，点D在AB上（） 若D是A中点，求证：1C /A平面1CD；（）当D1 5A时，求二面角1CD的余弦值19 （本小题满分 12 分）设点)0 ,(1cF 、)0 ,(2cF分别是椭圆) 1( 1:2 22 ayaxC的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且21PFPF 的最小值为0 （1）求椭圆C的方程;（2）设直线12:,:lykxm lykxn（直线1l 、2l不重合）,若1l 、2l均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点Q,使点Q到1l 、2l的距离之积恒为 1?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由20 （本小题满分 13 分）已知函
7、数1( )ln,( )(0)af xxax g xax （）若1a ，求函数( )f x的极值；（）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；（）若存在01, xe，使得00()()f xg x成立，求a的取值范围21选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵1 1A 2 4 （1）求A的逆矩阵1A；（2）求矩阵A的特征值1、2和对应的一个特征向量1 、2选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232 252xtyt （t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴）中，圆C的方程为2
8、5sin.（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于,A B两点，若点P坐标为(3, 5)，求|PAPB. 选修 45：不等式选讲设函数( ) |21|3|f xxx。（）解不等式( )0f x ；（）已知关于 x 的不等式3( )af x恒成立，求实数 a 的取值范围。参考答案参考答案一ADDBB CBCBD二 1 , 0 , 1 20 3 94.5 10由题可知，x xxf22)( ) 1(2) 10(2)0(2xxxxxx，画出图像如图，当函数kxfxg)()(恰有两个零点，即函数kxf)(有两个交点时，实数k的取值范围为), 2( ；16 （1）sin()cos2AAQ，1
9、1cos14A， 又0AQ， 5 3sin14A. 1cos()cos2BB Q，且0B， 3B. 6 分（2）由正弦定理得sinsinab ABsin7sinaBbA ， 另由2222cosbacacB得249255cc，解得8c 或3c （舍去） ， 7b ，8c . 17（）答案一： 2285xxss乙乙甲甲， ，从稳定性角度选甲合适答案二：2285xxss乙乙甲甲，乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适（）恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共,aA aB aC bA bB bC共6种情况 5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率 63( )105P
10、 A 18 （） 连结1BC，交CB1于E，连结DE 直三棱柱111CBAABC ，D是AB中点， 侧面CCBB11为矩形，DE为1ABC的中位线 1/ ACDEDE平面CDB1，1AC 平面CDB1，/1AC平面CDB1 （） BCAC ， 由直三棱柱可知，BCCC 1，ACCC 1，所以如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 C- xyz则)0 , 0 , 3(B，)0 , 4 , 0(A，)4 , 4 , 0(1A)4 , 0 , 3(1B设)0, 0)(0 ,(babaD， 点D在线段AB上，且1 5BD AB， 即1 5BDBA 12 5a ，4 5b ( 3,0,4)BC ，( 3
11、,4,0)BA ，12 4(,0)5 5CD ， 平面BCD的法向量为(0,0,1)n ， 设平面CDB1的法向量为2( , ,1)nx y ， 由 12200BC nCD n ， 得 054 512043yxzx， 所以 434yx，即24(,4,1)3n 设二面角1BCDB的大小为， 12123cos|13| |nn nn 所以二面角1BCDB的余弦值为133 19 （1）设),(yxP,则有),(1ycxPF,),(2ycxPF aaxcxaacyxPFPF,1122 22 222 21 由21PFPF 最小值为0得210122acc, 椭圆C的方程为1222 yx4 分（2）把1l的方
12、程代入椭圆方程得222(12)4220kxmkxm 直线1l与椭圆C相切,2222164(12)(22)0k mkm ,化简得 2212mk 同理可得:2212nk 22mn,若mn,则12,l l重合,不合题意, mn ,即0mn 8 分设在x轴上存在点)0 ,(tQ,点Q到直线12,l l的距离之积为 1,则 22| |1 11ktmktmkk ,即2 222|1k tmk, 把2212km代入并去绝对值整理, 22(3)2kt 或者22(1)0kt 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的kR恒成立 则210t ,解得1t ; 综上所述,满足题意的定点Q存在,其坐标为( 1,0)或(1,0) 13 分20 （）( )lnf xxax的定义域为(0,)当1a 时，1( )xfxx ( )0fx，解得1x .当01x时，( )0,( )fxf x单调递减；当1x 时，( )0,( )fxf x单调递增；所以当1x 时，函数( )f x取得极小值，极小值为(1) 1ln11f= ； 4 分（）1( )( )( )lnah xf xg xxaxx，其定义域为(0,)又222(1)(1)(1)( )xaxaxxah xxx 6 分由0a 可得10a，在(0,1)xa上( )0h x，在(1
