《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列前n项和公式的应用典型例题素材 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列前n项和公式的应用典型例题素材 北师大版必修5（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列前等差数列前 n n 项和公式的应用项和公式的应用等差数列的前 n 项和公式是一个很重要的公式对这个公式的形式和本质特征的研究，将有助于提高我们的计算能力和分析、解决问题的能力一、分析公式的结构特征一、分析公式的结构特征难得出下面的结论：中间项2当 n 是偶数时，a1与 an的等差中项不是该数列的项，它的值等于数列前 n 项中正中间两项的算术平均数根据上述结论，可得：性质性质 1 1 等差数列an中S2n-1=(2n1)an；S2n=n(anan+1)(因为 an是前 2n1 项的正中间；an，an+1是前 2n 项的正中间两项)例例 1 1 (1)等差数列中，若 a8=5，则 S15
2、=_(2)等差数列an中，若 a6=a3a8，S9=_解解 (1)依性质 1，得S15=S28-1=(281)a8=15a8，而 a8=5，S15=155=75(2)a6=a3a8，由通项公式，得a1(61)d=a1(31)da1(81)d(d 为公差)整理得 a14d=0即 a1(51)d=0，而 a5=a1(51)d，a5=0由性质 1 得 S9=S25-1=(251)a5=90=0例例 2 2 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S120，S130，指出：S1、S2、S3、S12中哪一个值最大，并说明理由解解 依题意，有a6a70，而 a70(公差 d0)，故 S1，S2，S3，S12中 S6的值最大二、注意公式的变形二、注意公式的变形我们有：例例 3 3 等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项为 100，则它的前 3m 项和为 A30 B170 C210 D260解解 已知 Sm=30，S2m=100，求 S3m=？均成等差数列则S3m=210故选(C)S3mS2m成等差数列性质性质 3 3 等差数列中依次每 m 项和 Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列例例 4 4 等差数列an的前 n 项和为 S1，次 n 项和为 S2，后 n 项和为 S3，证明证明 由性质 3，知：S1，S2，S3成等差数列，
