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1、高三理科周考数学试卷 2015-11-4班级：班级： 座号：座号： 姓名：姓名： 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 40 分）分）. .1已知函数 f（x）=那么 f（ ）的值为( )A B C D2 “实数 a=1”是“复数（1+ai）i（aR，i 为虚数单位）的模为”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不是充分条件又不是必要条件3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )A2 B C D34若直线 x+ay1=0 与 4x2y+3=0 垂直，则二项式（ax1）5的展开式中
2、 x2的系数为( )A40 B10 C10 D405甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是( ) A6 B8 C12 D246已知双曲线 C 的左右焦点为 F1，F2，其中一条渐近线为 y=x，点 A 在双曲 线 C 上，若|F1A|=2|F2A|，则 cosAF2F1=( )A B C D7已知函数与直线相交，若在 y 轴右侧的交点自左向右依次记为 M1，M2，M3，则等于( )A6B7C12D138已知函数 f（x）=，如在区间（1，+）上存在n（n1）个不同的数 x1，x2，x3，xn使得比值=成立，则 n 的取值集合是( )A1，2，3，4B1，2，3C2，3D2，3，
3、4二二.填空题：（本大题共填空题：（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 10 分）分） 9设 O 为坐标原点，点，若 M（x，y）满足不等式组，则的最小值是_10设函数 f（x） 、g（x）的定义域分别为 DJ、DE，且 DJDE，若对于任意xDJ，都有 g（x）=f（x） ，则称 g（x）函数为 f（x）在 DE上的一个延拓函数设 f（x）=ex（x1） （x0） ，g（x）为 f（x）在 R 上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数给出以下命题：当 x0 时，g（x）=ex（1x） ； 函数 g（x）有 3 个零点；g（x）0 的解集为（1，0）（1，+） ； x1，
4、x2R，都有|g（x1）g（x2）|2其中所有正确命题的序号是_三三.解答题：解答题：( (本大题共本大题共 5 小题，计小题，计 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) )11.(10 分) 已知 f（x）=sin2xcos2x+n1（nN*） （1）在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，当 n=1 时，f（A）=，且 c=3，ABC 的面积为 3，求 b 的值；（2）若 f（x）的最大值为 an（an为数列an的通项公式） ，又数列bn满足bn= ，求数列bn的前 n 项和 Tn11nna a12. （10 分）已知
5、函数.(1)若,求在点处的切线方程；(2)若，求函数在上的最大值和最小值.13 （ 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ADBC，ABBC侧面PAB 底面ABCD，2PAADAB，4BC （1）若PB中点为E求证：/AEPCD平面；（2）若060PAB，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值14.（10 分）已知函数（1）若，点 P 为曲线上的一个动点，求以点 P 为切点的切线APBCD斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，求 a 的取值范围15.请考生从 1、2 两题任选 1 个题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第 一题记分。 1.(10 分
6、)【选修 4 一 4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数，r0） ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+） （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值2 （10 分） 【选修 4 一 5：不等式选讲】设函数 f（x）=（1）当 a=5 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的定义域为 R，试求 a 的取值范围高三理科周考数学试卷参考答案高三理科周考数学试卷参考答案 2015-11-42015-11-4一、BADA
7、CAAB二、三、11. .解：（1）f（x）=，当 n=1 时，由得：， 又ABC 是锐角三角形，即，又由= 可解得：b=4，（2）由（）知：，f（x）取最大值为 n+1，an=n+1又12.解（1）a=1，在点处的切线方程即(2)由于函数 f(x)的定义域为(0，)，当 a2 时，令 f(x)0，得 x 或 x (舍去)当 x(1, )时，函数 f(x)单调递减，当 x时，函数 f(x)单调递增，所以 f(x)在 x处取得最小值，最小值为f(1)，,f(x)min f(x)max= 13. 证明（1）取PC的中点F，连结DF，EF/ADEF，且ADEF ，所以ADFE为平行四边形/AE DF
8、，且AE不在平面PCD内，DF在平面PCD内，所以/AEPCD平平面面（2）等体积法令点B到平面PCD的距离为hP BCDV B PCDV 433P BCDV ，1 3B PCDPCDVSh 又15PCDS 45h 直线BD与平面PCD所成角 的正弦值4 105sin52 2h BD 14 解：（1）设切线的斜率为 k，则又，所以所求切线的方程为：即（2）， 为单调增函数，即对任意的而，当且仅当时，等号成立.所以15. 解：1.（1）因为圆 C 的参数方程为（ 为参数，r0） ，消去参数得，所以圆心，半径为 r，因为直线 l 的极坐标方程为， 化为普通方程为，（2）圆心 C 到直线的距离为， 又因为圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，即 d+r=3，所以 r=32=1解：2.（1）由题设知：|x+1|+|x2|50，如图，在同一坐标系中作出函数 y=|x+1|+|x2|和 y=5 的图象（如图所示）得定义域为（，23，+） （2）由题设知，当 xR 时，恒有|x+1|+|x2|+aa，即|x+1|+|x2|a，又由（）知|x+1|+|x2|3，当且仅当 （x+1） （x2）0，即1x2 取等号，a3a3版权所有：高考资源网()
