《福建省永春县第一中学2016-2017学年高一寒假作业数学2试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永春县第一中学2016-2017学年高一寒假作业数学2试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年秋高一年数学寒假作业二年秋高一年数学寒假作业二 本试卷满分为本试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.1.已知函数为偶函数，则在区间上是（） 221f xmxmx f x1,A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数2.已知全集，且，则（1,0,1,2,3,4M 1,2,3,4 ,2,3ABABC A ）A B C D 1,41 43.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可3能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的
2、概率为（）A B C D1 31 22 33 44.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为 的等腰梯形，那451么原平面图形的面积是（ ）A B C. D2212 222 2125.圆与圆的公切线有且仅有（22 1:2610Cxyxy 22 2:4210Cxyxy ）A 条 B条 C.条 D条12346.如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面1111ABCDABC DMNBC1CC直线和所成的角为（ ）ACMNA B C. D304560907.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ,m n, ）A若，则 B若，则 ,mnmn/ / ,m
3、mnnC.若，则 D若，则,mm/ /,mn m/ /n8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的2侧视图可能为（ ）A B C. D9.直线 过点且与以点、为端点的线段恒相交，则 的斜率取l1,2P 3, 2M 4,0Nl值范围是（ ）A B 2,552,00,25C. D2,5,5 2,2,5 10.直线与圆相交于、两点.若，则的1ykx22214xyPQ2 2PQ k取值范围是（ ）A B C. D3,0433,33 1,13, 311.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上，侧面111ABCABC2ABAC是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积
4、为（ ）11BCC B11ABB AA B C. D4 22 22212.已知平面上两点，若圆上存在点，,0 ,00AaB aa22344xyP使得，则的取值范围是（ ）90APBaA B C. D3,63,74,60,7二、填空题：（每题二、填空题：（每题 4 分，满分分，满分 16 分）分）13.已知直线.则直线恒经过的定点 21ykxk14.设为原点，点在圆上运动，则的最大值为 OM22:341CxyOM15.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 16.如图，为等腰直角三角形，一束光线从点射ABC90 ,2,1BACABBDD入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则
5、该光线在三角形内部所BCACD走的路程是 三、解答题：（共三、解答题：（共 7070 分）分） 17.已知平面内两点.2, 2 ,4,4MN（）求的中垂线方程；MN（）求过点且与直线平行的直线 的方程.2, 3PMNl18.如图，在三棱锥中，、分别为、的中点.PABCEFACBC()求证:平面;/ /EFPAB()若平面平面,且,求证:平面PAC ABC,90PAPCABCBC PEF19. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面PABCDABCDPD 是 中点,ABCD PDDC EPC()证明:平面/ /PAEDB()证明:平面平面BDE PCB20.如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的
6、水面跨度，拱高.现在一船；24ABm8OPm宽，水面上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？10m6m21.如图，在四棱锥中，底面PABCDPA 是的中点.,60 ,ABCD ACCDABCPAABBC EPC（）证明：平面；AE PCD（）求和平面所成的角的正切值.PBPAC22.已知圆，过原点的直线 与其交于不同的两点.22:430C xyxl,A B（）求直线 斜率的取值范围；lk（）求线段的中点的轨迹的方程；ABP（）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.:4m yaxa2016 年秋高一年数学寒假作业二年秋高一年数学寒假作业二试卷答案试卷答案一、选择题：一、选择题：1-12: BBD
7、ACCCBDCAB二、填空题：二、填空题：13. 14. 15. 16.2,1626410三、解答题：三、解答题：17.解（1）易求得的中点坐标为（2 分）MN3,1又，所以的中垂线的斜率为，（6 分）42342MNk MN1 318.证明：（1）分别是的中点，.,E F,AC BC/ /EFAB又平面平面，EF ,PAB AB PAB平面.（6 分）/ /EFPAB（2）在三角形中，为中点，PAC,PAPC EACPEAC平面平面，平面平面，PAC ABCPAC ABCAC平面.PE ABCPEBC又，/ /,90EFABABC，又，EFBCEFPEE平面（12 分）BC PEF19.（1）
8、连接交于，连接ACBDOOE底面是正方形，为中点，在中，是的中点，ABCDOACPACAEPC（3 分）/ /OEPA平面平面，在平面（5 分）OE ,EDB PAEDB/ /PAEDB（2）侧棱底面底面，PD ,ABCD BC ABCDPDBC底面是正方形，ABCDDCBCA与为平面内两条相交直线，平面（8 分）PDDCPCDBC PCD平面，DE PCDBCDE是的中点，,PDCD EPCDEPC与为平面内两条相交直线，平面（11 分）PCBCPBCDE PBC平面，平面平面（12 分）DE BDEBDE PBC20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有（2 分）12,0 ,12,0 ,0
9、,8 ,5,0 ,5,0ABPDE设所求圆的方程是.于是有222xaybr， 22222222212128abrabrabr 解此方程组得0,5,13abr 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是（8 分）225169 08xyy把点的横坐标代入上式，得，（10 分）D5x 7y 由于船在水面以上高，所以该船可以从桥下通过，（12 分）6 ,67m21.解：（1）在中，ABCA60 ,ABCPAABBC为等边三角形，（1 分）ABCAPAAC在中，是的中点，PACAEPCAEPC与为平面内两条相交直线，平面（4,ACCD PAACPACCD PAC分）平面，AE PACCDAE与为平面内两条相交直线，平
10、面（6,AEPC PCCDPCDAE PCD分）（2）取中点，连接、，设ACFBFPF2PAABBCACa在中，为中点，ABCA,ABBC FACBFAC底面底面，PA ,ABCD BF ABCDPABF与为平面内两条相交直线，平面PAACPACBF PAC为在平面内的射影，为和平面所成的角（9PFPBPACBPFPBPAC分）底面底面，PA ,ABCD AC ABCDPAAC，2PAABBCACa5 ,3PFa BFa在中，Rt PBFA315tan55aBPFa和平面所成的角的正切值为（12 分）PBPAC15 522.（1）由得22430xyx2221xy直线 过原点，可设其方程：lyk
11、x直线 与其将于不同的两点l,A B 221 1kk 33 33k（2）设点，点为线段的中点，,P x yPAB而曲线是圆心为，半径的圆，C2,0C1r CPOP（且）化简得012CPOPyykkxx 2x 0x 2220xyx由得222243020xyxxyx33,22xy 是不同的两点，且点的坐标满足,A B2,0因此点满足,P x y2232022xyxx这是圆心为，半径为 的一段圆弧（不包括端点） ，11,0O1123333,2222MM反之，可验证以方程的解为坐标的点是曲线上的一个点，因此是轨, x y,P x y迹的方程.（3）设直线过:4m yax0,4D设直线与圆相切于点，则有，解得m22 1:20OxyxM 241 1aa 15 8a 直线的斜率为1M D 134382 3302M Dk 类似的可得 238 3M Dk综上，若直线与曲线只有一个公共点，m则的取值范围是或a15 8a 3838 33a
