《[同步测控]2015-2016学年高二数学选修2-3课后作业：1.4 简单计数问题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[同步测控]2015-2016学年高二数学选修2-3课后作业：1.4 简单计数问题 word版含解析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 简单计数问题 课后作业提升 16.个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法有( ) A.40 种B.50 种 C.60 种D.70 种 解析:先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有=15 种不同的分法;两组各 3 人共有 =10 种不同 2 6 3 6 2 2 的分法,所以共有(15+10)2=50 种不同的乘车方法. 答案:B 2.从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中,以取 出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则 等于( ) A.B.C.D. 1 10 1 5 3 10 2 5 解析:n=10,由
2、余弦定理知可组成钝角三角形的有“2,3,4”和“2,4,5”,故 m=2.故. 3 5 = 2 10 = 1 5 答案:B 3.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种 解析:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排 3 个人,然后插空,从而 共=72 种不同的坐法. 3 3 2 4 答案:C 4.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校, 要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( ) A.50 种B.60 种 C.12
3、0 种D.210 种 解析:先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有 6 种:(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6), (6,7),甲任选一种为,然后在剩下的 5 天中任选两天有序地安排其余两校参观,安排方法有种, 1 6 2 5 按照分步乘法计数原理可知共有=120 种不同的安排方法. 1 6 2 5 答案:C 5.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 种. 解析:有两种满足题意的放法: (1)1 号盒子里放 2 个球,2 号盒子里放 2 个球,有种放法; 2 4
4、 2 2 (2)1 号盒子里放 1 个球,2 号盒子里放 3 个球,有种放法. 1 4 3 3 综上可得,不同的放球方法共有=10 种. 2 4 2 2+ 1 4 3 3 答案:10 6.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定, 每位同学选修 4 门,共有 种不同的选修方案.(用数字作答) 解析:不选 A,B,C 的选法有=15 种,选 A,B,C 中一门课的选法有=60 种,所以共有 4 6 3 6 1 3 15+60=75 种选修方案. 答案:75 7. 5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成
5、1,2,3 号参加团 体比赛,则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员,且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有多少种? 解:分两种情况: (1)当有 1 名老队员时,应从 3 名新队员中选出 2 名,其排法种数:=36 种; 1 2 2 3 3 3 (2)当有 2 名老队员时,应从 3 名新队员中选出 1 名,其排法种数:=12 种. 1 3 1 2 2 2 由分类加法计数原理,得所求排法有 36+12=48 种. 8.用 0,1,2,3,4 五个数字组成无重复数字的四位数. (1)有多少个四位偶数? (2)若按从小到大排列,3 204 是第几个数? 解:(1)方法一:先排个位数字,分
6、两类:0 在个位时有种;2 或 4 在个位时按个位、千位、 3 4 十位和百位的顺序排,有种,故共有=60 个四位偶数. 1 2 1 3 2 3 3 4+ 1 2 1 3 2 3 方法二:间接法.若无限制条件,总排列数为,其中不符合条件的有两类:0 在千位,有种; 4 5 3 4 1 或 3 在个位,有种,则四位偶数有=60 个. 1 2 1 3 2 3 4 5 3 4 1 2 1 3 2 3 (2)方法一:(分类法)由高位到低位逐级分为:千位是 1 或 2 时,有个;千位是 3 时,百 1 2 3 4 位可排 0,1 或 2.(i)当百位排 0,1 时,有个,(ii)当百位排 2 时,比 3 204 小的仅有 3 201 一个,故 1 2 2 3 比 3 204 小的四位数共有+1=61 个,3 204 是第 62 个数. 1 2 3 4+ 1 2 2 3 方法二:(间接法)-()=62 个. 1 4 3 4 3 4+ 2 3+ 1 2 1 2
