《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§1.3.2函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§1.3.2函数的奇偶性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、113 32 2 函数的奇偶性函数的奇偶性一教学目标一教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 二教学重点和难点：二教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三学法与教学用具三学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念教学用具：三角板 投影仪四教学
2、思路四教学思路（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性2( )f xx( ) | 1f xx21( )x xxyyy1 0 xxx通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定2( )f xx( ) | 1f xx义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共21( )f xx性为图象关于轴对称观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？yy归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图( ,( )x f x(,
3、( )x f x象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等1100（二）研探新知（二）研探新知函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就( )f xx()( )fxf x( )f x叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫( )f xx()( )fxf x ( )f x做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）
4、 xx3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称y（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2( ) 1,2f xxx （2）32 ( )1xxf xx解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称2( ), 1,2f xxx 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原32 ( )1xxf xx|1x xRx且点对称例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4( )f xx5( )f xx1( )f xxx21( )f xx解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先
5、确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；()( )fxf x与的关系作出相应结论：若；()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是偶函数若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x 或则是奇函数例 3判断下列函数的奇偶性：( )(4)(4)f xlgxgx2211(0)2( )11(0)2xx g x xx 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()( )( )fxf xf x是否等于或解：（1）0 且=，它具有对称( )f xxx的定义域是|4+4x0| 4x x4性因为，所以是偶函数，不是奇函数()(4)(4)( )fxlgxlgxf x(
6、)f x（2）当0 时，0，于是xx2211()()1(1)( )22gxxxg x 当0 时，0，于是xx222111()()11(1)( )222gxxxxg x 综上可知，在 RR+上，是奇函数( )g x例 4利用函数的奇偶性补全函数的图象教材 P35思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称y说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例 5已知是奇函数，在（0，+）上是增函数( )f x证明：在（，0）上也是增函数( )f x证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致（四）巩固深化，反馈矫正（四）巩固深化，反馈矫正
7、（1）课本 P36 练习 12 P39 B 组题的 123（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由( )0, 6, 22,6;f xx ( ) |2|2|f xxx( ) |2|2|f xxx2( )(1)f xlgxx （五）归纳小结，整体认识（五）归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质（六）设置问题，留下悬念（六）设置问题，留下悬念1书面作业：课本 P44习题 A
8、组 13910 题2设0 时，( )f xRx在上是奇函数,当( )(1)f xxx试问：当0 时，的表达式是什么？x( )f x解：当0 时，0，所以，又因为是奇函数，所以xx()(1)fxxx ( )f x( )()(1)(1)f xfxxxxx A 组组 一、选择题：一、选择题：1已知函数，则它是（ ）2|2|4)(2xxxfA奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数2已知函数为偶函数，则 f（x）在区间（-5，-2）上是（ ）32) 1()(2mxxmxfA增函数 B减函数 C部分为增函数，部分为减函数 D无法确定增减性3函数的大致图象是（ ）) 1(2xx
9、y4如果奇函数在区间上是增函数且最小值是 5，那么在区间上 f x3,7 f x7, 3A、是增函数且最小值是5 B、是增函数且最大值是5C、是减函数且最小值是5 D、是减函数且最大值是55已知在上是减函数，下面结论正确的是（ ）|1)(2 xxxfAf（x）是偶函数，在上单调递减 Bf（x）是奇函数，在上单调递减 Cf（x）是偶函数，在上单调递增 Df（x）是奇函数，在上单调递增6为奇函数，在上，则它在上表达式 （ ） f x0, 1f xxx,0A、 B、 1f xxx 1f xxx C、 D、 1f xxx 1f xxx 二、填空题二、填空题: :7函数是奇函数，函数是偶函数，则cxbx
10、xxf23)(5)2()(2xcxxgb=_，c=_。 8定义在 R 上的函数 f（x） 、g（x）都是奇函数，函数 F（x）= a f（x）+bg（x）+3 在区间 （0，+）上的最大值为 10，那么函数 F（x）在（-，0）上的最小值是_。 9函数 f（x）=|xa|xa|（aR）的奇偶性是_。10偶函数 f（x）是定义在 R 上的函数，且在（0，+）上单调递减，则和)43(f的大小关系是_。) 1(2 aaf11f（x）是（，+）上的奇函数，且在（，+）上是减函数，那么满足的实数 a 的取值范围是_。0)()(2afaf12已知为奇函数，为偶函数，且，则)(xf)2()(xfxg5)3(
11、f)2001(f三、解答题三、解答题: : 13已知函数 f（x）是定义在集合x|xR 且 x0上的奇函数，且在区间（-，0）上是减 函数，若 ab0，a+b0，求证：f（a）+f（b）0。14定义在（-2，2）上的偶函数 f（x） ，满足 f（1-a）f（a） ，又当 x0 时，f（x）是减函 数，求 a 的取值范围。15已知函数 f（x）对任意 x，yR，都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，若 x0 时，f(x)0，且f（1）=2。（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）判断 f（x）的单调性；（3）求 f（x）在上的最大值和最小 值。例：判断下列函数是否是偶函例：判断下列函数是否是偶函 数数
