《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 解三角形考点归纳素材 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 解三角形考点归纳素材 北师大版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解三角形解三角形【考题回放考题回放】1设, ,a b c分别是ABC的三个内角, ,A B C所对的边，则2ab bc是2AB的（ ）（A）充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件2在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断： 1cottanBA 2sinsin0BA 1cossin22BA CBA222sincoscos其中正确的是（ B ） （A） （B） （C） （D）3在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA的值为_3.4如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的
2、正弦值，则（ ）A111ABC和222A B C都是锐角三角形B111ABC和222A B C都是钝角三角形C111ABC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111ABC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形5己知 A、C 是锐角ABC 的两个内角，且 tanA, tanC 是方程 x2-3px+1-p0(p0，且 pR)，的两个实根，则 tan(A+C)=_，tanA,tanC 的取值范围分别是_ _和_ _，p 的取值范围是_3；(0，3)；(0，3)；32，1) 6在 ABC 中，已知66cos,364BAB，AC 边上的中线 BD=5，求 sinA.【专家解答专家解答】 设
3、 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且362 21ABDE，设 BE=x奎屯王新敞新疆 在 BDE 中可得2222cosBDBEEDBE EDBED，xx66 36223852，解得1x，37x（舍去）奎屯王新敞新疆故 BC=2，从而328cos2222BBCABBCABAC，即3212AC奎屯王新敞新疆 又 630sinB，故24 7 sin10A，1470sinA奎屯王新敞新疆【考点透视考点透视】本专题主要考查正弦定理和余弦定理【热点透析热点透析】三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧头 头头 头头
4、头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 学生需要掌握的能力：(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；(3)能熟练运用三角形基础知识，正(余)弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 【范例范例 1】【1】【文文】在ABC 中，若 tanAtanB22ba :，试判断ABC 的形状解析解析 由同角三角函数关系及正弦定理可推得22sincossin
5、 cossinsinABA ABB，A、B 为三角形的内角，sinA0，sinB02A2B 或 2A2B，AB 或 AB2所以ABC 为等腰三角形或直角三角形【点晴点晴】三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如 a2b2c2， a2b2c2（锐角三角形），a2b2c2（钝角三角形）或 sin(AB)0，sinAsinB，sinC1 或 cosC0 等一些等式，进而判定其形状，但在选择转化为边或是角的关系上，要进行探索【范例范例 2】2】 【文文】在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，2274sincos22BCA.(1)
6、求角A的度数；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.解析解析 27(1)4sincos2180 ,:22BCAABC上上上222721 cos()2cos1,4(1 cos)4cos52 14cos4cos10,cos,2 0180 ,60BCAAAAAAAA 上222222 22(2):cos2 11cos()3.222 3123,3:2 :.221bcaAbc bcaAbcabcbc bcbbabcbcbccc上上上上上上上上上上上上上上【点睛点睛】正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛.【范例范例 3】3】已知ABC 的周长为 6，,BCCAAB 成等比数列，求（1）ABC 的
7、面积 S 的最大值；（2）BA BC A的取值范围解析解析 设,BCCAAB 依次为 a，b，c，则 a+b+c=6，b=ac 在ABC 中得2222221cos2222acbacacacacBacacac,故有03B又6,22acbbac从而02b（）22111sinsin2sin32223SacBbB，即max3S（）22222()2cos22acbacacbBA BCacB A22 2(6)3(3)272bbb 02,b 218BA BC A 【点睛点睛】 三角与向量结合是高考命题的一个亮点.问题当中的字母比较多，这就需要我们采用消元的思想，想办法化多为少，消去一些中介的元素，保留适当的
8、主变元主变元是解答问题的基本元素，有效的控制和利用对调整解题思路是十分有益处的 【变式变式】在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, ABC 的外接圆半径 R=3，且满足BCA BC sinsinsin2 coscos.(1) 求角 B 和边 b 的大小；(2) 求ABC 的面积的最大值。解析解析 (1) 由BCA BC sinsinsin2 coscos整理得 sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosBsin(B+C)= 2sinAcosB sinA=2sinAcosB cosB=21B=3 b=2RsinB b=3(2)ABCS=)32sin(sin33sins
9、in3sin212AACARBac 21)62sin(233A 当 A=3时, ABCS的最大值是439【点睛点睛】三角函数的最值问题在三角形中的应用【范例范例 4】4】某观测站C在城A的南 20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为 31 千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了 20 千米后，到达D处，此时C、D间距离为 21 千米，问还需走多少千米到达A城？解析解析 据题意得图 02，其中BC=31 千米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得：71 20212312021 2cos22222
10、2 BDCDBCBDCD，734cos1sin2 CDACAD180sinsin18060180sin1435 23 71 21 73460sincos60cossin60sin在ACD中得1514352321 1435 60sin21sinsinACDAD所以还得走 15 千米到达A城【点晴点晴】 运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之1在直角三角形中，两锐角为 A 和 B，则 sinAsinB( B )（A）.有最大值21和最小值 （B）.有最大值21但无最小值（C）.既无最大值也无最小值 （D）.有最大值 1 但无最小值2已知非零向量
11、AB 与AC 满足().0ABACBC ABAC 且12ABACABAC 则ABC为（ D ）（A）等边三角形 （B）直角三角形（C）等腰非等边三角形 （D D）三边均不相等的三角形3ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C 的大小是 （ A ）（A）6（B）5 6（C）6或5 6（D）3或2 34.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( A )(A)arccos215 (B)arcsin215 (C)arccos251(D)arcsin2515. 已知a+1，a+2，a+3 是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 . （0，2）6已知定义在 R
12、上的偶函数)(xfy 在区间), 0 上单调递增,若, 0)21(fABC的内角 A 满足, 0)(cosAf,则 A 的取值范围是 _2,3(),32(【文文】在ABC中，A.B.C的对边分别为a.b.c。（1）若 a,b,c 成等比数列，求 f(B)=sinB+3cosB 的值域。（2）若 a,b,c 成等差数列，且 A-C=3，求 cosB 的值。解析解析 (1) acb 2, acca222 21 22 2cos222 acacac acbcaB当且仅当ca 时取等号, 30 B f(B)=sinB+3cosB=)3sin(2B32 33 B )(Bf的值域为2 , 3(2) ,2bc
13、a sinA+sinC=2sinB BCACA,3232BAC=23Bsin(232B)+sin(23B)=2sinB展开,化简,得 2cos2sin2*22cos3BBB , 02cosB, 43 2sinB cosB=85 2sin212B8 【文文】在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C的对边，且满足274coscos2()22ABC（）求角A大小；（）若3bc，当a取最小值时，判断ABC的形状解析解析（）ABC，2274coscos2()2(1 cos)cos22cos2cos322ABCAAAA ，212cos2cos02AA 1cos2A，0A， 60oA（）由余弦定理222 cos2bcaAbc，得 222bcbca2229()39393()24bcabcbcbc， 3 2a所以a的最小值为3 2，当且仅当3 2bc时取等号此时ABC为正三角形
