《2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 试试 题题 卷(文科)卷(文科)2015.122015.12 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合| 12Axx , |03Bxx, 则AB ( ) A1,3 B 1,0 C0,2 D2,3 2. 已知,则(1, 1)a ( 1,2)b 2()ab A B0 C1 D53 3. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( ) 2 2ypx 2 2 1 5 x yp A B C
2、D2244 4. 已知圆,圆,圆与圆 22 1: 4410Cxyxy 22 2: 2880Cxyxy 1 C 的位置关系为( ) 2 C A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切 5. 设椭圆C的两个焦点分别为 1 F、 2 F,若C上存在点P满足 ,则C的离心率等于( ) 1122 :4:3:2PFFFPF A. B. C. D. 1 2 2 3 3 4 3 5 6. 设公比的正项等比数列的前项和为,且,则1q n an n S 3526 20,64aaa a ( ) 5 S A. 31 B. 36 C. 42 D. 48 7. 与双曲线共渐近线, 且过点 4, 3的双曲线的标准方程为
3、 ( ) 22 41yx A. B. C. D. 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 8. 设满足约束条件,则的最小值是( ), x y 10, 10, 3, xy xy x 23zxy A. B. C. D. 7653 (原创)9. 已知是上的增函数,则实数a的取值范围为( )( )(cos) () x g xexaaRR A. B. C. D. 2,)(2,) 2,)( 2,) 2 10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点, 它们到直线的xy4 2 BA,2x 距离之和等于, 则这样的直线( )5 A有且仅有一条 B有且
4、仅有两条 C有无穷多条D不存在 11. 已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线 12 ,F Fe 上一点使 21 12 sin sin PF F e PFF ,点为直线上的一点,且,则 221 F Q F F 的PQ 1 PF 1 3PQQF 值为( ) A 2 25 B 10 2 C 5 2 D 5 2 (原创)12. 设是定义在上的导函数恒大于零的函数, 且满足, 则( )f xR ( ) 1 ( ) f x x fx 的零点个数为( )( )yf x A. B. C. D. 或10202 二、填空题(每小题二、填空题(每小题5 5分,共分,共2
5、020分,把答案填在答题纸的横线上)分,把答案填在答题纸的横线上) 13. 已知,则_. 3 tan 4 (, ) 2 sin 14. 已知过点, 的直线与直线垂直, 则=_.(2, 3)A(1,)Bm240xym (原创)15. 已知椭圆方程为,是该椭圆的过焦点的其中条弦的 22 1 259 xy 129 ,a aa9 长度,若数列是等差数列,则数列的公差的最大值为 129 ,a aa 129 ,a aa _. (原创)16. 已知关于的方程有相等根,则的最大值为x(0,) x eaxb abRab _. 三、解答题(共三、解答题(共 6 6 个小题个小题, , 共共 7070 分)分) 1
6、7. (本题满分 10 分) 在中,角所对应的边为cba,,且.ABC,A B Ccos()2cos 3 AA (1) 求的值; A (2) 若的面积,求Csin的值. ABC 2 3 2 Sc (原创)18.(本题满分 12 分)已知函数在时取得极值. 32 ( )22f xxax1x (1) 求;a (2) 求在上的最值.( )f x 1 ,2 2 3 19.(本题满分 12 分)已知椭圆过双曲线的右顶 22 22 :10 xy Cab ab 22 1 254 xy 点且离心率为. 3 5 (1) 求的方程;C (2) 求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.(3,0) 4 5 C 20
7、.(本题满分 12 分)已知等差数列满足. n a 137 1,18aaa (1) 求数列的通项公式; n a (2) 若,求数列的前项和. 1 2n nn ca n cn n T (原创)21. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,第一象限内的动点( , )P x y满足: 与点、点连线斜率互为相反数;(1,1)A( 1, 1)B . 5 2 xy (1) 求动点的轨迹 1 C的方程;P (2) 若存在直线m与 1 C和椭圆 22 2 22 :1(0) xy Cab ab 均相切于同一点,求椭圆 2 C离 心率e的取值范围. (原创)22.(本题满分 12 分)已知函数.( )()ln
8、(0,)f xx axbx abR (1) 求的单调区间;)(xf (2) 若,且不存在,使得成立,求的取值范围.2ba), 0( 0 x0)( 0 xfa 4 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在 是在 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 答答 卷(文科)卷(文科)2015.12 二、填空题(20 分):每小题 5 分;只填结果,不要过程。 13_ _; 14_ _;15_ _;16. _ _。 三、解答题(三、解答题(7070 分):各题解答必须答在相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说分):各题解答
9、必须答在相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说 明、演算步骤或推理过程。明、演算步骤或推理过程。 Tx 17 (10 分)解:分)解: 18 (12 分)解:分)解: 19 (12 分)解:分)解: 5 20 (12 分)解:分)解: 21 (12 分)解:分)解: 6 22 (12 分)解:分)解: 7 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 答答 案(文科)案(文科)2015.12 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1-6: A
10、 A D C A A 7-12: D B C D A B 二、填空题(每题二、填空题(每题5 5分,共分,共2020分,把答案填在答题纸的横线上)分,把答案填在答题纸的横线上) 13. 14. 15. 16. 3 5 7 2 4 5 e 三、解答题:三、解答题: 17. (本题满分 10 分) 解:(1)由cos()2cos , 3 AA 得coscossinsin2cos , 33 AAA 13 cossin2cos , 22 AAA 3sin3cosAA tan3A 0A 3 A ; (2)由 2 13 sin2 22 SbcAcbc 由余弦定理:,所以为直角三角形 222 2cos3ab
11、cbcAacABC 易得 1 sin 2 C 18.(本题满分 12 分) 解:(1),由题意得; 2 ( )62fxxax(1)03fa (2)由(1),令或( )6 (1)fxx x( )00fxx1x 当 x 变化时,f(x) ,f(x)的变化情况如下表: x 1 (,0) 2 0 (0,1) 1 (1,2) f(x) +0- 0 + f(x) 21 , 1 ()1 2 f (0)2f(1)1f(2)6f 所以, max( ) 6fx min( ) 1fx 19.(本题满分 12 分) 解:(1)易得 C 的方程为 22 1 2516 xy ( )法一:点差法可得:,又, 所以中点为 4
12、16 525 x y 中 中 04 53 y x 中 中 36 , 25 8 法二:过点且斜率为的直线方程为,3,0 4 5 4 3 5 yx 设直线与的交点为, 11 ,x y 22 ,xy 将直线方程代入的方程,得, 4 3 5 yx 2 2 3 1 2525 xx 即,解得, 2 380xx 1 341 2 x 2 341 2 x AB 的中点坐标, 12 3 22 xx x 12 12 26 6 255 yy yxx 即中点为。 36 , 25 20.(本题满分 12 分) 解: (1) 数列是等差数列, 设其公差为, 则. n ad 537 1 ()9 2 aaa 所以, 则, 51
13、 2 4 aa d 1 (1)21 n aandn 即数列的通项公式为. n a21 n an (2)cn(2n1)2n1, Tnc1c2c3cn120321522(2n1)2n1, 2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n, 得Tn12(2122232n1)(2n1)2n, 整理得Tn12(2n1)2n(2n3)2n3. Tn(2n3)2n3. 22n 12 21. (本题满分 12 分) 解:(1)由可得 11 1(1) 11 yy xyx xx 1xy 代入得: 115 0,0, 2 xx xx ,解得:且 1 2 2 x1x 所以曲线 1 C的方程为: 1 y x (且) 1 2 2 x1x (2)由题意,直线m与 1 C相切,设切点为(且) 1 ( , )M t t 1 2 2 t 1t 则直线m的方程为,即 2 111 ()() x t yxtxt txt 2 12 yx tt 联立 2 2 422222 22 22 22 12 ()4(4)0 1 yx tt b taxa txab tt