《2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 试试 题题 卷（文科）卷（文科）2015.122015.12 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合| 12Axx , |03Bxx, 则AB （ ） A1,3 B 1,0 C0,2 D2,3 2. 已知，则(1, 1)a ( 1,2)b 2()ab A B0 C1 D53 3. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( ） 2 2ypx 2 2 1 5 x yp A B C
2、D2244 4. 已知圆，圆，圆与圆 22 1: 4410Cxyxy 22 2: 2880Cxyxy 1 C 的位置关系为（ ） 2 C A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切 5. 设椭圆C的两个焦点分别为 1 F、 2 F，若C上存在点P满足 ，则C的离心率等于（ ） 1122 :4:3:2PFFFPF A. B. C. D. 1 2 2 3 3 4 3 5 6. 设公比的正项等比数列的前项和为，且，则1q n an n S 3526 20,64aaa a （ ） 5 S A. 31 B. 36 C. 42 D. 48 7. 与双曲线共渐近线, 且过点 4, 3的双曲线的标准方程为
3、 ( ) 22 41yx A. B. C. D. 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 8. 设满足约束条件，则的最小值是( ), x y 10, 10, 3, xy xy x 23zxy A. B. C. D. 7653 (原创)9. 已知是上的增函数，则实数a的取值范围为( )( )(cos) () x g xexaaRR A. B. C. D. 2,)(2,) 2,)( 2,) 2 10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点, 它们到直线的xy4 2 BA,2x 距离之和等于, 则这样的直线（ ）5 A有且仅有一条 B有且
4、仅有两条 C有无穷多条D不存在 11. 已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线 12 ,F Fe 上一点使 21 12 sin sin PF F e PFF ，点为直线上的一点，且，则 221 F Q F F 的PQ 1 PF 1 3PQQF 值为（ ） A 2 25 B 10 2 C 5 2 D 5 2 (原创)12. 设是定义在上的导函数恒大于零的函数, 且满足, 则( )f xR ( ) 1 ( ) f x x fx 的零点个数为（ ）( )yf x A. B. C. D. 或10202 二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共2
5、020分，把答案填在答题纸的横线上）分，把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知，则_. 3 tan 4 (, ) 2 sin 14. 已知过点, 的直线与直线垂直, 则=_.(2, 3)A(1,)Bm240xym (原创)15. 已知椭圆方程为，是该椭圆的过焦点的其中条弦的 22 1 259 xy 129 ,a aa9 长度，若数列是等差数列，则数列的公差的最大值为 129 ,a aa 129 ,a aa _. (原创)16. 已知关于的方程有相等根，则的最大值为x(0,) x eaxb abRab _. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题个小题, , 共共 7070 分）分） 1
6、7. （本题满分 10 分） 在中，角所对应的边为cba,，且.ABC,A B Ccos()2cos 3 AA (1) 求的值； A (2) 若的面积，求Csin的值. ABC 2 3 2 Sc (原创)18.（本题满分 12 分）已知函数在时取得极值. 32 ( )22f xxax1x (1) 求；a (2) 求在上的最值.( )f x 1 ,2 2 3 19.（本题满分 12 分）已知椭圆过双曲线的右顶 22 22 :10 xy Cab ab 22 1 254 xy 点且离心率为. 3 5 (1) 求的方程；C (2) 求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.(3,0) 4 5 C 20
7、.（本题满分 12 分）已知等差数列满足. n a 137 1,18aaa (1) 求数列的通项公式； n a (2) 若，求数列的前项和. 1 2n nn ca n cn n T (原创)21. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，第一象限内的动点( , )P x y满足： 与点、点连线斜率互为相反数；(1,1)A( 1, 1)B . 5 2 xy (1) 求动点的轨迹 1 C的方程;P (2) 若存在直线m与 1 C和椭圆 22 2 22 :1(0) xy Cab ab 均相切于同一点，求椭圆 2 C离 心率e的取值范围. (原创)22.（本题满分 12 分）已知函数.( )()ln
8、(0,)f xx axbx abR (1) 求的单调区间;)(xf (2) 若，且不存在，使得成立，求的取值范围.2ba), 0( 0 x0)( 0 xfa 4 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 在在在在 是在 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 答答 卷（文科）卷（文科）2015.12 二、填空题（20 分）：每小题 5 分；只填结果，不要过程。 13_ _； 14_ _；15_ _；16. _ _。 三、解答题（三、解答题（7070 分）：各题解答必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说分）：各题解答
9、必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说 明、演算步骤或推理过程。明、演算步骤或推理过程。 Tx 17 （10 分）解：分）解： 18 （12 分）解：分）解： 19 （12 分）解：分）解： 5 20 （12 分）解：分）解： 21 （12 分）解：分）解： 6 22 （12 分）解：分）解： 7 20152015 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试 数数 学学 答答 案（文科）案（文科）2015.12 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1-6: A
10、 A D C A A 7-12: D B C D A B 二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共2020分，把答案填在答题纸的横线上）分，把答案填在答题纸的横线上） 13. 14. 15. 16. 3 5 7 2 4 5 e 三、解答题：三、解答题： 17. （本题满分 10 分） 解：（1）由cos()2cos , 3 AA 得coscossinsin2cos , 33 AAA 13 cossin2cos , 22 AAA 3sin3cosAA tan3A 0A 3 A ； （2）由 2 13 sin2 22 SbcAcbc 由余弦定理：，所以为直角三角形 222 2cos3ab
11、cbcAacABC 易得 1 sin 2 C 18.（本题满分 12 分） 解：（1）,由题意得； 2 ( )62fxxax(1)03fa （2）由（1），令或( )6 (1)fxx x( )00fxx1x 当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表： x 1 (,0) 2 0 (0,1) 1 (1,2) f（x） +0- 0 + f（x） 21 , 1 ()1 2 f (0)2f(1)1f(2)6f 所以， max( ) 6fx min( ) 1fx 19.（本题满分 12 分） 解:（1）易得 C 的方程为 22 1 2516 xy （ ）法一：点差法可得：，又， 所以中点为 4
12、16 525 x y 中 中 04 53 y x 中 中 36 , 25 8 法二：过点且斜率为的直线方程为，3,0 4 5 4 3 5 yx 设直线与的交点为， 11 ,x y 22 ,xy 将直线方程代入的方程，得， 4 3 5 yx 2 2 3 1 2525 xx 即，解得， 2 380xx 1 341 2 x 2 341 2 x AB 的中点坐标， 12 3 22 xx x 12 12 26 6 255 yy yxx 即中点为。 36 , 25 20.（本题满分 12 分） 解: (1) 数列是等差数列, 设其公差为, 则. n ad 537 1 ()9 2 aaa 所以, 则, 51
13、 2 4 aa d 1 (1)21 n aandn 即数列的通项公式为. n a21 n an (2)cn(2n1)2n1， Tnc1c2c3cn120321522(2n1)2n1， 2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n， 得Tn12(2122232n1)(2n1)2n， 整理得Tn12(2n1)2n(2n3)2n3. Tn(2n3)2n3. 22n 12 21. （本题满分 12 分） 解：（1）由可得 11 1(1) 11 yy xyx xx 1xy 代入得： 115 0,0, 2 xx xx ，解得：且 1 2 2 x1x 所以曲线 1 C的方程为： 1 y x （且） 1 2 2 x1x （2）由题意，直线m与 1 C相切，设切点为（且） 1 ( , )M t t 1 2 2 t 1t 则直线m的方程为,即 2 111 ()() x t yxtxt txt 2 12 yx tt 联立 2 2 422222 22 22 22 12 ()4(4)0 1 yx tt b taxa txab tt
