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1、二次函数专题训练（含答案）二次函数专题训练（含答案）一、一、填空题填空题1.把抛物线向左平移 2 个单位得抛物线 ，接着再向下平移 3 个2 21xy单位，得抛物线 .2.函数图象的对称轴是 ，最大值是 .xxy223.正方形边长为 3，如果边长增加 x 面积就增加 y，那么 y 与 x 之间的函数关系是 .4.二次函数，通过配方化为的形为 .6822xxykhxay2)(5.二次函数（c 不为零） ，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则caxy2x1与 x2的关系是 .6.抛物线当 b=0 时，对称轴是 ，当 a，b 同号时，对称轴cbxaxy2在 y 轴 侧，当 a，b 异
2、号时，对称轴在 y 轴 侧.7.抛物线开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如3) 1(22xy果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 .8.若 a0，则函数图象的顶点在第 象限；当 x时，522axxy4a函数值随 x 的增大而 .9.二次函数（a0）当 a0 时，图象的开口 a0 时，图象的开口 cbxaxy2，顶点坐标是 .10.抛物线，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2)(21hxy11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.)()(32xy12.已知，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小.2) 1(312xy13.已知直线与抛物线交点的横坐标为 2，则 k= ，12
3、xykxy25交点坐标为 .14.用配方法将二次函数化成的形式是 .xxy322khxay2)(15.如果二次函数的最小值是 1，那么 m 的值是 .mxxy62二、选择题：16.在抛物线上的点是（ ）1322xxyA.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4） 0 ,2117.直线与抛物线的交点个数是（ ）225xyxxy212A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个18.关于抛物线（a0） ，下面几点结论中，正确的有（ ）cbxaxy2当 a0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大， 当 a0 时，情况相反. 抛物线的最高点
4、或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与 x 02cbxaxcbxaxy2轴 交点的横坐标.A. B. C. D. 19.二次函数 y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函数的图象如图代 13-3-12 中 A 所示，那么二次函baxy2axy-3 的大致图象是（ ）bx图代 13-2-1221.若抛物线的对称轴是则（ ）cbxaxy2, 2xbaA.2 B. C.4 D.21 4122.若函数的图象经过点（1，-2） ，那么抛物线的
5、性xay 3) 1(2axaaxy质说得全对的是（ ） A.开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与正半 y 轴相交 B.开口向下，对称轴在 y 轴左侧，图象与正半 y 轴相交 C.开口向上，对称轴在 y 轴左侧，图象与负半 y 轴相交 D.开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与负半 y 轴相交23.二次函数中，如果 b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）cbxxy2A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函数与（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）2axy xay 图代 13-3-1325.如图代 13-3-14，抛物线与 y 轴交于 A 点，与 x
6、轴正半轴交于 B，cbxxy2C 两点，且 BC=3，SABC=6，则 b 的值是（ ）A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4图代 13-3-1426.二次函数（a0） ，若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是2axy （ ）AX 取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x027.抛物线向左平移 1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为4)3(22xy（ ）A. B.6)4(22xy2)4(22xyC. D.2)2(22xy2)3(32xy28.二次函数（k0）图象的顶点在（ ）229kykxxyA.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上 D.x
7、 轴的正半轴上29.四个函数：（x0） ，（x0） ，其中图象经过原xyxyxy1, 1,2xy点的函数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个30.不论 x 为值何，函数（a0）的值永远小于 0 的条件是（ ）cbxaxy2A.a0，0 B.a0,0Ca0,0 D.a0,0 三、解答题31.已知二次函数和的图象都经过 x1222baxxy1)3(22bxaxy轴上两上不同的点 M，N，求 a，b 的值.32.已知二次函数的图象经过点 A（2，4） ，顶点的横坐标为，它cbxaxy2 21的图象与 x 轴交于两点 B（x1，0） ，C（x2，0） ，与 y 轴交于点 D，且，13
8、2 22 1 xx试问：y 轴上是否存在点 P，使得POB 与DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请 求出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代 13-3-15，抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该 抛物线的对称轴 x=-21 与 x 轴相交于点 C，且ABC=90，求：（1）直线 AB 的解析 式；（2）抛物线的解析式.图代 13-3-15图代 13-3-1634.中图代 13-3-16，抛物线交 x 轴正方向于 A，B 两点，交 y 轴正方cxaxy32向于 C 点，过 A，B，C 三点做D，若D 与 y 轴相切.（1）求 a
9、，c 满足的关系； （2）设ACB=，求 tg；（3）设抛物线顶点为 P，判断直线 PA 与O 的位置关系 并证明.35.如图代 13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴，桥拱的 DGD部分为一段抛 物线，顶点 C 的高度为 8 米，AD 和 AD是两侧高为 5.5 米的支柱，OA 和 OA为两 个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥斜坡，其坡 度为 14. 求（1）桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的长； （2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为 4 米，相
10、应的 AB 和 AB为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求 AB 和 AB的宽； （3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为 7 米，它能否从 OA（或 OA）区域安全通过？请 说明理由.图代 13-3-1736.已知：抛物线与 x 轴交于两点（ab）.O2)4(2mxmxy)0 ,(),0 ,(bBaA为坐标原点，分别以 OA，OB 为直径作O1和O2在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并 指出两圆的位置关系.37.如果抛物线与 x 轴都交于 A，B 两点，且 A 点在 x 轴1) 1(22mxmxy的正半轴上，B 点
11、在 x 同的负半轴上，OA 的长是 a，OB 的长是 b. （1）求 m 的取值范围； （2）若 ab=31，求 m 的值，并写出此时抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点是 M，问：抛物线上是否存 在 点 P，使PAB 的面积等于BCM 面积的 8 倍？若存在，求出 P 点的坐标；若不 存在，请 说明理由.38.已知：如图代 13-3-18，EB 是O 的直径，且 EB=6，在 BE 的延长线上取点 P，使EP=EB.A 是 EP 上一点，过 A 作O 的切线 AD，切点为 D，过 D 作 DFAB 于 F，过 B 作 AD 的垂 线 BH，交 AD 的
12、延长线于 H，连结 ED 和 FH.图代 13-3-18 （1） 若 AE=2，求 AD 的长.（2） 当点 A 在 EP 上移动（点 A 不与点 E 重合）时，是否总有？试证 FHED AHAD明 你的结论；设 ED=x，BH=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围.39.已知二次函数的图象与 x 轴的交点为)294(2)254(222mmxmmxyA，B（点 A 在点 B 右边） ，与 y 轴的交点为 C. （1） 若ABC 为 Rt，求 m 的值； （2） 在ABC 中，若 AC=BC，求ACB 的正弦值； （3） 设ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，S
13、 有最小值，并求这个最小值.40.如图代 13-3-19，在直角坐标系中，以 AB 为直径的C 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B， 满足 OAOB=43，以 OC 为直径作D，设D 的半径为 2.图代 13-3-19 （1） 求C 的圆心坐标. （2） 过 C 作D 的切线 EF 交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线 EF 的解析式.（3） 抛物线（a0）的对称轴过 C 点，顶点在C 上，与 y 轴交cbxaxy2点为 B，求抛物线的解析式.41.已知直线和，二次函数图象的顶点为 M.xy21mxyqpxxy2（1）若 M 恰在直线与的交点处，试证明：无论 m 取何实数值，xy21mxy二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.qpxxy2mxy（2）在（1）的条件下，若直线过点 D（0，-3） ，求二次函数mxy的表达式，并作出其大致图象.qpxxy2图代 13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数的图象与 y 轴交于点 C，与 xqpxxy2同的左交点为 A，试在直线上求异于 M 点 P，使 P 在CMA 的外接圆上.xy2142.如图代 13-3-20，已知抛物线与 x 轴从左至右交于 A，B 两点，b
