《辽宁省沈阳铁路实验中学2011-2012学年高二下学期期中考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳铁路实验中学2011-2012学年高二下学期期中考试（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -辽宁省沈阳铁路实验中学 2011-2012 学年高二下学期期中考试（数学理）时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） 2(32)(1)aaaiA1B2C1 或 2D-12. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等9 0 11 9 1211 9 2321 9 3431 ()n nN式应为 A B9(1)109nnn9(1)
2、109nnnC. D9(1)101nnn9(1)(1)1010nnn3设则（ ）, ,(,0),a b c 111,abcbcaA都不大于 B都不小于 22 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于224 设，则的大小顺序是( )2P 73Q 62R ,P Q RA. B. C. D. PQRPRQQPRQRP5. 由曲线,直线,和 轴围成的封闭图形的面积是 （ ）12 xy0x2xxA B C D1323426.函数xexxf)3()(的单调递增区间是( ) A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( 7函数的零点个数为（ ）21)(xexfx3.2C.1.0.DBA8
3、.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数xxxfln2)(21, 1kk的取值范围（ ）kA B C D 31,21,2 3,21 3,2 29用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”时的过程中，由nk到高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -1nk时，不等式的左边（ ）A增加了一项1 2(1)k B增加了两项11 212(1)kkC增加了两项11 212(1)kk，又减少了一项1 1k D增加了一项1 2(1)k ，又减少了一项1 1k 10.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离（单位：m）关于时间 （单st位：s）的函数为
4、，求当时，梯子上端下滑的速度为（ ）29255)(ttssst1smsmA/43D./29C.2m/sB.m/s49.11设函数在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 1) 1(3)(223kxkkxxf( ) A.1 3k B.103k C.103kD.1 3k 12.定义在 R 上可导的函数，满足，且函数是( )yf x/1( )0xfx(1)yf x偶函数，当时，有1211xxA B 12(2)(2)fxfx12(2)(2)fxfxC D12(2)(2)fxfx12(2)(2)fxfx第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 7272 分）分）二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分
5、，共 16 分）13.计算： 1234_ii14. 222( 2)xdx15. 设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为 _ . 16在平面几何中,有射影定理：“在ABC中,ACAB ，点A在BC边上的射影为D，有BCBDAB2.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥BCDA中,AD平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有 .”高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -17.已知33 3zti ，其中tC，且3 3t t 为纯虚数
6、（1）求t的对应点的轨迹； （2）求z的最大值和最小值19.（本小题 12 分） 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：yx元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为2)6(103xxay63 xa5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克 (1) 求的值；a (2) 若商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润x 最大20. （本小题满分 12 分）设函数( )xef xx（）求函数( )f x的单调增区间；（）若，求不等式的解集。0m ( )(1) ( )fxm xf x21.是否存在常数，使等式对于
7、一切ba,2) 12)(12(532 3112222bnnan nnn都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？*Nn高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -22.已知函数在上是增函数，在上为减函数.22)1ln()1 ()(xaxxf) 1, 2()2,(（1）求的表达式；)(xf（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；x 1e, 1e1mxf)(m（3）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个bxbxxxf2)(相异的实根，若存在，求实数的取值范围b高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -18.高考资源网（） 您身边的高考
8、专家 版权所有高考资源网- 6 -20.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -21 解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有ba,2, 1nn 2224 154 3121 31baba=64)2)(1( kkk 2) 1(4) 1() 1(2 kkk也就是说，当时，等式成立， 11 分1 kn综上所述，可知等式对任何都成立。 12 分*Nn22.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -（3）若存在实数 b 使得条件成立 方程 f(x)=x2+x+b 即为 x-b+1-ln(1+x)2=0, 令 g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则 g(x)=1-=,12 x11 xx令 g(x)0,得 x-1 或 x1, 令 g(x)0,得-1x1, 故 g(x)在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，要使方程 f(x)=x2+x+b 在区间 0，2上恰好有两个相异的实根，只需 g(x)=0 在区间0，1和1，2上各有一个实根，于是有2-2ln2b3-2ln3, 0)2(0) 1 (0)0(ggg故存在这样的实数 b,当 2-2ln2b3-2ln3 时满足条件.
