《线性代数5次课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数5次课（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、克莱姆法则,二、重要定理,第七节 克莱姆法则,三、小结与思考,2,一、克莱姆法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,（1）,3,那么线性方程组（1）有解，并且解是唯一的，解可以表为：,0,4,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用线性方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,5,证明,在把 个方程依次相加，得,用D中地j列元素的代数余子式,依次乘方程组（1）的n个方程，得,6,由代数余子式的性质可知,上式中,均为0；又等于右端为,的系数等于D，而其余 的系数,7,于是,当 时,线性方程组（2）有唯一的一个解,（2）,8,线性方程组（1）与线性方程组（2）等价,故,也是线性方程
2、组的（1）解.,由于,9,二、重要定理,如果线性方程组（1）的系数行列式 则（1）一定有解,且解是唯一的 .,如果线性方程组（1）无解或有无穷多解， 则它的系数行列式必为零.,定理1.6（克莱姆法则）,推论,10,齐次线性方程组的相关定理,（2）,11,如果齐次线性方程组（2）的系数行式，则齐次线性方程组（2）唯一零解.,定理1.7,12,如果齐次线性方程组（2）有非零解,则它的系数行列式必为零.,推论,13,例 用克莱姆则解方程组,解,14,15,16,例 用克莱姆法则解方程组,解,17,18,19,有非零解？,例 问 取何值时，齐次方程组,20,解,21,齐次线性方程组有非零解，则,齐次线性,方程组有非零解.,22,1. 用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,2. 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.,三、小结与思考,23,思考题,当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆 法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?,24,思考题解答,不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.,25,课后习题,
