《辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案：2.4.2抛物线的几何性质2 word版缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案：2.4.2抛物线的几何性质2 word版缺答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 抛物线的几何性质（2）【学习目标学习目标】1、理解并掌握抛物线的几何性质；2、类比椭圆和双曲线，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。【预习案预习案】完成下表前完成下表前 6 6 行：行：图图形形标标准准方方程程范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率通通径径焦焦半半径径焦焦点点弦弦【课中案课中案】补充抛物线的几何性质：补充抛物线的几何性质：抛物线22(0)ypx p1、通径：2、焦半径：3、焦点弦：类比的几何性质完成上表中的后 9 9 行行：22(0)ypx p例 1、斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点 F，且与抛物线相交于 A，Bl24yx两点，求线段 AB 的长。变式：已知抛物
2、线的弦 AB 经过它的焦点 F，弦 AB 的长为 20，求直线 AB 的方程。24yx例 2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。例 3、已知过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于22(0)ypx p两点1122( ,), (,)A x yB xy（1）是否为定值？呢？12x x12yy（2）是否为定值？11 FAFB例 4、过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交A抛物线的准线于点求证:直线平行于抛物线的对称轴.,DDB例 5、已知抛物线,动弦 AB 的长为 2，求 AB 中点纵坐标的最小值。2yx变式题：变式题：设抛物线的焦点
3、为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 D 在抛物线的准线上，且 BD|x 轴，证明：直线 AC 经过原点 O。【课后案课后案】1.过抛物线的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，PF 与 FQ 的长分别是2(0)yaxa，则（ ） (A)2a(A)2a (B)(B) (C)4a(C)4a (D)(D), p q11 pq1 2a2 a2.已知 A、B 是抛物线上两点，O 为坐标原点，若,22(0)ypx pOAOB且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线 AB 的方程是：( )（A） (B) AOBxp(C) (D) 3xp3 2px 5 2px 3抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1 的一个焦点，并且这条准线垂直于 x 轴，x2 a2y2 b2又抛物线与双曲线交于点 P( ，)，求抛物线和双曲线的方程3 264.是抛物线上的两点,满足(为坐标原点).AB、22(0)ypx p OAOB O求证:两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;AB、直线经过一个定点.AB
