《辽宁07-08学年高三年级期中考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁07-08学年高三年级期中考试（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -辽宁省大连八中20072008 学年度高三上学期期中考试数 学 试 题一、选择题（单选，每小题 5 分，共 60 分） 1与函数 y=x 是同一函数的是（ ）AB2xy xxy2 CD) 10( logaaayxa，且) 10( logaaayx a，且2b2=ac 是 a，b，c 成等比数列的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3函数上的最小值为（ , 0cossin3xxxy在）A2B1C0D34已知等差数列an中，前 n 项和为 Sn，若等于（ 11936Saa则） A12B33C66D非以上答案5已知函数的取值范围是（ 001)()0(l
2、n)0()(xxfxxxexfx ，则，若 ）AB （0，e）)0 ,(CD),()0 ,(e),( e6已知 A（1，2） ，B（2，1） ，则平移后得到的向量的坐标为 （ ) 1, 1 ( aAB按）A （3，1）B （3，1）C （4，2）D （2，0）- 2 -7已知函数为奇函数，且最大值为 M，最小值为 N，则有（ 1)(xfy） AMN=4BMN=2CM+N=2DM+N=48函数为单调增函数，则实数 a 的取值范围是（ ), 2(21在xaxy） Aa1/2Ba1/2Ca0 则的最小值为（ ba41） A2B4C6D910已知的最大值为（ 2121sinsin1tantanxxxx
3、，则） A1/4B1/2C1D无最大值11在ABC 中，O 为边 BC 中线 AM 上的一点，若 AM=4，则是（ )(OCOBAO） A最大值为 8B最大值为 4 C最大值4D最小值为812 （理科）数列an的通项为，则数列an的最大项为（ *)()1110)(1(Nnnan n） A第 8 项B第 9 项 C第 10 项D第 9 或第 10 项12 （文科）在直角坐标系中，O 是坐标原点，是第一象限内的两个),(),(222111yxPyxP点，若 1，依次成等差数列，1，y1，y2，8 依次成等比数列，则OP1P2的面积是4 ,21xx（ ） A1B2C3D4 二、填空题：（每小题 4
4、分，共 16 分）13已知向量的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围是batba与，若)2,(),1 , 2(- 3 -14各项为正的数列an中，则数列an的通项为 . 1012 1aaann，且15已知命题 p：不等式上的解集不是空集；Rmxx在|1|命题 q：在 R 上为增函数. xmxf)25()(若命题 p，q 中有且只有一个是真命题，则实数 m 的取值范围是 . 16有以下命题：函数在第一象限内是增函数；xysin函数的最小正周期为；)( |21sin|Rxxy对于向量总成立；cbacbacba)()(,，有若=2，则有总成立；|ba )()(baba在ABC 中，若 AB，则必有 c
5、os2A0，Sn为前 n 项和，且满足：. 14,454132aaaa（1）求数列an的通项公式；（2）通过构造一个新的数列bn，使bn也是等差数列，求非零常数 c. cnSbn n- 6 -（3）求的最大值. *)( )(25()(1Nnbnbnfnn参考答案一、选择题15 DBBBD 610 ACADB 11.A 12 （理）D （文）A 二、填空题：13t1 且 t4 14 15 161210nna), 2/52 , 1 (三、解答题：17 （1）证明：设为函数图象上任意一点，则有),(00yxP)(xfy )(00xfy 又点 P关于直线 x=m 的对称点为),(00yx),2(00y
6、xmQ00000)()()()2(yxfxmmfxmmfxmf图象上. )(),2(00xfyyxmQ也在函数函数的图象关于直线 x=m 对称 6 分)(xf（2）设 A（x，y）是函数图象上任意一点，则 A 关于点 M（1，1）对称点)(xgy 为 B（2x，2y） ，由题意 B 点在函数的图象上. 21)(xxxf- 7 - 12 分47)( 472)2(1)2(2xxxgxxyxxy即18解：（1）的值域为 2 分)(xf0 ,(6 分0 ,(, 12)(21xxxf（2）解法（1）：由得), 2)(, 111 1Nnnafaann8 分12122 122 1nnnnaaaa为等比数列
7、10 分1 )2(),1(2122 12nnnanaa所以首项，n naqa2122122 1，所以，公比又 12 分120n nnaa，则解法（2） 15,7, 3, 14321aaaa可猜得：以下用数学归纳法证明（略）12 n na19解：由已知 022|2xaxxB（1）若，则在内至少有一个 x 值，使得成立 BA2 ,21x0222 xax即 成立xxa222令 ，则只需即可xxu222minua 又 21, 42 ,211,21)211(22uxxu，从而所以 a4 6 分（2）若内，不等式恒成立. 2 ,21xBA，则在0222 xax即 恒成立xxa222令 即可max222ua
8、xxu，则只需又 21, 42 ,211,21)211(22uxxu，从而- 8 -所以 a1/2 12 分20解：化简 4 分)33sin(2)(xxf（1） 6 分|22|T（2）由 232 ,2232kkx得减区间： 9 分Zkkk,1272 ,12（3）设，则平移后的函数)0 ,(hm )322sin(23)(2sin2hxhxy由已知平移后的函数为偶函数必有 Zmmh,2) 12(32即 Zmmh,64) 12(当 m=1 时， 125h所以所求 12 分)0 ,125(m21解：（1）根据正弦定理有2 分AAA AC accos2sin2sin sinsin在ABC 为锐角三角形中
9、4 分 4530290,0AACCBA所以 6 分3,2ac（2）由（1）23 43coscos2acAAac，得，又8 分 1282023cacaac再由余弦定理有 Abccbacos2222即 64=b2+14418b 解得 b=8 或 b=10 10 分 经检验 b=10 满足题意 12 分22 （1）解： 22nnaS- 9 - 1 分2211nnaS由1，得* .2211Nnaaannn*)( 2, 01Nnaaann n即数列an是公比为 2 的等比数列222,11111aaaSa，即 5 分*).(2Nnan n（2）证明：对任意正整数 n，总有 6 分22 21 )(log1
10、nabnnnnnTn) 1(1 321 21111 21 112229 分. 2121 11 31 21 2111nnn（3）解：由1) 1ln(ln*)(21)(111 nncNnancnnnn n知令22ln1ln1)(ln)(xx xxxxxfxxxf ，则在区间（0，e）上，. 0)(),(0)(xfexf上，在区间在区间为单调递减函数 12 分)(),(xfe上是递减数列 |ln|*2ncNnn时，且 又 数列|lncn|中的最大项为 14 分21lnlncc . 3ln31ln2c22 （文科） （1） 4134114345)2)(14451111114132 dadadaadadaaaaa或因为 d0， 所以 5 分 411 da344) 1(1nnan- 10 -（2）由（1）nnnnnSn2242) 1(1因为 2b2=b1+b3所以 8 分21 315 11 262cccc这时 nnnnnnnbn212) 12(22122 且 常数22) 1(21nnbbnn所以 bn也是等差数列 11 分（3） 26251 2526)22)(25(2 )(25()(2 1 nnnnn nnn bnbnfnn361262521nn当且仅当 n=25 时取等号故 14 分361)(minnf
