《动力学第一章(1,2节)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力学第一章(1,2节)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第一章 质点动力学,质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系.,道路转弯中的力学问题,点的运动学:点在空间的位置随时间的变化规律.,2,一、矢量法,1-1. 点的运动学,2、速度,3、加速度,参考体(reference body): 为研究运动时作为参考的物体. 参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系.,参考体,1、运动方程,3,二、直角坐标法,1、运动方程,2、点的速度,3、点的加速度,4,问题：如何求点的运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向？,几何性质,运动方程,运动轨迹,点的速度,点的加速度,5,解：1、P点运动方程,例：求 P 点的运动方程，P
2、 点的速度和加速度。,y,2、P点的速度和加速度,6,P 点的运动轨迹,7,列车沿铁路行驶 若将列车视为质点其运动轨迹已知。,问题:如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律,如何确定点的加速度?,8,三、自然坐标法,1、运动方程,2、曲线的几何性质,曲率(curvature),曲率半径 (radius curvature),MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane).,已知点的运动轨迹,9,3、速度与加速度,速度:,加速度:,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,加速度矢量在密切面内.,10,方向：,为 , 在密切面内.,讨论：,11,例：已知点的运动
3、方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程:,解：,12,例：半径为 R 的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为 u (常量). 求车轮接触地面的点的加速度.,解: 建立M点的运动方程,M点接触地面时:,13,当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。,1-2 质点运动微分方程,当研究飞行器姿态动力学问题时，可将其视为刚体系或质点系。,建立了作用于质点上的力与质点运动之间的关系。,14,第一定律：第二定律： 第三定律：,适用条件？,理论基础：牛顿定律与微积分,惯性定律,作用与反作用定律,第一、二定律：惯性系,第 三 定律：任意系,15,二、 直角坐标形式：,
4、三、 自然坐标形式：,一、矢量形式：,运用质点运动微分方程求解问题时，通常会遇到两类问题：,一、已知运动求力。,二、已知力求运动。,16,运动微分方程,1、确定研究对象: 小球,2、画受力图,3、确定坐标系,4、建立微分方程,5、求解微分方程,例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。求绳作用在小球上的力F(), 并分析小球的运动。,解:,17,运动微分方程,将上式代入(2)式可得：,由(1)式得:,5、求解微分方程,18,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：等时性(周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解:,确定积分常数:,周期：,19,（
5、2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,此时运动周期与初始条件有关。,20,解：1、取物体m为研究对象,2、受力图,例: 分析空投物体的速度随时间的变化。,设：,运动微分方程:,其中:,3、建立直角坐标系,4、建立运动微分方程,用数值方法求解常微分方程的初值问题可得 t 时刻的,21,速度随时间的变化,22,解：取质点为研究对象,由(2)式解得：,代入(3), 由(1)式得:,当：,同理，当：,例: 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 f ，圆柱半径为 r =1m.（1）建立质点的运动微分方程.（2）分析其运动。已知初试条件：,23,数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律,t(s),
