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1、2016 年秋高一年数学寒假作业一年秋高一年数学寒假作业一 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1. 若集合，则等于（ ）lg 23,2, 1,1,3Ax yxB ABA B C D31,31,1,31, 1,1,3 2. 已知直线与直线，则等于（ ）1:235laxy2:126laxyaA-1 B7 C D27 53. 若，则等于（ ）5log 45a5log 3A B C D 2 1a 2 1a1
2、 2a 1 2a 4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）1, 160xyA B 22116xy22116xyC. D22113xy22113xy5. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最 af xx12,2 2g xxf x1,12 小值是（ ）A-1 B-2 C. -3 D-46. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（ ）,m n, A若，则 B若，则 / / ,/ /mn m/ /n,/ /mmC. 若，则 D若，则,m/ /m,mn mn7. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线22:200M xyxayaxyM截得的弦长为（ ）0xyA4 B C.
3、D222 28. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只0x 1xya 2logayx0a 1a 可能是（ ）9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A4 B C. D84 24 310. 已知函数（且）.当时，且函数 1xf xa0a 1a 0,x 0f x 的图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） 14g xf xaA B C. D1,1,121,31,511. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，PABCDABCD，,/ /,23,6BAAD ADBC ABBCPAAD，底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（ PA ABCDEPD/ /CEP
4、ABCABE）A B C. D1 22 33 24 312. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）x34log2x ax10,2xaA B C. D1,1410,43,1430,4第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知是奇函数，当时，若，则 f x0x 21x af xx 314f a 14.已知集合，若,则 22 30,1,log2, ,3Axxx2A x 15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，四棱锥ABCDRO62 3ABBC，的体积为，则 OABCD8 3
5、R 16.已知圆，点，设是圆上的动点，令22:341Cxy0, 1 ,0,1ABPC,则的取值范围是 22dPAPBd三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知集合，函数的单调区间为集合.3,Aaa 243252xx f xx B（1）若，求；0a RRC AC B（2）若，求实数的取值范围.ABAa18. （本小题满分 12 分）已知不过第二象限的直线与圆相切.:40l axy2215xy（1）求直线 的方程；l（2）若直线过点且与直线 平
6、行，直线与直线关于对称，求直线的方1l3, 1l2l1l1y 2l程.19. （本小题满分 12 分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之0,1aalog 3log 2aa logaf xx,2aa差为 1.（1）求的值；a（2）解不等式；11 22log1logxax（3）求函数的单调区间. log1ag xx20. （本小题满分 12 分）如图，在直角梯形中，ABCD底面，是的中/ /,90 ,2,/ /,ABCDBCDBCCDAFBF ECFD FD，ABCDMAB点.（1）求证：平面平面；CFM BDF（2）点在上，求当为何值时，平面.NCE2,3ECFDCN/ /MNBEF21.
7、 （本小题满分 12 分）已知点及圆.2,0P22:6440C xyxy（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆P1lC,M N4MN MN的方程；Q（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线10axy C,A Ba2,0P垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.2lABa22. （本小题满分 12 分）已知函数. 3110,112xf xxaaa（1）讨论函数的奇偶性； f x（2）求的取值范围，使在某定义域上恒成立。a 20f xfx2016 年秋高一年数学寒假作业一年秋高一年数学寒假作业一试卷答案试卷答案一、选择题1C 集合，则.3 2Ax 1
8、,1,3AB 2. B 由已知得，得.2231aa7a 3. D ， .555log 45log 912log 31a 51log 32a 4. D 圆的半径，则所求圆的方程为.632R22113xy5. C 由已知得，解得，在区间上单调递增，则122a1a 221xg xxx 1,12 . min132g xg 6. D A 中也有可能在平面内；B 中也有可能在平面内，或平面平行；与 C 中nm也有可能在平面内，故选 D.m7. C 由已知得，则圆，直线2a 0a 2a 22112Mxy：过圆心，则所求弦长为.0xyM2 28. B ，其图象过点，且函数和有相同的单调性，只有选110x xy
9、aa 0, 11y2y项 B 满足题意.9. B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面，其面积.VAB124 24 22 10. D 当时，函数的图象不过第二象限，0,x 0f x 1a g x，即，. 00g1405aa 15a11. D 过点作，为垂足，过作，并与交于，则平面CCFADFFEFADPDEEF .ABCD易证平面，则，,三棱锥的体积为/ /CEPAB223EFPACABEEABCVVCABE.114222323 12. A 由题意得在上恒成立，即当时，函数的34log2x ax10,2x10,2x342xy 图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在l
10、ogayx1a 314022xyx图象的上方；当时，解得.logayx01a11log22a114a二、填空题13. -3 ，即，即，得. 314f 314f 13214a 12a 3a 14. 2 ，解得或（舍去）. 2 3log20, 2xA 232xx 2x 1x 15.4 由题可知矩形所在截面圆的半径，矩形,设ABCD2262 3 2 32r S12 3ABCD到平面的距离为，则，解得，.OABCDh112 38 33h2h 224Rrh16. 设点的坐标为，34,74P00,xy则.222222222 000112222ooodPAPBxyxyxyPO问题转化为求点到原点的距离取值范
11、围，如图，PO因为在圆外，O所以，max516PO min514PO 所以.3474d三、解答题17.解：，函数的单调区间为，25x 22424yxxx2,2，函数的单调键区键位集合.312 f x2,2B ，则实数的取值范围是.32,122,aaa a1,218.解：（1）直线 与圆相切，l2215xy 255 1a 即，解得，215a2a 直线 不过第二象限，l2a 直线 的方程为.l240xy（2）直线过点且与直线 平行，直线可设为，1l3, 1l1l20xyb直线 过点，则直线，l3, 17b 1:270lxy直线与直线关于对称，2l1l1y 直线的斜率为-2，且过点，2l4,1直线的
12、方程为，即化简得.2l124yx 290xy19. 解：（1），,log 3log 2aa1a 又在上为增函数，logayx,2aa，即，.log 2log1aaaalog 21a2a （2）依题意可知12,10,xxx 解得，所求不等式的解集为.312x31,2（3），当且仅当时，. 2log1g xx 0g x 2x 0g x 则 221log,02,log1,2,xxg xxx函数在上为减函数，在上为增函数，的减区间为，增区间为0,22, g x0,2.2,20.（1）证明：底面，,FD ABCD,FDAD FDBD,则,AFBFADFBDF ADBD连接，则，DMDMAB，四边形是正方形，则，/ /,90ABCDBCDBCDMBDCM,平面，DFCMCM BDF平面，平面平面.CM CFMCFM BDF（2）解：当，即是的中点时，平面，证明如下：1CN NCE/ /MNBEF过作交于，连接，N/ /NOEFDFOMOEC/FD，四边形是平行四边形，EFON，则，23ECFD，1OF 2OD 连接，则，且，OE
