《福建省永安第十二中学高中数学选修4-4：第二讲 参数方程公开课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永安第十二中学高中数学选修4-4：第二讲 参数方程公开课教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20162016 年年 4 4 月月 7 7 日日 第第 七七 周周 星期星期 四四 课题课题 参数方程（一）参数方程（一）课型课型复习复习课时课时1 1累计课时累计课时知识与技能知识与技能1.1.进一步理解直线与圆的参数方程标准形式及其几何意义。进一步理解直线与圆的参数方程标准形式及其几何意义。2.2.掌握直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。掌握直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。3.3.掌握直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用。掌握直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用。过程与方法过程与方法先复习前面所学的基本概念，以此为基础进一步理解直线与圆的先复习前面所学的基本概念，以此为基础进一步理
2、解直线与圆的参数方程及其应用，掌握解题的一般方法；从而达到培养学生的参数方程及其应用，掌握解题的一般方法；从而达到培养学生的运算求解能力、归纳概括能力；渗透函数与方程、数形结合、化运算求解能力、归纳概括能力；渗透函数与方程、数形结合、化归转化的思想。归转化的思想。教教学学目目标标情感与价值情感与价值培养学生严谨细致、勇于探索问题的良好品质。培养学生严谨细致、勇于探索问题的良好品质。重点重点1.1.利用参数的几何意义解题。利用参数的几何意义解题。2.2.直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。3.3.直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用。直线与圆锥曲线的参数方程
3、的综合应用。难点难点综合运用直线与圆的参数方程解题。综合运用直线与圆的参数方程解题。教学资源教学资源: :教材教材 教参教参教学互动过程教学互动过程设计意图设计意图一、解读全国考试大纲中对参数方程的要求：一、解读全国考试大纲中对参数方程的要求：1.1.了解参数方程，了解参数的意义。了解参数方程，了解参数的意义。2.2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直线的参数方程及参数的几何意义线的参数方程及参数的几何意义. .能用直线的参数方程解决简单的能用直线的参数方程解决简单的相关问题。相关问题。二、知识梳理二、知识梳理1 1
4、直线的参数方程的标准形式是什么？如何在坐标系中解释参数直线的参数方程的标准形式是什么？如何在坐标系中解释参数t t 的几何意义？利用参数的几何意义？利用参数 t t 可以解决什么问题？（长度）可以解决什么问题？（长度） （见课本）（见课本）过定点过定点P P（x x0 0，y y0 0） ，倾角为，倾角为的直线：的直线：普通方程：普通方程：； 参数方程：参数方程：00()yyk xx00cossinxxttyyt （为参数）其中参数其中参数t t是以定点是以定点P P（x x0 0，y y0 0）为起点，对应于点）为起点，对应于点M M（x x，y y）为终点的有向线段为终点的有向线段PMPM
5、的数量，又称为点的数量，又称为点P P与点与点M M间的有向距离。间的有向距离。设设A A、B B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t tA A和和t tB B， 1 1参数方程考什么？参数方程考什么？简单梳理直线与圆的简单梳理直线与圆的核心概念，唤醒学生核心概念，唤醒学生记忆，并查缺不漏。记忆，并查缺不漏。则则。ABBAtt2()4BAABtttt线段线段ABAB的中点所对应的参数值等于的中点所对应的参数值等于。 2 2 2ABtt思考思考 1 1：直线参数方程的一般形式是什么？参数：直线参数方程的一般形式是什么？参数tPM对于形如对于形如 ( (t
6、 t为参数为参数) )，当，当a a2 2b b2 211 时，化为普通方时，化为普通方00xxat yybt 程解决。程解决。2.2. 圆的参数方程的标准形式是什么？如何在坐标系中解释参数圆的参数方程的标准形式是什么？如何在坐标系中解释参数的的几何意义？利用参数几何意义？利用参数可以解决什么问题？（最值）可以解决什么问题？（最值） （见课本）（见课本）中心在（中心在（x x0 0，y y0 0） ，半径等于，半径等于r r的圆：的圆：普通方程：普通方程：； 参数方程：参数方程：222 00()()xxyyr00cos sinxxr yyr （参）思考思考 2 2：直线与圆的参数方程形式上有何
7、区别？参数意义不同。：直线与圆的参数方程形式上有何区别？参数意义不同。三、典例分析三、典例分析1.1.直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。直线与圆锥曲线的参数方程的互化及应用。例例 1 1（世纪金榜（世纪金榜 P104P104 典例典例 2 2） 、已知在直角坐标系、已知在直角坐标系中，曲线中，曲线 C C 的的xoy参数方程为参数方程为（为参数）为参数） ，直线，直线 经过定点经过定点倾倾14cos 24sinx y l(3,5),P斜角为斜角为。3(1)(1)写出直线写出直线 的参数方程和曲线的参数方程和曲线 C C 的标准方程。的标准方程。l(2)(2)设直线设直线 的参数方程和曲线的
8、参数方程和曲线 C C 相交于相交于两点，求两点，求的值。的值。l,A BPA PBA分析：分析：1.1.如何消去曲线如何消去曲线 C C 的参数方程参数的参数方程参数？ 2.2.如何求直线如何求直线 的参数方程？的参数方程？l3.3.画图并思考画图并思考用直线的参数用直线的参数t t如何表示？如何表示？PAPB与变式一：求弦长变式一：求弦长？ AB变式二：设点变式二：设点 Q Q 是弦是弦的中点，求点的中点，求点 Q Q 的参数方程坐标？的参数方程坐标？AB先复习直线的参数方先复习直线的参数方程的标准形式，理解程的标准形式，理解其参数其参数t t的几何意义的几何意义强调直线参数方程的强调直线
9、参数方程的一般形式解决办法。一般形式解决办法。化为标准形式难，学化为标准形式难，学生易错，不提倡。生易错，不提倡。直线与圆的参数方程直线与圆的参数方程形式很像，注意辨析。形式很像，注意辨析。选择例题选择例题 1 1 是为了进是为了进一步体会消参、用参一步体会消参、用参求长度。求长度。评：评： (1)(1)常见的消参数方法有哪些？常见的消参数方法有哪些？ 代入法；三角恒等法；常见代入法；三角恒等法；常见消参关系式。消参关系式。 （P104P104）(2)(2)利用直线参数的几何意义可以解决哪类问题？长度有关问题。利用直线参数的几何意义可以解决哪类问题？长度有关问题。(3)(3)本题可以用直线本题
10、可以用直线 的直角坐标方程解决吗？这类问题的解题思路的直角坐标方程解决吗？这类问题的解题思路l是什么？是什么？ （P104P104）练习练习 1 1：把下列参数方程化为普通方程。：把下列参数方程化为普通方程。1 1、方程、方程 ( (t t 是参数是参数) )表示的图形是表示的图形是( ( ) )22321tytxA A抛物线抛物线 B B椭圆椭圆 C C直线直线 D D射线射线2 2、方程、方程 ( (为参数为参数) )表示的曲线是表示的曲线是( ( ) ) sin2 yxA A直线直线 B B正弦曲线正弦曲线 C C与与 x x 轴平行的线段轴平行的线段 D.D.与与 y y 轴平行的线轴
11、平行的线段段3 3、直线、直线的倾斜角是的倾斜角是 。0040cos140sintytx2.2. 直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用例例 2 2、已知曲线、已知曲线：，直线，直线 ：（ 为参数）为参数） 。C22 149xyl2 22xt yt t(1)(1)写出曲线写出曲线的参数方程，直线的参数方程，直线 的普通方程；的普通方程；Cl(2)(2)过曲线过曲线上任一点上任一点作与作与 夹角为夹角为的直线，交的直线，交 于点于点，CPlo30lA求求的最小值。的最小值。|PA分析：分析：1.1.曲线曲线 C C 如何引入参数？如何引入参数？ 2.2.如何求直线如
12、何求直线 的普通方程？的普通方程？l3.3.画图并思考画图并思考用曲线用曲线的参数的参数如何表示？如何表示？ |PAC评：用参数方程求最值的解题思路是什么？评：用参数方程求最值的解题思路是什么？练习练习 2 2：在直角坐标系：在直角坐标系中，曲线中，曲线的参数方程为的参数方程为xoy1C变式训练学生思维变式训练学生思维归纳总结，提升学生归纳总结，提升学生的解题能力，达到举的解题能力，达到举一反三的效果。一反三的效果。一题多解，一方面训一题多解，一方面训练学生的解题能力，练学生的解题能力，另一方面让学生体会另一方面让学生体会直线参数方程解决长直线参数方程解决长度的优越性。度的优越性。练习练习 1
13、 1 训练学生的思训练学生的思维与解题熟练度。维与解题熟练度。（为参数）为参数） ，若以该直角坐标系的原点，若以该直角坐标系的原点 O O 为极点，为极点，sincos sin2x y 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为的方程为，x2Ctxy（ 为常数）为常数） 。t(1)(1) 当当时，求曲线时，求曲线上的点与曲线上的点与曲线上的点的最小距离。上的点的最小距离。2t 1C2C评：本题可以用直线评：本题可以用直线 的直角坐标方程解决吗？解决最值问题有哪的直角坐标方程解决吗？解决最值问题有哪l些方法？些方法？(2)(2) 若曲线若曲线与曲线与曲线只有
14、一个公共点，求只有一个公共点，求的最小值。的最小值。1C2Ctxy（删）三、小结：（删）三、小结：1.1.利用直线与圆的参数的几何意义可以求哪些问利用直线与圆的参数的几何意义可以求哪些问题？题？2.2. 直线与圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化应注直线与圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化应注意什么？意什么？3.3.解决直线与圆锥曲线的参数方程问题有哪些方法？解决直线与圆锥曲线的参数方程问题有哪些方法？四、作业：学案四、作业：学案 P3-P4P3-P4 五、反思：五、反思：选择例题选择例题 2 2 一方面体一方面体会如何设参、用参求会如何设参、用参求最值。最值。归纳总结，提升学生归纳总结，提升学生的解题能力，达到举的解题能力，达到举一反三的效果。一反三的效果。一题多解，一方面训一题多解，一方面训练学生的解题能力，练学生的解题能力，另一方面让学生体会另一方面让学生体会直线参数方程解决长直线参数方程解决长度的优越性。度的优越性。小结巩固本节课的学小结巩固本节课的学习效果。习效果。
