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1、第二节 单个样本的统计假设测验 一、单个样本统计假设测验的程序 1、假设 H0： = 0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定HA： 0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值， 0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。 0 = 0.05,u0.05=1.645,uu0.05 , 拒绝H0： = 0（377.2），接受HA： 0 即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。,2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验 例：已知玉米单交种群单105的平均果穗重0 = 300克，喷药后，随机抽取9个果穗，其穗重为308，305，311，298，315，300，321，294，
2、320（克），问 喷药前与喷药后的果穗重，差异是否显著？ 解：已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量， 未知 H0： = 0（300克）， HA： 0 = 0.05,查表，当,tt 0.05 拒绝H0： = 0（300），接受HA： 0 即喷药前后的果穗差异是显著的。,三、单个样本变异性的检验-2检验（一）、检验的程序 1、假设 H0： = 0 HA： 0 0 已知不可能小于 0 0 ：, 0：,4、H0的拒绝域： 0：,(二)、应用实例 一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93，9
3、7cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？ 解：根据检验程序： 1、小麦株高是服从正态分布的随机变量 2、 H0： = 0（14cm）HA： 0 3、 = 0.014、,5、查表： df = n-1=10-1=9时，,拒绝H0： = 0（14cm）接受HA： 2（若已知1 不可能小于 2）， 1 Fdf1，df2，/2 或 F 2 ， F Fdf1，df2， 1 2 ， F Fdf1，df2，1- 对于HA 1 2 和 1 2 ，若以较大的样本方差做分子，较小的方差做分母，则只会用到上侧分位数，而不用下侧分位数，简便计算，对结论没有影响。 6、作出生物学的解释。,（二）、应用实例： 测定了20
4、 位青年男子和20位老年男子的血压值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值是否显著地高于青年人？,解：血压符合正态分布， 假设：H0： 1 = 2 HA： 1 2 = 0.05,F 0, 0.05则：,因为u0.05=1.645，所以接受H0：1-2 = 0 结论：两个渔场的马面豚的体长差异不显著。,（二）、总体标准差（i）未知但相等时的平均数差异显著性测验- 成组数据的 t 检验（t-test for pooled data） 从抽样分布我们了解，在前述前提下， 符合t分布,假若H0：1-2 = 0，则：,如果n1= n2= n，则：,当n1和n2都很大时（如ni50），n1-1n1，
5、n2-1n2时 ，则,这里应注意，左式分母根号中的样本方差和样本容量是交叉的。,例：二个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表，问两者所需的天数差异是否显著？ 品种甲：101，100，99，99，98，100，98，99，99，99 品种乙：100，98，100，99，98，99，98，98，99，100 解：先作数据处理，,I：做方差的齐性检验，确定1 与2 是否相等。 假设：H0： 1 = 2， HA： 1 2 ， = 0.05,接受H0： 1 = 2 ，方差具有齐性。 II：平均数的显著性测验 H0：1-2 = 0， HA：1-2 0, 0.05,接受H0：1-2 = 0， 结论：两个品种的
6、差异不显著。,（三）标准差（i）未知且可能不相等时，两个平均数之间的差异显著性测验检验用统计量：,t分布的自由度：,df 取整数，不4舍5入。,其中 df1= n11, df2= n2 1,例：研究催产素对血糖含量的影响，取两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药物处理，然后测定血糖，结果如下： 对照组：n1 = 12，x1 = 109.17，s12 = 97.43， 催产素组：n2 = 8， x2 = 106.88，s22 = 7.268 问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？ I：方差的齐性检验 H0： 1 = 2 ， HA： 1 2 ， = 0.05,查F11，7，0.05/2 = 4.71
7、4，FF0.05/2 ，接受HA： 1 2 II：做平均数的显著性测验 H0：1-2 = 0，HA：1-2 0, 0.05 ，,查表df=13时，t 13，0.05/2 = 2.16 | t | = 0.76t 13，0.05/2 接受H0，结论是催产素对大鼠血糖含量 的影响是不显著的。,对自由度的校正：,成组数据的检验，是对两个独立的随机样本进行差异显著性测验，它的检验方法与总体 i 的情况有关， i已知时，选用u 检验， i 未知时，视其是否相等，选用有差异的t 检验。那么，可否在不对i 作出限制时，就对两个样本平均数的差异显著性进行检验呢？这种方法是否存在？它的灵敏性如何？这就是我们马上
8、要解决的问题：,（四）、配对数据的显著性检验-配对数据的t检验 1、配对数据及配对实验设计,2、配对数据的来源 若干同窝的两只动物，田间试验相邻的两个小区，植株相同部位的两片叶子，同一个体施以某种处理前后的一对数值，等等，均可以配成一个对子。,3、配对数据检验的原理及程序,d1 d2dn,每对施以（随机地）不同的处理（A、B），若试验无限重复，则在A、B 处理效应一致时，即： 1 = 2 ， d = 1-2 = 01 2 ， d 01 2 ， d 0,当x所代表的生物性状符合正态分布时，则 x1-x2 = d 中的 d 必做N（ d ，d2）的 正态分布。 n个d为从N（ d ，d2）抽出的一
9、个随机样本，当以n 为容量从N（ d ，d2） 中抽样时，在 未知情况下，样本平均数做 t 分布，且标准化的随机变量 t 为：,x1 x2 d = x1-x2,在d未知时，,即：,在 H0：d = 0 时，则有：,因为,若 t t , n-1, 则 HA：d 0，（ 1 2 ), 若 t -t , n-1, 则 HA： d 0 ，（1 2 ）， 若t t /2, n-1 ，则HA： d 0 ，（1 2 ） 利用上面的方法，可以对两个样本的差异显著性进行检验，而无须对i作出规定，通过求差，把两个样本化为一个样本。,4、配对数据试验设计的优点,d1 d2dn,x1 x2 d = x1-x2 A B,可以控制试验误差，具有较高的精确性 不必假设两样本的总体方差1和2相同。,5、例题：某个品种的小麦进行矮壮素处理，重复4次，试验结果列下表，试验采用配对法试验设计，问经过矮壮素处理后的小麦产量是否高于对照的产量？ 矮壮素 x1 对照 x2 差数 d=x1-x2607 543 64681 608 73536 480 56650 628 22解：n = 4，,H0： 1 = 2 ，即 d = 0，无效； HA：1 2，即， d 0，有效 = 0.05，,
