《湖南省2010-2011学年度高一下学期期中考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2010-2011学年度高一下学期期中考试（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市八中湖南省衡阳市八中 2010-2011 学年度高一下学期期中考试学年度高一下学期期中考试 高一数学高一数学 考生注意：本卷共三道大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.sin240的值是( ) A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 2.下列函数中，最小正周期为 2 的是( ) A.4sinyx B.sin cosyxx C
2、.tan 2 x y D.cos4yx 3.半径为 10cm，弧长为 20cm的扇形的圆心角为( ) A. 2 B.2 弧度 C. 2 弧度 D.10 弧度 4.已知在平行四边形 ABCD 中，若AC a ，BD b ，则AB ( ) A. 1 () 2 ab B. 1 () 2 ba C. 1 2 ab D. 1 () 2 ab 5.已知向量a=(3, 2),b=(x, 4)，若a与b共线,则 x 的值为( ) A.6 B.-6 C. 3 8 D. 3 8 6.若(2, 2)a ，则与a 垂直的单位向量的坐标为( ) A.cos 4 （，si n） 4 B. 2222 2222 （，）或（-
3、，-） C. 22 22 （-，-） D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(xAy ， （ , 0 ）在一个周期内 的图象如右图所示，此函数的解析式为( ) A.) 3 2 2sin(2 xy B.) 3 2sin(2 xy C.) 32 sin(2 x y D.) 3 2sin(2 xy 8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点( , )P x y，由此定义了正弦（sin） 、余弦（ cos） 、正切（tan） ，其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cot x y ） 、正割（ 1 sec x ） 、余割（ 1 csc y ）. 则下列关系式错误的是( ) A. cos
4、 cot sin B. 1 sec cos C. 1 csc sin D. 22 cotcsc1 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分，把答案填在答题卡中对应题号后的分，把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。横线上。 9.若(2,2),( 1,3),2abab 则 . 10.sin62 cos58cos62 sin122的值为 . 11.已知ab ，且a 与b 的夹角为60，则a 与ab 的夹角为 . 12.函数2sin -1yx的定义域是 . 13.已知函数4)cos()sin()(xbxaxf，Rx，且2)2
5、010(f，则 )2011(f的值为 . 14. 35 ABC,cos, 513 ABC在中，si n则cos . 15.给出下列命题： 函数)2 2 5 sin(xy 是偶函数； 函数) 4 sin( xy在闭区间 2 , 2 上是增函数； 直线 8 x是函数) 4 5 2sin( xy图象的一条对称轴； 将函数) 3 2cos( xy的图象向左平移 3 单位，得到函数xy2cos的图象； 其中正确的命题的序号是 . 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5555 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 16
6、.（本小题满分 8 分） 已知 , 为锐角，若 43 ,cos() 55 si n, 试求cos的值. 17.（本小题满分 9 分） 已知a,b是同一平面内的两个向量，其中)2 , 1 (a， 2 5 |b且ba2与ba 2垂直， (1)求a b ； (2)求| |a- - b| |. 18 （本小题满分 9 分） 已知：2) 4 tan( （1）求 tan 的值； （2）求 2cos1 cos2sin 2 的值 19.（本小题满分 9 分） 如图，在ABC中，0AB AC ，, 6, 8ACABL 为线段 BC 的垂直平分线，L 与 BC 交与点 D，E 为 L 上异于 D 的任意一点， (
7、1)求AD CB 的值。 (2)判断AE CB 的值是否为一个常数，并说明理由。 20.（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单 位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的纵坐标分别为 510 , 510 （1）求+ ； （2）求tan()的值. 21. (本小题满分 10 分) 已知向量),cos,cos3(),cos,(sinxxbxxa设函数 1 2 f xa b ； (1)写出函数 f x的单调递增区间； (2)若 x 2 , 4 求函数 xf的最值及对应的 x 的值；- (3)若不等式 1 mxf在 x 2 , 4 恒成
8、立，求实数 m 的取值范围. y x B A O E L DCB A 数学试题答卷（数学试题答卷（第第 II 卷）卷） 一、选择题答案表：一、选择题答案表：本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分 题号 12345678 答案 C.D BAABAD 二、填空题答案：二、填空题答案：本大题共有 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分 9、(5,1) 10、 3 2 11、 0 30 12、 13、6 14、 16 65 15 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 55 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 8 分） 已知 , 为锐角，若 43 ,cos(
9、) 55 si n, 试求cos的值. 34 cos,sin() 55 解法1：，为锐角 故: 解法 2:联立方程组求解:由 43 ,sin,cos 55 为锐角得 所以: 343 cos()coscossinsincossin 555 (1) 由(1)知 33 sincos 44 再联立 22 sincos1 可得 7 cos1cos 25 或 又 ,为锐角 所以 7 cos 25 解法 3: 由 43 ,sin,cos 55 为锐角得 , 5 22, 66 xkxkkz cos=cos+-=cos+cos +sin( + )sin （） 33447 =-+= 555525 此时cos( )
10、coscos() 而 , 为锐角所以 即 2 , 所以 22 47 coscos(2 )cos22sin12 ( )1 525 . 17 （本小题满分 9 分） 已知a，b是同一平面内的两个向量，其中)2 , 1 (a， 2 5 |b且ba2与ba 2垂直， (1) 求a b ； (2)求 | |a- - b| |。 17.解：(2b )a (2b)a (2b) (2)=0aab 即： 22 2a320a bb 又 22 22 5 a5, bb 4 a 5 2 a b （2）解法一： 而 , 0 故： | |a- - b|=|= 3 5 a + b = 2 解法二： 22 22545 255
11、44 ababaa bb 18. （本小题满分 9 分） 已知：2) 4 tan( （1）求 tan 的值； （2）求 2cos1 cos2sin 2 的值 解：(1) tan( 4 ) tan1 tan1 2，解得 tan 3 1 。 (2) 6 1 2 1 tan cos2 cossin2 1cos21 coscossin2 2cos1 cos2sin 2 22 19.（本小题满分 9 分） 如图，在ABC中，0 ACAB，, 6, 8ACABL 为线段 BC 的垂直平分线，L 与 BC 交与点 D，E 为 L 上异于点 D 的任意一点， (1)求CBAD的值。 (2)判断CBAE 的值是
12、否为一个常数，并说明理由。 E L DCB A 5 a b 2 cos1 5a b 5 2 3 5 2 ab 解法 1：（1）由已知可得ACABAD 2 1 ，ACABCB， )()( 2 1 ACABACABCBAD =14)3664( 2 1 2 1 22 ACAB (2)CBAE 的值为一个常数 L 为 L 为线段 BC 的垂直平分线，L 与 BC 交与点 D，E 为 L 上异于 D 的任意一点， 0DE CB ,故:()AE CBADDECBAD CBDE CB =14AD CB 解法 2：（1）以 D 点为原点，BC 所在直线为 X 轴，L 所在直线为 Y 轴建立直角坐标系， 可求
13、A（ 5 24 , 5 7 ） ，此时) 5 24 , 5 7 (AD，), 0 , 10(CB 724 10() 014 55 AD CB （2）设 E 点坐标为（0，y）(y0),此时), 5 24 , 5 7 (yAE 此时 724 10() 014 55 AE CBy (常数)。 20 （本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单 位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的纵坐标分别为 510 , 510 （1）求+ ; （2）求tan()的值； 解：由条件得 510 sin,sin 510 、为锐角， 2 53 10 cos,cos 510 （1）
