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1、7.动能和动能定理,自我检测,自主阅读,一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能量。,3.单位:和功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kgm2/s2=1 Nm=1 J。 4.动能是标量。,自我检测,自主阅读,二、动能定理 1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2。则力F做的功与物体动能变化的关系推导如下:,自我检测,自主阅读,2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。,4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动。,自我检测,自主阅读,正误辨析
2、(1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( ) 解析:由Ek=12mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。 答案: (2)合外力为零,物体的动能一定不会变化。( ) 答案: (3)合外力不为零,物体的动能一定会变化。( ) 解析:合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。 答案: (4)物体的合外力做正功,则它的动能一定增加。( ) 答案:,自我检测,自主阅读,(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。 ( ) 解析:由于匀速圆周运动的线速度方向变化、大小不变,故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变,但速度变化。 答案:,探究一,探究二,探究三,对动能及动能变化的
3、理解 情景导引 如图是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图中A球的质量大于B球的质量。让小球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。由此实验你认为物体的动能可能与哪些因素有关?,探究一,探究二,探究三,要点提示在此实验中,小球的高度代表了其速度的大小,让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同,质量不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其质量有关。,知识归纳 1.动能的“三性” (1)相对性:选取不同的参考
4、系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。 (2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。 (3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,2.动能变化量的理解 (1)表达式:Ek=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。 (2)物理意义:Ek0,表示动能增加;Ek0,表示动能减少;Ek=0,表示动能不变。 (3)变化原因:物体动能是因为合外力做功。合外力做正功,动能增加,合外力做负功则动能减少。 (4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。,探究一,探究二,探究三,典例剖析
5、 【例1】 (多选)关于动能的理解,下列说法正确的是 ( ) A.凡是运动的物体都具有动能 B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态 解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,A正确;动能不可能为负值,故B错误;由于速度为矢量,当方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误。 答案:AC,探究一,探究二,探究三,规律方法 动能与速度的三种关系 (1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能E
6、k越大。 (2)瞬时关系:动能与速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。,探究一,探究二,探究三,变式训练1(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( ) A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍 B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍 C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍 D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动 解析:动能是状态量,它本身是一个标量,没有方向。根据动能的表达式Ek= mv2可知,如果甲
7、的速度是乙的两倍,质量应为乙的 ,故A错;同理可判断B错,C对;又因动能是标量,没有方向,所以只要二者速度大小相等即可,故D对。 答案:CD,探究一,探究二,探究三,情景导引 足球运动员用力F踢出足球,足球的质量为m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球做功了吗?做了多少功? 要点提示做功。因x不是力F作用时间内的位移,做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W= mv2。,对动能定理的正确理解,探究一,探究二,探究三,知识归纳 对动能定理的理解,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例2】下列关于运动物体所受的
8、合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( ) A.如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零 B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零 C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零 D.如果物体的动能不发生变化,则物体所受合力一定是零,探究一,探究二,探究三,解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正确;如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是物体在合力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在物体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变化量
9、为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。 答案:A 规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。 (2)功是物体动能变化的原因,合外力做正功,物体动能增加;合外力做负功,物体动能减少。,探究一,探究二,探究三,变式训练2(多选)质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小车克服重力所做的功是mgh,探究一,探究二,探究三,答案:ABD,探究一,探究二,探究三,情景导引 如图所示,质量为m的小球以
10、初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B,请思考:(1)小球运动中哪些力做了功? (2)如何求得小球克服阻力做的功? 要点提示(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功,支持力不做功。(2)根据动能定理-mgh-Wf= 可求得小球克服阻力做的功。,动能定理的应用,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.应用动能定理的优越性 (1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。 (2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能
11、,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。,探究一,探究二,探究三,2.应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功?做正功还是负功?用已知量、未知量怎样表示?求出各力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1,结合其他必要的解题方程求解。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例3】如图所示,一只20 kg的狗拉着一个80 kg的雪橇以3 m/s的速度冲上坡度为的斜坡。已知sin = ,斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20 N,
12、狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2,经过10 s拉雪橇的套绳突然断开,雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。(g取10 m/s2),探究一,探究二,探究三,解析:套绳断时,雪橇和狗的速度为 v=v0+at=(3+0.210) m/s=5 m/s 套绳断时,雪橇通过的坡长为x1=v0t+ at2=40 m 套绳断开后,设雪橇在斜坡上滑行x2停下。套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力,其中重力做功WG=-Mgsin x2,WN=0,WFf=-Ffx2。则由动能定理有-(Mgsin +Ff)x2=0- Mv2,可得x2=10 m 所以,斜坡的长度x=x1+x2=40 m+10 m=50 m。 答案:50
13、m,探究一,探究二,探究三,规律方法 应用动能定理应注意的问题 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作一物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑也可整个过程考虑。 (4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,探究一,探究二,探究三,变式训练3(2018全国)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做
14、的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则EkWT,选项A正确。 答案:A,1,2,3,1.关于动能的概念,下列说法中正确的是( ) A.物体由于运动而具有的能叫做动能 B.运动物体具有的能叫动能 C.运动物体的质量越大,其动能一定越大 D.速度较大的物体,具有的动能一定较大 解析:物体由于运动而具有的能叫动能,但是运动的物体可以具有多种能量,如重力势能、内能等,故A正确,B错误;由公式Ek= mv2可知,动能既与m有关,又与v有关,C、D均错。
15、答案:A,1,2,3,2.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A.v=10 m/s B.v=0 C.Ek=1 J D.Ek=0 解析:速度是矢量,故v=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此Ek=0,A、D正确。 答案:AD,1,2,3,3.在距地面高12 m处,以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球,其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做功多少?(g取10 m/s2)答案:15 J,
