六年级上册数学校本教材

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1、目录：目录：1分数的分拆 （数与代数 数学文化）2繁分数的计算（数与代数 教材必要补充）3平移法求阴影面积（图形与几何 数学转化思想）4行程问题之多次相遇问题（问题解决 典型问题分析）5运用乘法分配律巧解圆周长问题（综合应用 数形结合）6正方形和圆的面积问题（图形与几何 数学文化）7特殊点法求阴影部分面积（图形与几何 数学好玩）8趣味 24 点1.1.分数的拆分分数的拆分我们已经学过分数的加法运算，反过来你能把一个分数拆成几个分数的和 的形式吗？我们先看下面的例题： 怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们以为例。 1116 因为（扩分）115 62 32 3 5 （拆开）2323 2

2、3 52 3 52 3 5 （约分）2311 30301510所以 111 61015通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： 把的分母写成质因数乘积的形式。即：1 611 62 3 把的分子和分母同时乘以 5，成为的形式，这叫做扩分。1 2 31 5 2 3 5 注意：为什么要乘以 5？因为 5 正好是分母 6 的两个质因数的和。 把分子拆成分母的两个质因数的和，再拆成两个分数的和。即： 1 52323 2 3 52 3 52 3 52 3 5 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。【例例 1】1】填空：填空：，并写出过程，并写出过程 111 14 【分析与解分析与解】111 927111

3、1 142 72 7 92 7 92 7 97 92 96318 事实上，我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同的约数，只要把分子、分母都乘以这个分母的任意两个约数的和，就可以把一个分数拆成两个分数的和。【例例 2】2】把把分拆成三个不同的单位分数的和。分拆成三个不同的单位分数的和。11 12【分分析析与与解解】12 的因数有1，2，3，4，6，12.其中14611；23611或21 31 121 12641 121121 41 61 12632 1211【例例 3】3】先观察，找出规律。11 441311 33 412121212411 551411 44 520202020511

4、661511 55 6303030306由此可以得到：（n 是自然数） ，也可以达到拆分的目） （） （ ） （） （1n的。练习反馈练习反馈1、在下列各式的括号内填上适当的整数 111 28 1111 32 2、把分拆成三个分母为连续偶数的单位分数的和。24132.2.繁分数的化简与计算繁分数的化简与计算同学们，你们知道什么叫做繁分数吗？ 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分

5、子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线；依次向下叫下一主分线，下二主分线；两端的叫末主分线。如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。什么叫做繁分数化简？ 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。（2）繁分数化简的 另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子

6、部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去 掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分 与分母部分都是小数，可依据分数的基本性 质，把它们都化成整数，然后再进 行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算 的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化 成小数，再进行化简。繁分数的运算基本法则繁分数的运算基本法则1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”找到最长的分数线，将 其上

7、视为分子，其下视为分母 2一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需 将带分数化为假分数 3某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观 例例 1.1. 化简下面各题。化简下面各题。为了简便，分子、分母可同时计算。为了简便，分子、分母可同时计算。例例 2.2. 化简下面的繁分数化简下面的繁分数把分子、分母部分同时扩大把分子、分母部分同时扩大 1000010000 倍（小数点向右移动四位）倍（小数点向右移动四位）练习反馈练习反馈1. 2. 32 4161103. 09 . 04 . 021496. 03.3.平移法求阴影面积平移法求阴影面积图形变换，是指不改变图

8、形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、 平移、折叠等）平移、折叠等） ，构成新的图形，今天我们重点研究平移法求阴影部分面积。，构成新的图形，今天我们重点研究平移法求阴影部分面积。【例例 1】 求右图中阴影部分的面积求右图中阴影部分的面积( (取取 3) )454520cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求 出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法 1 41 314 511 31413145113712 7157127157121575

9、4(法 1)我们只用将两个半径为 10 厘米的四分之一圆减去空白的、部分面积之和即可， 其中、面积相等易知、部分均是等腰直角三角形，但是部分的直角边 AB 的 长度未知单独求部分面积不易，于是我们将、部分平移至一起，如右下图所示， 则、部分变为一个以 AC 为直角边的等腰直角三角形，而 AC 为四分之一圆的半径， 所以有 AC10两个四分之一圆的面积和为 150，而、部分的面积和为，所以阴影部分的面积为(平方厘米)110 1050215050100【例例 2】如图，阴影部分的面积是多少？如图，阴影部分的面积是多少？2224【解析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学

10、习过如 何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不 妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而 阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为 4 的正方形，那么阴 影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积则阴影部分面积 (222)4(22)48【例例 3】3】如图，正方形边长为如图，正方形边长为 1 1，正方形的，正方形的 4 4 个顶点和个顶点和 4 4 条边分别为条边分别为 4 4 个圆的圆心和半径，个圆的圆心和半径， 求阴影部分面积求阴影部分面积( (取取) )3.14【解析】把中间正方形里面的 4 个小阴影向外平移，得

11、到如右图所示的图形，可见，阴影 部分的面积等于四个正方形面积与四个的扇形的面积之和，所以，90 22 1 44444 1 147.14SSSSSAA圆阴影圆510A练习反馈：练习反馈：1.计算图中阴影部分的面积计算图中阴影部分的面积( (单位：分米单位：分米) )2.2.在一个边长为在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴 影部分的面积为影部分的面积为 平方厘米平方厘米4.4.行程问题之多次相遇问题行程问题之多次相遇问题所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，多度度度度度度 次相遇问题

12、虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量， 问题即可迎刃而解【例例 1】1】甲、乙两车分别同时从甲、乙两车分别同时从 A A、B B 两地相对开出，第一次在两地相对开出，第一次在离离 A A 地地 9595 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离回，第二次在离 B B 地地 2525 千米处相遇求千米处相遇求 A A、B B 两地间的距离是两地间的距离是多少千米？多少千米？【解析解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相

13、遇意味着两车共行 了三个 A、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即 953=285（千米），而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：953- 25=285-25=260(千米)多次相遇与全程的关系两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走 3 个全程；第 3 次相遇，共走 5 个全程；， ；【例例 2】2】甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从 A A、B B 两地出发，并在两地出发，并在 A A、B B 两地间两地间不断往

14、返行驶，已知甲车速度是每小时不断往返行驶，已知甲车速度是每小时 3030 千米，乙车速度是每千米，乙车速度是每小时小时 5050 千米，甲、乙两车第三次迎面相遇地点与第四次迎面相千米，甲、乙两车第三次迎面相遇地点与第四次迎面相遇地点相距遇地点相距 100100 千米。求千米。求 A A、B B 两地的距离。两地的距离。【解析解析】甲、乙两车速度比为 30：50=3：5，所以两车在相同时间内所行的路 程比是 3：5，求出第三次迎面相遇与第四次迎面相遇时，两车分别行了全程的 几分之几。解：解：第一次迎面相遇时，两车共行了一个单程，其中甲车占；303 30508第三次迎面相遇时，两车共行了 5 个单

15、程，甲车行了（个）单程；375188第四次迎面相遇时，两车共行了 7 个单程，甲车行了（个）单程；357288因为第三、四次迎面相遇地点相距（个）单程，所以 A、B 两地相7511882 距（千米） 。11002002答：A、B 两地的距离是 200 千米。练习反馈练习反馈1.1.甲、乙二人以均匀的速度分别从甲、乙二人以均匀的速度分别从 A A、B B 两地同时出发，相向而行，他们第一次两地同时出发，相向而行，他们第一次 相遇地点离相遇地点离 A A 地地 4 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回， 在距在距 B B 地地 3 3 千米处第二次相遇，求