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1、2016-2017 学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆的焦点坐标是（ ）ABCD2已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）Ay=2x1.5 By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.13下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若“p 或 q”为假命题
2、，则 p、q 均为假命题B “x=1”是“x1”的充分不必要条件C “”的必要不充分条件是“”D若命题 p：“实数 x 使 x20”，则命题p 为“对于xR 都有 x20”4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ABCD5从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（ ）ABCD6某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D1
3、27已知 f（x）=f（1）+xlnx，则 f（e）=（ ）A1+e BeC2+e D38某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A2+B4+C2+2D59过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、B 两点若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）A8B7C6D510曲线 y=x32x+1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+211如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面 SCDCAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角DS
4、A 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角12F 是双曲线 C：=1（a0，b0）的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若 2=，则 C 的离心率是（ ）AB2CD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填在答题卡对分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知椭圆+=1 的长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m= 14下列各数 85（9）、1000（4）、111111（2）中最小
5、的数是 15已知函数 f（x）=x33x+1，则= 16已知函数 f（x）=kx+1，其中实数 k 随机选自区间2，1对x0，1，f（x）0 的概率是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17设 a 是实数，对函数 f（x）=x22x+a2+3a3 和抛物线 C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数 f（x）的最小值小于 0；q：抛物线 y2=4x 上的动点到焦点 F 的距离大于 2已知“p”和“pq”都为假命题，求实数 a 的取值范围18已知圆 C 过点 A（1，4） ，B（3，
6、2） ，且圆心 C 在直线 x+y3=0 上（1）求圆 C 的方程；（2）若点 P（x，y）是圆 C 上的动点，z=x+y，求 z 的最大值19某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60 分及 60 分以上为及格）和平均分20已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点 M 是棱 AA1的中点（1）求证：A1C
7、平面 BMD；（2）求证：A1O平面 ABCD；（3）求三棱锥 BAMD 的体积21设椭圆（ab0）经过点，其离心率与双曲线x2y2=1 的离心率互为倒数（）求椭圆 M 的方程；（） 动直线交椭圆 M 于 A、B 两点，求PAB 面积的最大值22已知平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1方程为 =2sin；C2的参数方程为（t 为参数） （）写出曲线 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C1上的任意一点，求点 P 到曲线 C2距离的取值范围2016-2017 学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试学年湖北省荆州中学高二
8、（上）期末数学试卷（文科）卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆的焦点坐标是（ ）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆的焦点在 y 轴上，且 a=2，b=1，求出 c，即可得到椭圆的焦点坐标【解答】解：椭圆的焦点在 y 轴上，且 a=2，b=1，=，椭圆的焦点坐标是（0，） 故选 C2已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程
9、可能是（ ）Ay=2x1.5 By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1【考点】线性回归方程【分析】利用变量 x 与 y 负相关，排除选项 A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论【解答】解：根据变量 x 与 y 负相关，排除选项 A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（ ， ） ，把 =4， =6.5，代入 C、D 中，满足 6.5=24+14.5，C 方程成立，D 方程不成立故选：C3下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若“p 或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题B “x=1”是“x1”的充分不必要条件C “”的必要不充分条件是“”D若命题 p：“实数
10、 x 使 x20”，则命题p 为“对于xR 都有 x20”【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】A：结合条件“p 或 q”为假命题判断 p、q 的情况，由此即可做出判断B：分别判断“x=1”“x1”与“x1”“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案C：分别判断“”“”与“”“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“实数 x，使 x20”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“xA，P（A） ”的否定为“xA，非 P（A） ”，可得答案【解答】解：对于 A：由题意可知：“p 或 q”为假命题，p、q 中全为假，正确；B：当“x=1”时“x1”成立，即“x=1”是“x1”
11、充分条件当“x1”成立时，x1 或 x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x1”不必要条件“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确；C：“”不能“”，如 x=反之一定能推出，“”的充分不必要条件是“”，故 C 错；D：命题：“实数 x 使 x20”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“实数 x 使 x20”的否定为“xR，x20”正确故选 C4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ABCD【考点】程序框图【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当 n=8 时，不再运行循环体，直接输出 S 值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S= + +
12、 =故选：D5从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（ ）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先由组合数公式计算从 5 台中任选 2 台的情况数目，进而分析可得所选 2 台中恰有 1 甲 1 乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；【解答】解：从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，有=10 种选法，所选两种品牌的彩电都齐全，即 1 甲 2 乙的选法有=6 种，则从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为= 故答案为：C6某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数
13、如表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24B18C16D12【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数应该是 500，即总体中各个年级的人数比例为 3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选 C7已知 f（x）=f（1）+xlnx，则 f（e）=（ ）A1+e Be
14、C2+e D3【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取 x=1 可求 f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：由 f（x）=f（1）+xlnx，得：f（x）=1+lnx，取 x=1 得：f（1）=1+ln1=1故 f（e）=f（1）+elne=1+e故选：A8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A2+B4+C2+2D5【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面 AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解
15、：根据三视图可判断直观图为：OA面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得 AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面 AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是 2，故选：C9过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A、B 两点若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则 AB 的长度为（ ）A8B7C6D5【考点】抛物线的简单性质【分析】线段 AB 的中点到准线的距离为 4，设 A，B 两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值【解答】解：由题设知知线段 AB 的中点到准线的距离为 4，设 A，B 两点到准线的距离分别为 d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故选：A10曲线 y=x32x+1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点
