《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 2.3.2 抛物线的几何性质（１）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 2.3.2 抛物线的几何性质（１）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 抛物线的几何性质（）【学情分析学情分析】： 由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已 有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工 夫，训练基本技能。 【教学目标教学目标】： （1）知识与技能：知识与技能： 熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。 （2）过程与方法：过程与方法： 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问 题，善于独立思考。 （3）情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇
2、于创新的 求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情。 【教学重点教学重点】： 熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。 【教学难点教学难点】： 熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质及其应用。 【课前准备课前准备】： Powerpoint 或投影片 【教学过程设计教学过程设计】： 教学环节教学环节教学活动教学活动设计意图设计意图一、复习引入一、复习引入1已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的标准方程解：焦点在x轴负半轴上，=2，所以所求抛物线的标准方 2p程是xy82 2.填空：动点 M 与定点 F 的距离和它到定直线的距离的比等 于 e，则当 0e
3、1 时，动点 M 的轨迹是椭圆；当 e=1 时， 动点 M 的轨迹是抛物线；当 e1 时，动点 M 的轨迹是双曲 线 3.复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容： 通过离心率的填 空引出抛物线。引起 学生的兴趣。二、抛物线的二、抛物线的 几何性质几何性质类比研究归纳抛物线的几何性质：引导学生填写表 格。通过对比，让学 生掌握抛物线的四种 图形、标准方程、焦 点坐标以及准线方程。曲 线抛 物 线方 程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图 形x y o F L x y o F L y o F L y o F L 焦 点F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2
4、)范 围x0x0y0y0对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴顶 点O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)离心率e=1e=1e=1e=1准 线x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2渐近线无无无无xyoABFxyoABFxyoABF曲 线椭 圆双曲线方 程12222 by ax)0( ba12222 by ax)0, 0(ba图 形焦 点F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)范 围|x|a,|y|b|x|a,yR对称性中心、轴对称 中心、轴对称顶 点A1,A2, B1,B2A1(-a,0),A2(a,0)离心率e(0,1)e(1,+)准 线x=a2/cx=a2/c渐
5、近线 无y=(b/a)xxyoF1F2L1L2xyoF1F2L1L2三、例题讲解三、例题讲解例例 1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（4,2） ，求这条抛物线的准线方程。3 解：解：若抛物线开口向右，设抛物线的标准方程为22(0)ypx p 22 324pA 3 2p 抛物线的标准方程为3 4x 若抛物线开口向上，设抛物线的标准方程为22(0)xpy p 2422 3pA 4 3 3p 抛物线的标准方程为2 3 3y 例例 2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯 口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。 已知灯口的直径是 24cm，灯深 10cm，那
6、么灯泡与反射镜的 顶点距离是多少？让学生运用抛物 线的几何性质，写出 符合条件的抛物线的 准线方程。三、例题讲解三、例题讲解分析：分析：依标准方程特点和几何性质建系，由待定系数法求解， 强调方程的完备性。 解：解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系， 使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直 于灯口直径抛物线的标准方程为，由已知条件可得点 22(0)ypx p的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ，230240pA25 4p 所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是 245 2y 运用抛物线的几 何性质解决现实生活 中的问题，提高学生 学习数学的兴趣和综 合解
7、题能力。.例例 3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物pxy22线于A、B两点， 求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证明：如图设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线 引垂l 线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则 AFAD，BFBC ABAFBFADBC2EH 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线 相切l四、巩固练习四、巩固练习1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，xy4211, yxA两点，如果，那么=（ B ）22, yxB621 xx| AB （A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一
8、动点，为抛物线的焦点，Mxy42F定点，则的最小值为（ B ）1,3P|MFMP （A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线的焦点作直线交抛物线于、02aaxyFP两点，若线段、的长分别是、，则=（ C QPFQFpq qp11）（A） （B） （C） （D）a2 a21a4 a44过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则xy42FlAB弦的中点的轨迹方程是 AB122xy5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，3ABABxy 2求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点ABMyAB 的坐标M（答案： , M 到轴距离的最小值为） 22,45My456. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴
9、，抛物线上的点 M(-3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值 解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为 y2=-2px(p0)，则分层训练，让学 生牢牢掌握抛物线的 几何性质。xyE OFBADCH准线方因为抛物线上的点 M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距 离得 p=4 因此，所求抛物线方程为 y2=-8x 又点 M(-3，m)在此抛物线上，故 m2=-8(-3)解法二：由题设列两个方程，可求得 p 和 m由题意在抛物线上且|MF|=5，故由学生演板五、课后练习五、课后练习1根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图 （1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于
10、 8 （2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点 （3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，3）到焦 点距离为 52过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B 在准线上的射影是A2，B2，则A2FB2等于 3抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴 垂直的弦长为 16，求抛物线方程4以椭圆的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶1522 yx点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长5有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶 4 米时，水面宽 40 米， 当水面下降 1 米时，水面宽是多少米？6已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点,其上一点 M(2,m)到焦点的距离等于
11、 3,求抛物线方程及 m 值。课后练习注意分 层训练，让学生牢牢 掌握抛物线的几何性 质。习题答案： 1 （1）y232x（2）x28y（3）x28y290 3x216 y 4545米 6y2=4x, m=或5202222练习与测试：练习与测试： 1.求适合下列条件的抛物线的方程： （1）顶点在原点，焦点为（0，5） ； （2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4） 。 2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ） 。 （A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +16 3. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m
12、，若水面下降1m，求水面宽度。4. 已知抛物线关于 x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标)22, 2( M准方程解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，pxy22)22, 2( M所以 ，即 22)22(2p2p因此，所求的抛物线方程为xy425.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径 60cm，灯深为 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置 分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物 线上一点坐标，从而求出p值 解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶 点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程是 (p0)pxy22由已知条件可得点 A 的坐标是(40，30)，代入方程，得，402302p即 445p所求的抛物线标准方程为xy2452
