《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§3.2.2函数模型的应用实例（ⅲ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§3.2.2函数模型的应用实例（ⅲ）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用实例（函数模型的应用实例（）一、教学目标一、教学目标 1、知识与技能 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思 想方法。 3、情感、态度、价值观 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应 用及其重要价值。 二、教学重点、难点：二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学法与教学用具三、学法与教学用具 1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用
2、具：多媒体 四、教学设想四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 2003 年 5 月 8 日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数 学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于 5 月 19 日初步完成了第一批成 果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿 真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典 病人延迟隔离 1 天，就医人数将增加 1000 人左右，推迟两天约增加工能力 100 人左右；若 外界输入 1000 人中包含一
3、个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数 100 人左右；若 4 月 21 日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达 60 万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动 力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度 比较高的拟合函数。（二）尝试实践（二）尝试实践 探求新知探求新知 例 1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高1201
4、30140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成 年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区 一名身高为 175cm ，体重为 78kg 的在校男生的体重是事正常？ 探索以下问题： 1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图； 2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高
5、的函数关系比ykgxcm较合适？ 4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？ 本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的， 要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断. 根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合 度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测. 此外， 注意引导学生体会本例所用的数学思想方法. 例 2. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（）86.8681.
6、3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.361）描点画出水温随时间变化的图象；2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（）关于时间的函数模型，并作出y( )x s其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何. 3）水杯所在的室内温度为 18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到 室温？再经过几分钟会降到 10？对此结果，你如何评价？ 本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例 1 的过程，自主完成或合作交流讨论. 课堂练习：某地新建一个服装厂，从今年 7 月份开始投产
7、，并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、1 .2 万件、1.3 万件、1.37 万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的 产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月 的产量，你能解决这一问题吗？ 探索过程如下： 1）首先建立直角坐标系，画出散点图； 2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：( )(0);f xkxb k二次函数模型：2( )(0);g xaxbxc a幂函数模型：1 2( )(0);h xaxb a指数函数模型：（0，）( )xl xabc0,ab1b 利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于 尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.（三）归纳小结，巩固提高（三）归纳小结，巩固提高. 通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数 思想解决实际问题的基本过程如下：符合实际不符合实际（四）布置作业：（四）布置作业： 作业：教材 P107习题 32（B 组）第 1、2 题：画 散 点 图收 集 数 据选 择 函 数 模 型求 函 数 模 型用 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 在 于检验
