《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 1.2充分条件与必要条件（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 1.2充分条件与必要条件（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112.12.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件【学情分析学情分析】： 充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来 叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于 这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的 学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分 析。 【教学目标教学目标】： （1 1）知识目标：）知识目标： 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件，充要条件。 （2 2）过程与方法目标：）过程
2、与方法目标： 利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的 良好的思维品质。 （3 3）情感与能力目标：）情感与能力目标： 通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解 决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点教学重点】： 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点教学难点】： 关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图一引入 课题问题 1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若 x a2 + b2，则 x 2ab
3、（2）若 ab = 0，则 a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。由问题引 入概念.二、知识 建构定义：命题定义：命题“若若 p p 则则 q”q”为真命题，即为真命题，即 p p = q,q,就说就说 p p 是是 q q 的充分条件；的充分条件； q q 是是 p p 必要条件。则有如下情况：必要条件。则有如下情况：若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件； 若，但 ，则 是 的必要但不充分条件；若 ， 且 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的充要条件若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件由师生合 作完成定 义下的五 种不同情 况，培养 学生分析 和概括的 能力。三体验 与运
4、用例例 1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要 条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件” 中选出一种） 。 （1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形（2）： ； ：抛物线过原点。)0(2acbxaxy（3） ： ； ：。21 x（4）：方程 有一根为 1；（5） ： ； ：方程 有实根。 解：解：（1）四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。（2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。 所以 是 的充要条件。（3） 。所以 是 的充分而不必要条件。（4）方程 有一根为 。方程
5、有一根为 1。所以 是 的充要条件。（5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。所以 是 的充分而不必要条件。由例 1 通 过师生的 共同合作 加深对定 义的理解。 引导学生 对于较为 抽象的命 题应转化 条件或结 论的等价 形式。四、巩固 练习练习练习、下列命题中，p 是 q 的什么条件？:(1)psinsin:q(2)(2) p:m,n 是偶数 q:两个整数的和是偶数 （3）p： x = y， q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等； （5）p： a b, q:ac bc tantan:q(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是
6、异面直线.及时运用 新知识， 巩固练习， 让学生体 验成功， 为了使学 生实现从 掌握知识 到运用知 识的转化， 使知识教 育与能力 培养结合 起来，设 计分层练 习五、学生 探究问题问题 2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？pq练习：练习：P12，第 2 题。例例 2 2、 若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件， 丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？解：由题意，分析如下图所示。根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件若条件 以集合p 的形式A 出现，结 论以集q 合的形B 式出现， 则借助集 合知识， 有助于充 要条件的 理解和判 断六、小结
7、 与反思1 充分、必要、充要条件的定义。在“若 p 则 q”中（1）pq， （p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件）（2）qp， （ p 为 q 的充要条件，q 为 p 的充要条件）通过学生 自己的小 结，将新 知识系统 化、重点:p) 6 (31 x2x4 或x2x 2x 2x1log2x22x1xx24x1x2x1x2 给定两个条件 p ,q，要判断 p 是 q 的什么条件，也可 考虑集合： A=X|X 满足条件 q,B=X|X 满足条件 p 若 ，则 是 的充分条件；若 ，则 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件化。通过 学生的反
8、 思，使学 生意识重 点和难点， 提高学习 效率。课后练习课后练习 1在如图的电路图中， “开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的_条件（ ） A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 2设 aR，则 a1 是1,n0,no)，若p 是q 的必要不充分条件, 求实数 m 的范围 参考答案参考答案： 1 B 2A 3B 4B 5A 6 C 7. A;8 必要但不充分条件;9. 充分不必要条件10既不充分也不必要条件，必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.11解：解：pA=xx-2，或 x10 ，qB=xx1-a，或 x1+a，a0如图，依题意，pq，但 q 不能推出 p，说明 AB，则 有解得 0a3. .101, 21, 0aaa12.解：由于是的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件pq 于是有12 101m m 9m
