《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 2.2.2双曲线的简单的几何性质（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 选修1-1 2.2.2双曲线的简单的几何性质（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、222 22 2 双曲线的简单的几何性质（双曲线的简单的几何性质（1 1）【学情分析学情分析】： 1、学生已经学过椭圆的几何性质，对椭圆的几何性质有所了解； 2、学生已学习了双曲线的定义及标准方程并能较熟练地求双曲线的标准方程； 本节课将通过学生的类比、归纳、探究，培养学生的观察问题、研究问题的能力。 【教学目标教学目标】： 知识与技能知识与技能 1、了解双曲线的简单的几何性质 2、能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题； 过程与方法过程与方法 1、 能从双曲线的标准方程出发，推导双曲线的几何性质； 2、 能抓住椭圆与双曲线几何性质的异同进行类比、归纳； 3、培养学生运用数形结合的思想，用联想
2、、类比、归纳的方法，提高解决问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观通过自主探究、讨论交流，培养学生良好的学习情感，激发学习数学的兴趣。 【教学重点教学重点】： 双曲线的简单几何性质的探究 【教学难点教学难点】： 双曲线的简单几何性质的探究 【课前准备课前准备】： 课件 【教学过程设计教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一复习、 引入1双曲线的两种标准方程是什么？ 2.椭圆有哪些几何性质？ 请一同学回答应为：范围、对称性、顶点、离心 率等。 展示椭圆的图形与其性质表格：附表 1（右方单元 格空）通过复习引入，有利于学 生在已有知识基础上开展 学习；新问题，引发 学习兴趣。二讨论 探究1
3、问题：类比椭圆的性质，你认为双曲线应研究 哪些性质？如何研究这些性质？ 2引导学生类比椭圆的几何性质进行讨论探究， 观察、归纳双曲线的几何性质，并进行简单的证明 或说明理由。每种性质可让学生板演其推证过程或说明理由 1 板演双曲线的几何性质， （让学生完成附表 1 右方单元格内容） 2 教师重点讲解双曲线方程的基本量 与双曲线的几何性质的关系；a、b、c、e利用信息技术辅助演示，重点讲解双曲线的渐近 线与离心率，讲解等轴双曲线的概念； 5讨论：椭圆与双曲线的几何性质有何异同？1充分运用学生学习椭圆 的经验 2通过学生观察、归纳再 进一步验证，培养学生数 形结合、归纳的数学思想。3通过与椭圆进行
4、比较， 进一步加深学生对两种曲 线的几何性质的了解。三例题 1例 3：求双曲线的半实轴长22916144yx和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 分析：本题为巩固双曲线的几何性质解：化为标准方程可得：2222143yx由此得：半实轴长，半虚轴长，4a 3b 2222435cab焦点坐标为（0,5） 、 （0,5） ；离心率5 4cea渐近线方程为： 4 3yx 由学生板演 2练习：教科书练习 1、2、33例例：与双曲线有共同的渐近线，且22 1916xy过点（3，2） ，求双曲线方程3解法一解法一：（1）设双曲线的方程为=1，22ax22by由题意，得 224 3 ( 3)(2 3)19
5、16b a解得 a2=，b2=449所以双曲线的方程为=1492x 42y解法二：解法二：（1）设所求双曲线方程为（0） ，92x 162y将点（3，2）代入得，341所以双曲线方程为92x 162y 413 补充例题：双曲线的几何性质的简单 应用P 是双曲线的右支上一点，M、N22xy1916分别是圆（x5）2y24 和（x5）2y21 上 的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9 解：解：设双曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅 当点 P 与 M、F1三点共线以及 P 与 N、F2三点共线 时所求的值最大，
6、此时|PM|PN|（|PF1|2） （|PF2|1）1019 故选 B四、小结1提问：双曲线有什么几何性质？与基本量 a、b、c、e 之间的关系是什么？ 2 椭圆与双曲线的几何性质有什么异同？五、作业教科书习题 2.2 3、4、5、6附表附表 1：椭圆双曲线 定义|MF1|+|MF2|=2a，(2a|F1F2)|MF1|-|MF2|=2a图形标准方 程 范围|x|a，|y|b，(x，y 都有限)|x|a，yR R，(x，y 都无限) 对称性关于 x 轴，y 轴，原点都对称关于 x 轴，y 轴，原点都对称 顶点(a，0)，(0，b)(a，0)椭 圆双 曲 线离心率渐近线无练习与测试：练习与测试：
7、1双曲线的渐近线方程是（ ）19422 yxABCDxy32xy94xy23xy49答案：C双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则221mxym A B C D1 4441 4解：解：双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍， m)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为x2a2y2223A.2 B. C. D.32 632 33解：解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则， a2=6，双22212xy a2 323tan63a曲线的离心率为 ，选D2 335. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ B ）A. B. C. D.326 36 336. 已知双曲线的两个焦点为，P 是此双曲线上的一点，且)0 ,5(1F)0 ,5(2F，则该双曲线的方程是（ C ）21PFPF 2|21 PFPFA B C D13222 yx12322 yx1422 yx142 2yx7. 曲线与曲线的22 1(6)106xymmm22 1(59)59xymmm(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同【解析解析】由知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由22 1(6)106xymmm知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案 A。22 1(59)59xymmm8双曲线的焦距是 . 116922yx答案：65
