《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§2.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§2.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.22.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）对数函数及其性质（第一、二课时）一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程1设置情
2、境在 221 的例 6 中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每157302logP一个 C14含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 与之对应同理，对于每一个对数式t中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的logxay xylogx ayx关于函数2探索新知一般地，我们把函数（0 且1）叫做对数函数，其中是自变量，函logayxaax数的定义域是（0，+） 提问：（1） 在函数的定义中，为什么要限定0 且1aa（2） 为什么对数函数（0 且1）的定义域是（0，+） 组织学生logayxaa充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根
3、据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使logayxyax有意义，必须规定0 且1yaxaa因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以logayxyxayya(0,)x例题 1：求下列函数的定义域（1） （2） （0 且1）2logayxlog (4)ayxaa分析：由对数函数的定义知：0；0，解出不等式就可求出定义域2x4x解：（1）因为0，即0，所以函数的定义域为.2xx2logxay |0x x （2）因为0，即4，所以函数的定义域为.4xx(4)logx ay|x x4下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成 P81表 23，并根据此表用描点法或
4、用电脑画出函数 再利用2logxy 的图象,电脑软件画出 0.5log.xy 的图象x1 2124681216y10122.5833.584y0.5logyx x2logyx注意到：，若点的图象上，则点12 2loglogyxx 2( , )logx yyx在的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，1 2( ,)logxyyx在, xy, xyx的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出1 2logyx2logyxx的图象 .1 2logyx先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象.1 2logyx2logyx1 2logyx探究：选取底数0，且1）的若干不同的值，在同一
5、平面直角坐标系内作出相应的(a aa对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和4logyx3logyx1 3logyx1 4logyx3logyx42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性 质又如何？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边y（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1 的对数是 0（3）从左往右看，当1 时，图象逐a 渐上升，当 01 时，图象逐渐下降 a .（3）当1 时，是增函数，当alogxay 01 时，
6、是减函数.alogayx（4）当1 时，函数图象在（1，0）a 点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点 左边的纵坐标都小于 0. 当 01 时，a 图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐 标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标 都大于 0 .（4）当1 时a1，则0xlogax01，0xlogax当 01 时a1，则0xlogax01，0xlogax由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启 发、引导）：1a01a图 象性 质（1）定义域（0，+） ； （2）值域 R； （3）过点（1，0） ，即当=1，=0；xy4logyx1 4logyx1 3logy
7、x0（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） 22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3） （0，且1）log 5.1,log 5.9aaaa分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法 1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标2logyx为 3、4 的点在横坐标为 8.5 的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5解法 2：由函数+上是单调增函数，且 3.48.5，所以.2logyxR在22log 3.4log 8.5解法 3：直接用计算器计算得：，2
8、log 3.41.82log 8.53.1（2）第（2）小题类似 （3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.a解法 1：当1 时，在（0，）上是增函数，且 5.15.9.alogayx所以，log 5.1a log 5.9a当1 时，在（0，）上是减函数，且 5.15.9.alogayx所以，log 5.1a log 5.9a解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则1 1log 5.1,5.1,b aba则2 2log 5.9,5.9,b aba则25.9ba则当1 时，在 R 上是增函数，且 5.15.9axya所以，即1b2blog 5.1alog 5.9a当 01 时，在 R 上是减函数，且 5.15.9axya所以，即1b2blog 5.1alog 5.9a说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：73 练习 第，题 补充练习1已知函数的定义域为，则函数的定义域为 (2 )xyf2(log)yfx2求函数的值域.22log(1)yx x3已知0，按大小顺序排列 m, n, 0, 1log 7mlog 7n4已知 01, b1, ab1. 比较a1log,log,logaabbb1的大小 b 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性; 对数函数的性质，列表展现.
