《浙江省安吉县振民中学高三数学《排列与组合》学案(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省安吉县振民中学高三数学《排列与组合》学案(1)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列与组合排列与组合姓名姓名 学习目标：学习目标：理解排列、组合的概念 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题 基础梳理：基础梳理： 1、 排列 （1）定义：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素， nm 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 （2）排列数定义：从 n 个不同元素中取出 m（）个元素的 的nm 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。（3）排列数公式：，= = nmNmn,*m nA（4）全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列，= = ，规定 0！= 。n nA2、
2、 组合 （1）定义：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中nm 取出 m 个元素的一个组合。 （2）组合数：从 n 个不同元素中任取 m（）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个nm 不同元素中任取 m（）个元素的组合数，用符号 表示。nm （3）组合数公式：= = = ，m nC。由于 0！= ，所以= 。nmNmn,*0 nC3、 组合数的公式（1）= ；（2）= + 。m nCm nC1典例精析典例精析题型一题型一 排列数与组合数的计算排列数与组合数的计算【例 1】 计算：(1)；(2) C C C.8！A6 6A2 8A 4 103 33 43 10【
3、变式训练 1】解不等式6.x 9A2 9Ax题型二题型二 有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题 【例 2】 3 男 3 女共 6 个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3 名男生不排在一起，有多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【变式训练 2】把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251 是这个数列的第几项？(2)这个数列的第 97 项是多少？题型三题型
4、三 有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题【例 3】 要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动.(1)A，B，C 三人必须入选有多少种不同选法？(2) A，B，C 三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A，B，C 三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C 三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A，B，C 三人至多二人入选有多少种不同选法？【变式训练 3】四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点.(1)在其中取 4 个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取 4 个不共面的点，共有多少种不同的取法？课堂练习：课堂练习： 1 1.从 1，2，3，4，5，6 六个数字中，选出一个
5、偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的 三位数，这样的三位数共有 个. 2 2.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生， 那么不同的选派方案共有 种. 3 3.停车场每排恰有 10 个停车位.当有 7 辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有 3 个空车位 连在一起的排法有 种.（用式子表示） 4 4.在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法种数是 （用式子表示）. 5 5.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色， 要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，
6、则不同的涂色方法 共有 种（用数字作答）. 6 6.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端. 7.7.男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人.选派 5 人外出比赛.在下列情形中各 有多少种选派方法？ （1）男运动员 3 名，女运动员 2 名； （2）至少有 1 名女运动员； （3）队长中至少有 1 人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员. 8.8. 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有
7、1 个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ （3）恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？课后作业课后作业一、填空题一、填空题 1.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有 个. 2.将编号为 1，2，3，4，5 的五个球放入编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子里，每个盒子内 放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种. 3.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有 种. 4.在图中， “构建和谐社会，创美好未来”
8、，从上往下读（不能跳读） ，共有 种不同 的读法.5.有 8 张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要 求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有 种. 6. 12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排， 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （用式子表示）. 7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答） 8.用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任
9、何相邻两个数字的奇偶性不同， 且 1 和 2 相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答） 二、解答题二、解答题 9.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个， 求该外商不同的投资方案有多少种？10.课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中 选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ （1）只有一名女生； （2）两队长当选； （3）至少有一名队长当选； （4）至多有两名女生当选.11.已知平面，在内有 4 个点，在内有 6 个点.q（1）过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少
10、个不同平面？ （2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ （3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？12.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个 座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，共有多少种不同排法？13.用 0、1、2、3、4、5 这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四 位数： (1)奇数； (2)偶数； (3)大于 3 125 的数.14.某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中 （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？15.有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成 1 本、2 本、3 本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； （3）分成每组都是 2 本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人 2 本.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
