《浙江省安吉县振民中学高三数学《排列与组合》学案(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省安吉县振民中学高三数学《排列与组合》学案(1)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、排列与组合排列与组合姓名姓名 学习目标:学习目标:理解排列、组合的概念 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题 基础梳理:基础梳理: 1、 排列 (1)定义:从 n 个不同元素中任取 m()个元素, nm 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 (2)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m()个元素的 的nm 个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 表示。(3)排列数公式:,= = nmNmn,*m nA(4)全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元素的一个全排列,= = ,规定 0!= 。n nA2、
2、 组合 (1)定义:从 n 个不同元素中任取 m()个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中nm 取出 m 个元素的一个组合。 (2)组合数:从 n 个不同元素中任取 m()个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个nm 不同元素中任取 m()个元素的组合数,用符号 表示。nm (3)组合数公式:= = = ,m nC。由于 0!= ,所以= 。nmNmn,*0 nC3、 组合数的公式(1)= ;(2)= + 。m nCm nC1典例精析典例精析题型一题型一 排列数与组合数的计算排列数与组合数的计算【例 1】 计算:(1);(2) C C C.8!A6 6A2 8A 4 103 33 43 10【
3、变式训练 1】解不等式6.x 9A2 9Ax题型二题型二 有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题 【例 2】 3 男 3 女共 6 个同学排成一行.(1)女生都排在一起,有多少种排法?(2)女生与男生相间,有多少种排法?(3)任何两个男生都不相邻,有多少种排法?(4)3 名男生不排在一起,有多少种排法?(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?【变式训练 2】把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251 是这个数列的第几项?(2)这个数列的第 97 项是多少?题型三题型
4、三 有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题【例 3】 要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动.(1)A,B,C 三人必须入选有多少种不同选法?(2) A,B,C 三人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,B,C 三人只有一人入选有多少种不同选法?(4)A,B,C 三人至少一人入选有多少种不同选法?(5)A,B,C 三人至多二人入选有多少种不同选法?【变式训练 3】四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点.(1)在其中取 4 个共面的点,共有多少种不同的取法?(2)在其中取 4 个不共面的点,共有多少种不同的取法?课堂练习:课堂练习: 1 1.从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一个
5、偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的 三位数,这样的三位数共有 个. 2 2.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生, 那么不同的选派方案共有 种. 3 3.停车场每排恰有 10 个停车位.当有 7 辆不同型号的车已停放在同一排后,恰有 3 个空车位 连在一起的排法有 种.(用式子表示) 4 4.在 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法种数是 (用式子表示). 5 5.如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色, 要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同,
6、则不同的涂色方法 共有 种(用数字作答). 6 6.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间间隔两人; (5)甲、乙站在两端; (6)甲不站左端,乙不站右端. 7.7.男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人.选派 5 人外出比赛.在下列情形中各 有多少种选派方法? (1)男运动员 3 名,女运动员 2 名; (2)至少有 1 名女运动员; (3)队长中至少有 1 人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. 8.8. 4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有
7、1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种放法? (3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法?课后作业课后作业一、填空题一、填空题 1.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有 个. 2.将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子里,每个盒子内 放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法共有 种. 3.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在 两端,不同的排法共有 种. 4.在图中, “构建和谐社会,创美好未来”
8、,从上往下读(不能跳读) ,共有 种不同 的读法.5.有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列,要 求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有 种. 6. 12 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排, 其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 (用式子表示). 7.平面内有四个点,平面内有五个点,从这九个点中任取三个,最多可确定 个平面,任取四点,最多可确定 个四面体.(用数字作答) 8.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任
9、何相邻两个数字的奇偶性不同, 且 1 和 2 相邻.这样的六位数的个数是 .(用数字作答) 二、解答题二、解答题 9.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个, 求该外商不同的投资方案有多少种?10.课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、女各指定一名队长,现从中 选 5 人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有一名女生; (2)两队长当选; (3)至少有一名队长当选; (4)至多有两名女生当选.11.已知平面,在内有 4 个点,在内有 6 个点.q(1)过这 10 个点中的 3 点作一平面,最多可作多少
10、个不同平面? (2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥? (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积?12.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个 座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,共有多少种不同排法?13.用 0、1、2、3、4、5 这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四 位数: (1)奇数; (2)偶数; (3)大于 3 125 的数.14.某医院有内科医生 12 名,外科医生 8 名,现选派 5 名参加赈灾医疗队,其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)甲、乙均不能参加,有多少种选法? (3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?15.有 6 本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式? (1)分成 1 本、2 本、3 本三组; (2)分给甲、乙、丙三人,其中一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本; (3)分成每组都是 2 本的三组; (4)分给甲、乙、丙三人,每人 2 本.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5¥u