《1.3.2命题的四种形式 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.2命题的四种形式 (2)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 命题的四种形式例：例：(1)同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行;(2)两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等;(3)同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行;(4)两条直线不平行，同位角不相等。两条直线不平行，同位角不相等。(1)原命题原命题：如果：如果p，则，则q(2)条件和结论条件和结论“换位换位”得得 如果如果q，则，则p，这称为原命题的，这称为原命题的逆命题逆命题；(3)条件和结论条件和结论“换质换质”（分别否定）得（分别否定）得 如果如果非非p，则，则非非q，这称为原命题的，这称为原命题的否命否命题题；(4)条件和结论条件和结论“换位换位”又又
2、“换质换质”得得 如果如果非非q，则，则非非p，这称为原命题的，这称为原命题的逆否逆否命题命题；一、命题的四种形式若若p为原命题条件，为原命题条件，q为原命题结论，则：为原命题结论，则： 原命题：原命题： 若若 p , ,则则 q 逆命题：逆命题： 若若 q, ,则则 p 否命题：否命题： 若若 p, , 则则 q 逆否命题：若逆否命题：若 q , ,则则 p例例1. 把把下下列列命命题题改改写写成成“若若p则则q”的的形形式式，并并写写出出它它的的逆逆命命题题、否否命命题题及逆否命题及逆否命题.（1）负数的平方是正数；）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相等. 例题精
3、讲例题精讲(1) 负数的平方是正数负数的平方是正数原命题可以写成原命题可以写成: : 若一个数是负数若一个数是负数, ,则它的平方是正数则它的平方是正数; ;逆命题逆命题: :否命题否命题: :逆否命题逆否命题: :若一个数的平方是正数若一个数的平方是正数, ,则它是负数则它是负数; ;若一个数不是负数若一个数不是负数, ,则它的平方不是正数则它的平方不是正数; ;若一个数的平方不是正数若一个数的平方不是正数, ,则它不是负数则它不是负数; ;(2) 正方形的四条边相等正方形的四条边相等原命题可以写成原命题可以写成: : 若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形, ,则它的四条边相等则它的四条
4、边相等; ;逆命题逆命题: :否命题否命题: :逆否命题逆否命题: :若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等, ,则它是正方形则它是正方形; ;若一个四边形不是正方形若一个四边形不是正方形, ,则它的四条边不相等则它的四条边不相等; ;若一个四边形的四条边不相等若一个四边形的四条边不相等, ,则它不是正方形则它不是正方形; ;四种命题之间的关系四种命题之间的关系: :原命题原命题若若p,则则q逆命题逆命题若若q,则则p否命题否命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若q,则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,
5、 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,
6、则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）想一想：想一想：由以上三例我们能发现什么？由以上三例我们能发现什么？结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题, ,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。（1 1）pqqp例例2.设原命题是设原命题是“当当c0时，若时，若ab，则，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否，写出它的逆命题、否
7、命题与逆否命题，并分别判断它们的真假命题，并分别判断它们的真假.练习练习.写出命题：写出命题：“若若x2+y2=0，则，则x , y全全为零为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假判断真假.解解: 逆命题逆命题:当当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为逆命题为真真否命题否命题:当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为否命题为真真逆否命题逆否命题:当当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为逆否命题为真真1命题命题“内错角相等，则两直线平行内错角相等，则两直线平行”的否命题为（的否命题为（ ）A两直线平行
8、，内错角相等两直线平行，内错角相等 B两直线不平行，则内错角不相等两直线不平行，则内错角不相等C内错角不相等，则两直线不平行内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行内错角不相等，则两直线平行2写出写出“若若x2+y2=0，则，则x=0且且y=0”的逆否的逆否命题：命题： ；练习：练习：3把下列命题写成把下列命题写成“若若p则则q”的形式，并的形式，并判断其真假判断其真假.(1)实数的平方是非负数；实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被能被6整除的数既能被整除的数既能被3整除也能被整除也能被2整整除；除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧所对的弧.4写出命题写出命题“若若a和和b都是偶数，则都是偶数，则a+b是是偶数偶数”的否命题和逆否命题的否命题和逆否命题5判断命题判断命题“若若x+y5，则，则x2或或y3”的的真假真假.7. 下列四个命下列四个命题题中真命中真命题题是是“若若xy=1，则则x、y互互为为倒数倒数”的逆命的逆命题题 “面面积积相等的三角形全等相等的三角形全等”的否命的否命题题 “若若m1，则则方程方程x22x+m=0有有实实根根”的的逆否命逆否命题题 “若若AB=B，则则A B”的逆否命的逆否命题题 A. B. C. D.
