《河南省许昌市10-11学年高二下学期期中四校联考数学试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市10-11学年高二下学期期中四校联考数学试题（理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010-2011 学年下学期四校联考 高 二 数 学（理科）命题：长葛二高 冯金岭 审题：长葛二高 崔超峰第卷一、单项选择题：（ 每小题 5 分，共 12 题，计 60 分。下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请选择最佳选项，并在答题卷相应的位置上。）1、函数的共轭复数是（ ）2i5 A、i+2B、i2C、2iD、2i2、已知函数 f(x)=exx，则 f(o)=（ ）A、e2B、1C、0D、13、已知函数 f(x)=x2+1，则函数 f(x)的图像与 x 轴围成的面积为（ ） A、2B、3C、D、32 344、函数 f(x)=2x36x2+7 的减区间为（ ）A、 （0，2）B、
2、 （1，2）C、 （2，+）D、 （，1）5、函数 f(x)=3xx3在1，2上的最大值为（ ）A、2B、2C、3D、16、复数的虚部为（ ）i1i 21 A、B、i23 23C、iD、23 237、如果曲线 y=x4x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=x，那么点 P 的坐31标为（ ）学校： 班级： 姓名： 考号： A、 （1，0）B、 （0，1）C、 （0，1）D、 （1，0）8、过曲线 xy=1 上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是（ ）A、1B、2C、3D、49、曲线 y=x33x2+1 在点（1，1）处的切线方程为（ ）A、y=3x4B、y=3x+2C、y=4x+
3、3D、y=4x510、值等于 1 的积分是（ ）A、 xdxB、 (x+1)dx1 01 0C、 1dxD、dx1 01 02111、设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=x3+ax2+bx+1 的两个极值点，则 b 的值为（ ）A、0B、61C、6D、6112、已知 a1=3，a2=6，且 an+2=an+1an，则 a33为（ ）A、3B、3C、6D、6第卷二、填空题（每题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷相应的位置上 ） 13、函数 f(x)=(2x+3)2的导数 f(x)= 。14、设函数 f(x)=1ex的图像与 x 轴交于点 P，则曲线在点 P 处的切线方程为 。15、
4、函数 y=xex的极小值为 。16、函数 y=x+sinx,x0,的最大值为 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 ）17、 （12 分）函数 f(x)=xlnx的图像在点 x=1 处的切线的斜率为 2，求xaa 的值。18、 （12 分）求函数 f(x)=612x+x3的极大值与极小值。19、 （12 分）已知数列，,，计算411 741 1071 ) 1n3)(2n3(1 S1、S2、S3、S4，根据计算结果，猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法进行 证明。 20、 （12 分）已知函数 f(x)=x28lnx，g(x)=x2+14x
5、。若函数 f(x)与 g(x)在区间（a, a+2）上均为增函数，求 a 的取值范围。21、 （12 分）已知函数 f(x)=ax+lnx。xa（1）当 a0 时，判断函数的单调性，并写出单调区间。（2）若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求 a 的取值范围。22、 （10 分）要求考生从下面两个题中任选一题，多选者按第一选项给分。（1）求证：当 x1 时，不等式 ln(x+1)0)x8 x8x22x(,2)2(2, 2)2(2, + )f(x)+f(x)2210令 f(x)0得 x2，增区间为（2，+） 3 分由 g(x)=x2+14x 可得令 g(x)=2x+14g(x)的增区间为（，7
6、） 6 分f(x)和 g(x)都在（2，7）上是增函数 8 分需 a+27；a2 10 分 2a5 12 分21、 （12 分）解：(1) f(x)=a+=2xa x122xaxax x0, a0 ax2+x+a0即 f(x)0f(x)在（0，+）是增函数4 分（2）若 f(x)在（0，+）上是单调递增则 f(x)0 在（0，+）恒成立由 ax2+x+a0 得 a2x1x 令 g(x)= 得 g(x)=2x1x x1x1 x+2x1 g(x)，0）21 a0 8 分若 f(x)在（0，+）上为减函数则 f(x)0 在（0，+）恒成立由 ax2+x+a0 得 a21xx 由前面可知 a-21所以
7、，由以上可知，a 的取值范围为a- 或 a012 分2122、 （10 分） （1）令 g(x)=x+1- ln(x+1),则g(x) =1- =1x1 1xx当 x（1，0）时，g(x) 0，g(x)是增函数g (x)的最小值为 g(0)=1g (x) 1 0 x+1 ln(x+1) 5 分令 f(x)=ex-x-1，则f(x)=ex-1当 x（-1，0）时，f(x) 0，f(x)是增函数f(x)的最小值为 f(0)=0f(x)0exx+1ln(x+1)x+1ex 10 分（2）解：f(x)=ex(1x2)+(2x)ex=ex(12xx2) 4 分令 12xx20得1x1+ 8 分22 函数的单调区间为1，1+ 10 分22
