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1、绝密绝密启用前启用前 2015.5.2015.5.20152015 年普通高等学校招生全国统一考试押题卷年普通高等学校招生全国统一考试押题卷( (文文) )数数 学学编审：高一数学组编审：高一数学组本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分分. .考试用时考试用时 120120分钟分钟. .第卷一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.已知集合,则的真子集个,4|2
2、ZxxyxM,3|1RxyyNxNM 数为( )A5 B7 C31 D32 “a = 1”是“复数21 (1)aai （aR，i 为虚数单位）是纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心( , )x yB用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()nii iybxa最小的 a,b 的值C相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱D22121() 1 ()nii i ni iyy R yy 越接近 1，表明回归的效果越好4设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）x
3、y1024xyxyx 23zxyA2 B24 C16 D14 5已知函数的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线垂直的切线，1)(mxexfxxy21则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D2m2m21m21m6. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为 2；侧视图一直角三角形；BD俯视图为一直角梯形，且,则此几何体1 BCAB的体积是（ ）A. B. C. D. 121 21 27. 设1F、2F是双曲线C：12222 by ax（0a，0b）的两个焦点，P是C上一点，若aPFPF6|21，且21FPF最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（ ）A02yx
4、 B02 yx C02yx D02 yx8.某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（ ）A.2016 B.2015 C.2014 D.09.过椭圆的右焦点作圆的切线(为切点)22 2 22(0)xycabab( ,0)F c222xybFQQ交椭圆于点,当点恰为的中点时，椭圆的离心率为（ )PQFPA. B. C. D.5 33 21 25 210.函数的图象可由的图象向右平移( ) xxy2cos2sinxxy2cos2sinA.个单位长度得到 B.个单位长度得到 43 2C.个单位长度得到 D.个单位长度得到 8 411函数的图象大致是( )xxysin22i=2015S=2014
5、i 0？i = i - 1S = (-1)S+S开始结束输出 S(第 8 题图)是否12.设数列满足 ,且对任意,函数 na6, 1421aaa*nNxaaaxfnnn)()(21满足若,则数列的前项和为（ ) xaxannsincos21()02f nannac21 ncnnSA. B. C. D.nnn 21 22 1221 24nnnnnn 21 222 nnn 21 242 第卷二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13.数列的首项为 3，为等差数列且，若， na nb* 1()nnnbaa nN23b，则 .1210b8a 14.已知向量
6、的夹角为，且，则向量与向量ba,601| , 2|baa的夹角等于 .ba215.三棱锥中，底面是边长为 2 的正三角形， PABCABC底面，且，则此三棱锥外接球的半径为 .PAABC2PA 16.已知函数，若关于的方程 xxexfx21)(200 xxx有三个不同的实根，则实数的取值范围是 . axxf)(a三、解答题三、解答题: :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17 （本小题满分 12 分）已知在中，角 A、B、C 的对边长分别为，向量ABCabc、，且.(sinsin,sinsin),(sinsin,sin)mACBA nACBmn（
7、）求角 C 的大小；（）若，试求的值.2221 2abcsin()AB18 （本小题满分 12 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为1DD，DB的中点（）求证：EF/平面11ABC D；（）求证：1EFBC；（）求三棱锥EFCBV1的体积19.（本题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说
8、明你的理由；（）已知喜爱打篮球的 10 位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒321,AAA123BBB，乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的 8 位女12CC，生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率1B1C下面的临界值表供参考：)(2kKp0.150.10 0.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）dcbandbcadcbabcadnK,)()()()(2 220 （本小题满分 12 分）已知曲线都过点)0()0, 0( 1:222 222221xry
9、xCxbaby axC：和曲线，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.0, 1A1C23（）求曲线和曲线的方程；1C2C（）设点B、C分别在曲线、上，分别为直线AB、AC的斜率。当1C2C21,kk时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。124kk 21 （本小题满分 12 分）已知函数：，；)(ln) 1()(Raxaxaxxfxxxeexxg2 21)(（） 当时，求的最小值； ex, 1)(xf（）当时，若存在，使得对任意的恒成立，1a2 1,eex 212,0 , 2xgxfx求的取值范围a选考题（请考生在选考题（请考生在 2222，2424 三题中任选一题
10、做答，如果多做，则按所做的第一题记分）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点ABC90ABCABACE是边的中点，连交圆于点DBCODOM（）求证：四点共圆；EDBO,（）求证：ABDMACDMDE2223、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在极坐标系xOyl232 252xtyt t（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）xOyOx中，圆的方程为C2 5sin（）求圆的圆心到直线 的距离；
11、Cl（）设圆与直线 交于点若点的坐标为（3，） ，求ClAB、P5|PAPB24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数）axxxf|2|1(|log)(2（）当时，求函数的定义域；7a)(xf（）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围x3)(xfRa20152015 年普通高等学校招生全国统一考试押题卷年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学参考答案数学参考答案一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DC CC CD DB BD DB BB
12、BA AD DA AC C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 14.30 15. 16. 3-321)0 ,49(17.解：（1）由题意得：222(sinsin)(sinsinsin)0m nACBAB 即，由正弦定理得，222sinsinsinsinsinCABAB222cabab再由余弦定理得 4 分2221cos22abcCab0C3C（2）方法一：，2221 2abc2221sinsinsin2ABC即，从而 即223sinsin8AB1 cos21 cos23 228AB3cos2cos24BA6 分3AB43cos(2 )cos23
13、4AA即，从而8 分3cos(2 )cos234AA3sin(2)34A 222sin()sin(sin(2)sin(2)333ABAAAA = 12 分3sin(2)34A方法二：设 R 为外接圆半径，ABC222222 sin()2222aacbbbcaABRacRbc=2222()13sin44424abccCRcRcR18.证明：（）连结1BD，在BDD1中，E、F分别为1D D，DB的中点，则11111111/EFD BD BABC DEFABC DEFABC D 平面平面平面4 分（）1111111,BCABBCBCAB BCABC DABBCB 平面111111BCABC DBDABC D平面平面111/BCBDEFBD 1EFBC8 分（）11CFBDD B平面，1CFEFB 平面 9 分且2CFBF，1132EFBD，2222 11( 2)26B FBFBB2222 11111(2 2)3B EB DD E，222
