《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第2课时 数列的概念及其通项公式（二）（教师版）（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第2课时 数列的概念及其通项公式（二）（教师版）（人教a版必修5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、听课随笔第第 2 2 课时课时 数列的概念及其通项公式数列的概念及其通项公式 【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 项数 数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项学习要求学习要求 1进一步理解数列概念，了解数列的分类； 2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3了解地推数列的概念； 【自学评价自学评价】1 1数列的一般形式：数列的一般形式：，或简记为 ，其中是数列的第 n 项。,321naaaa nana4 4数列的分类：数列的分类：按的增减分类：na（i） 递增数列递增数列：，总有；nN任任1nnaa（ii）递减数列递减数列：，总有；nN任任1nnaa(i
2、ii) 摆动数列摆动数列 ，lN任任k,有，也有， 1kkaa1llaa例如；1,2, 4,6, 8, （iv） 常数列常数列：，；nN任任1nnaa（v）有界数列有界数列：存在正整数使；M|naM（vi）无界数列无界数列：对任意正整数总存在使Mna|naM5 5递推数列递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项） ，且任意一项与它的前一项 nana（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式1na 叫这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方式 【精典范例精典范例】 【例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）;515;414,
3、313;2122222544 ,433 ,322 ,211 )2(（3）9，99，999，9999 【解】(1)这个数列的前 4 项的分母都是序号加上 1，分子都是分母的平方减去 1，所以它的一个通项公式是： ；2(1)1 1nnan(2) 这个数列的前 4 项每一项都可以分为整数部分与分数部分的和, 所以它的n1n n一个通项公式是：1nnann (3) 这个数列的前 4 项每一项加 1 后变成所以它的一个通项公式10,100,1000,10000.是：101n na 【例 2】已知数列an的递推公式是 an23an12an，且 a11，a23，求数列的前 5 项，并推测数列an的通项公式.
4、 【解】由 a1=1,a2=3,an+2=3an+12an得 a33a22a133217 a43 a32a2372315 a53a42a3352731 可推测 an2n1.【例 3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和12nnSaaanSn nan，求该数列的通项公式。251nSn分析：分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题nanS11,1,2n nnS naSSnnSna策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后1ana1nnSSna1nnSS各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的1n na1nnSSnan一个式子，否则写成分段函数的形式 【解】6
5、,1 105,2nnann【追踪训练一追踪训练一】 1已知 an+1=an+3，则数列an是（ A ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列2已知数列an满足 a10，且 an+1=an,则数列an是 （ B ）21A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3数列 1，3，6，10，15，的递推公式是（ B ）A. *,111 NnnaaannB. 2*,111 nNnnaaannC. 2*,),1(111 nNnnaaannD. *),1(111 Nnnaaann4设凸 n 边形的对角线条数为 f(n),则 f(3)=_;f(n+1)=_(用 f(n)表示). 【
6、解析】显然 f(3)=0f(n+1)=f(n)+(n1)听课随笔【答案】0 f(n)+n1 【选修延伸选修延伸】【例 4】已知数列的通项为 na,问:254nann(1).数列中有多少项为负数？(2).为何值时,有最小值？并求此最小值nna分析：分析：数列的通项公式可看成，利用二次函254nann2*( )54,()f nnnnN数的性质解决问题 【解】 （1）n=2 或 3 共 2 项 （1）n=2 或 3 时有最小值-2 点评点评: :数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定 义域为正整数这一约束条件 【追踪训练二追踪训练二】 1.已知数列an的首项，a1=1,且 an=2an1+1(n2),则 a5为（ D ）A.7B.15C.30D.31 2.数列2n2+29n+3中最大项的值是（ B ）A.107 B.108 C.108 D.109813.若数列an满足 a1=,an=1,n2，nN*,则 a2003等于（ B ）2111naA. B.1 C.2 D.1214.已知数列an的递推公式为nN*,那么数列an的通项公式为_. 12111nn naaaa【解析】由 a1=1,且 an+1=知 a2=,a3=,a4=an=12nn aa 31 51 71 121 n【答案】an=121 高考资源网%【师生互动】学生质疑教师释疑
