《2009年中考复习课件中考数学复习课件实数部分（4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年中考复习课件中考数学复习课件实数部分（4）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品 中考复习方案 数学分册,第一章第四课时：因式分解,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： 分组后能提公因式； 分组后能运用公式.,1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项
2、式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y2,课前热身,1.(2007年南京)分解因式：3x2-3= .,2.(2008河北)分解因
3、式：X2+2xy+y2-4= .,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,4.(2007年济南)分解因式：a2-4a+4= .,(a-2)2,5.(2008年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .,6.(2006年呼和浩特)将下列式子因式分解x-x2-y+y2= .,a(a+1)2,(x-y)(1-x-y),课前热身,7.(2007年大连试验区)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为：.,8.(2008年北京市)分解因式： x2-4y2+x-2y= .,(x-2y)(1+x+2y),课前热身,（x-1）(x-2),典型
4、例题解析,【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；,解： (1)原式=-2xy(2x-y+6),(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1),(3)原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y)=(5x+y)(x+5y),解：(4)原式=(9a2)2-1=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a2+1),典型例题解析,【例1】 因式分解： (4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2
5、.,(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4,(6)原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n1的正整数).,解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)=-3an-1(1-4a+4a2)=-3an-1(2a-1)2,【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18；,典型例题解析,解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18)=m2(m+2)-9(m+2)=(m+2)(m2-9)=(m+2)(m-3)(m+3),或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18
6、)=m(m2-9)+2(m2-9)=(m2-9)(m+2)=(m-3)(m+3)(m+2),解： (2)原式=a2-(b2+2bc+c2)=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c),(3)原式=(x2)2-5(x2)+4=(x2-4)(x2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(4)原式=x3-x2-x2-5x+6=x2(x-1)-(x2+5x-6)=x2(x-1)-(x+6)(x-1)=(x-1)(x2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2),典型例题解析,【例3】 因式分解： (2)a2-b2-c2-2bc； (3)x4-5x2+4； (4)x3-2x2-5x+6.,【
7、例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.,解：2n+4-2n=2n(2-1)=2n(16-1)=152n=1522n-1=302n-1. n为自然数时，2n-1为整数， 2n+4-2n能被30整除.,【例5】 分解因式：x3+6x2+11x+6.,解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2),典型例题解析,方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x
8、+3),方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3),方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1),典型例题解析,1.因式分解应进行到底. 如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ )(x- ). 应在实数范围内将它分解到底. 又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3) 令x2-4x-3=0，则 x= = =2 2x2
9、-8x-6=2(x-2+ )(x-2- ),方法小结：,2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如:(a2+b2)-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4 实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下 计算了!,方法小结：,3.注意解题的技巧的应用，不能死算. 如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9 =(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)-9 =(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9 =(x2+8x)+7(x2+8x)+15-9 =(x2+8x)
10、2+22(x2+8x)+105-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+96 =(x2+8x +6)(x2+8x +16) =(x2+8x+6)(x+4)2,方法小结：,课时训练,1.(2008年福州市)分解因式：a2-25= .,2. (2008年陕西)分解因式：x3y2-4x= .,3. (2008年长沙)分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2)2,4. (2007年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= .,5. (2008年哈尔滨)分解因式：a2-2ab+b2-c2= .,(a-b+c)(a-b-c),7. (2008年北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为( )A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c)C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c),8. (2008年宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为 ( )A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y),A,B,课时训练,6. (2008年甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解 因式，则b可能取的值为 . （任写一个）,再见！,
