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1、A B C Dyyyyxx xx试卷类型：试卷类型：B 卷卷2011 年全国普通高等学校招生统一考年全国普通高等学校招生统一考 试试数数学学 理理科科 试题试题（保温）（保温）第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1 1在复平面内，复数在复平面内，复数2 1i i对应的点的坐标为对应的点的坐标为( ( ) )A.) 1, 1 ( B.)2 , 2(C.) 1 , 1( D.)
2、 1 , 1 (2 2已知数列已知数列的前的前 n n 项和为项和为 ，若，若，则，则 na NnSnnnaS3) 1(2A9 B3 C Dlim()nnnS a 23 323设集合设集合，那，那 ,R,R ,20Ux yxyAx yxym ,0Bx yxyn 么点么点的充要条件是的充要条件是（ ）(2,3)P UAB ABC D1,5mn 1,5mn 1,5mn 1,5mn 4已知向量已知向量与与关于关于轴对称，轴对称，（0，1） ，则满足不等式，则满足不等式0 的点的点OZ 1OZ xj 21OZjZZ Z（，）的集合用阴影表示为）的集合用阴影表示为（ ）xy5.5.一个社会调查机构就某地
3、居民的月收一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了入调查了 1000010000 人，并根据所查的数据人，并根据所查的数据 画了样本分布直方图，为了分析居民的画了样本分布直方图，为了分析居民的 收入与年龄、学历、职业等方面的关系，收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这要从这 1000010000 人中再用分层抽样方法抽人中再用分层抽样方法抽 出出 300300 人作进一步的调查，其中低于人作进一步的调查，其中低于 15001500 元的称为低收入者，高于元的称为低收入者，高于 30003000 元的元的 称为高收入者，则应在低收入者和高收称为高收入者，则应在低收入者和高收 入者中分别抽
4、取的人数是（入者中分别抽取的人数是（ ）A.1000.1000，20002000 B.60.60，120120 C. .3030，6060D.10.10，20200.00031500250035000.00010.00020.00040.00051000200030004000月收入（元）频率/组距图 36.6.设函数设函数 y=y=（xRxR）为奇函数，）为奇函数，则，则( ( ) )( )f x) 1 (f1 2(2)( )(2)f xf xf (5)fA.A. B.B. 0 0 C.C. 1 1 D.D. 5 55 27. 函数函数( )3sin 23f xx的图象为的图象为C，如下结论
5、中不正确的是（，如下结论中不正确的是（ ）A.图象图象C关于直线关于直线11 12x 对称对称 B.图象图象C关于点关于点203， 对称对称C.C.函数函数( )f x在区间在区间5 12 12，内是增函数内是增函数D.由由3sin 2yx的图象向右平移的图象向右平移3个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象C 8把座位编号为把座位编号为 1、2、3、4、5、6 的六张观看的六张观看孔子孔子的电影票全部分给甲、乙、丙丁四的电影票全部分给甲、乙、丙丁四 个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种
6、数是（ ） A144 B96C156D1969已知已知 A、B、C 是表面积为是表面积为 48 的球面上三点，且的球面上三点，且 AB=2，BC=4，O 为球心，为球心，3ABC则二面角则二面角 OABC 的大小为的大小为（ ）A B C D3arccos3433arccos11610.已知数列已知数列的通项公式为的通项公式为，满足的约束条件为满足的约束条件为， na * nan nN ( , )x y10 210 0nxy xy xya 则目标函数则目标函数的最小值的取值集合为（的最小值的取值集合为（ ）2zyx A0,1,2,3,4 BC0D目标函数没有最小值目标函数没有最小值 0,411
7、若抛物线若抛物线 C1：y2=2Px (p0)与双曲线与双曲线 C2：）有相同的焦点）有相同的焦点 F，点，点22221(0.0xyabab A 是两曲线的一个交点，且是两曲线的一个交点，且 AFX 轴，记轴，记为双曲线为双曲线 C2的一条渐近线的倾斜角，则的一条渐近线的倾斜角，则所在的所在的 区间是（区间是（ ）A. .（0 0，） B. .（，） C. .（，） D. .（，）4 6 4 4 3 3 212.12. 设设为大于为大于 1 1 的正数，并且的正数，并且，如果，如果的最小值为的最小值为，则满足，则满足, a b100abab abm的整点的整点的个为（的个为（ ） A A.5.
8、5 B.7B.7 C C.9.9 D.11D.112232xym , x y第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。把答案直接答在答题纸上把答案直接答在答题纸上。13. 的展开式，只有第的展开式，只有第 9 项的二项式系数最大，则展开式中含项的二项式系数最大，则展开式中含的项是第的项是第-32()nxx 3x_项。项。1414若函数在若函数在xxxf3 31)(在在2,10aa上有最大值，则实数上有最大值，则实数a的取值范围为的取值范围为 ; ; 15.15. 设设a a，b b，c
9、 c依次是依次是的角的角 A A、B B、C C 所对的边，若所对的边，若，且，且ABCtantan1005tantantan A AABCAB，则，则_._.222 abmcm 16.16. 给出下列命题：给出下列命题：已知已知都是正数，且都是正数，且，则，则；, ,a b mama bmb ab 已知已知是是的导函数，若的导函数，若，则，则一定成立一定成立；( )fx ( )f x,( )0xR fx (1)(2)ff 命题命题“，使得，使得”的否定是真命题；的否定是真命题；xR 2210xx “，且，且”是是“”的充分不必要条件的充分不必要条件. .1x 1y 2xy其中正确命题的序号是
10、其中正确命题的序号是 .(.(把你认为正确命题的序号都填上把你认为正确命题的序号都填上 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.17. 如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，A、B 为圆为圆 x2+y2=4 上的点，上的点，Aox=，BoA=，、(0,)(1)若若 A、B 两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求，求 sin 的值。的值。56,1324（2）若）若 A（1，）, ,求函数求函数sin(x+
11、)-sinx+13)(xf的单调增区间。的单调增区间。18投掷四枚不同的金属硬币投掷四枚不同的金属硬币，假定，假定两枚正面向上的概率均为两枚正面向上的概率均为1 2，另，另ABCD、 、 、 、AB、两枚两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，把这四枚硬币各投掷一次，CD、(01)aa 设设表示正面向上的枚数表示正面向上的枚数. . ()()若若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求出现两枚正面均向上的概率相等，求AB、CD、 的值；的值；a ()()求求的分布列及数学期望（用的分布列及
12、数学期望（用表示）表示） ；a ()()若出现若出现 2 2 枚硬币正面向上的概率都不小于出现枚硬币正面向上的概率都不小于出现 1 1 枚和枚和 3 3 枚硬币正面向上的概率，求枚硬币正面向上的概率，求的的a 取值范围取值范围. . 19.如图，已知三棱柱如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，的侧棱与底面垂直，A A1ABAC1，ABAC，M、N分别是分别是 CC1，BC 的中点，点的中点，点 P 在直线在直线 A1B1上，且上，且111A PA B y AB2x图 4o1A1C 1BMCNBAPM1C1A1BCNBAP（1）证明：无论）证明：无论入取何值，总有入取何值，总有
13、AMPN； （2）当）当入取何值时，直线入取何值时，直线 PN 与平面与平面 ABC 所成的角所成的角 最大？最大？ 并求该角取最大值时的正切值。并求该角取最大值时的正切值。 （3）是否存在点）是否存在点 P，使得平面，使得平面 PMN 与平面与平面 ABC 所成的二面所成的二面 角为角为 30 ，若存在，试确定点，若存在，试确定点 P 的位置，若不存在，请说明理由。的位置，若不存在，请说明理由。20.已知数列已知数列an满足满足Nnaaa aaaaannnnnn1121 21, 2, 1() 试求试求的值；的值；2011a（）数列）数列取值取值的求恒有若对项和为的前aSaaNnSnNnaa nn nn,21,)(22
