《江西省宜春市教师北师大版数学必修一优选教案：2.2《对函数的进一步认识》第三课时《映射》3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市教师北师大版数学必修一优选教案：2.2《对函数的进一步认识》第三课时《映射》3 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 映映 射射 宜春四中：李志勇 指导老师：唐桔 教学目标：教学目标：1. 使学生了解映射的概念、表示方法； 2. 使学生了解象、原象的概念； 3. 使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念； 4. 理解函数与映射的区别和联系; 5. 使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点：教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：教学难点：映射、一一映射的概念 教教学方法：学方法：多媒体辅助教学 教学过程：教学过程： （I）复习回顾）复习回顾 在初中学过一些对应的例子（投影） ； （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都
2、有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （）新课讲授）新课讲授 一实例分析 . 集合全班同学 ，集合（全班同学的姓 ， 对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓. . 集合中国，美国，英国，日本 ，北京，东京，华盛顿，伦敦 ， 对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应. . 设集合, ，集合，, 对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数. 三个对应的共同特点：三个对应的共同特点： （）第一个集合中的每一个元素在
3、第二个集合中都有对应元素； （）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的. 二抽象概括 1.映射的概念 两个集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素 x，中总有唯一的 一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从到的射映射映，中的元素 x 称为原像，中的 对应元素 y 称为 x 的像， 记作 f:x y . 注意：注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （2）A，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号 “f：AB”表示 A 到 B 的映射，符号“f：BA”表示 B 到 A 的映射，两者是不同 的； （3）集合 A 中的
4、元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以 允许有相同的象；例：例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因 为 A 中元素 0 在 B 中无象； （4）集合 B 中的元素在 A 中可以没有原象，即使有也可以不唯一； （5）A=原象，B=象。 2理解概念 （1）下列对应中哪些是映射？ 1 4 -1 1 a d 中国 北京 a e 2 5 1 b e 美国 上海 b f 3 6 -2 4 c f 英国 洛杉矶 c g 4 7 2 g 伦敦 d A B C D E （2）下列对应是不是 A 到 B 的映射？ 1.A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,
5、7,8,9 ，f:乘 2 加 1 2.A=N+，B=0,1 ，f: x 除以 2 得的余数 3.A=R+，B=R，f:求平方根 4.A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数 3.思考交流 （1） 33 函数与映射有什么区别和联系？ 函数的定义：设 A，B 都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f，使对于集 合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 为集合 A 到集合 B 的一个函数记作 y=f(x)，xA，其中 x 叫自变量，x 的取BAf: 值范围 A 叫做函数 f(x)的定义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫函数值，函数值的集合f(x)
6、| xA叫做函数 f(x)的值域 结论：1.函数是一种特殊的映射;(非空数集到非空数集的映射) .映射是函数的推广。 （2）请举出几个映射的例子。 4. 一一映射（一种特殊映射） （1）A 中每一个元素在 B 中都有唯一的像与之对应； a1 b1 （2）A 中的不同元素的像也不同； a2 b2 （3）B 中的每一个元素都有原像。 a3 b3 a4 b4 三知识应用 1. 已知集合 Axx0，xR，BR，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合 A 到集合 B 的对应（在集合 A 中任取四个元素） ； (2) 判断这个对应是否为从集合 A 到集合 B 的映射；是否为一一映射？ (3) 元素
7、2 的象是什么？3 的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合 B 到集合 A 的映射？ 2. 点(x，y)在映射 f 下的象是(2xy，2xy)， (1) 求点（，）在映射 f 下的像； （2）求点(-4，0)在映射 f 下的原象. 答案：(1)点(2,3)在映射 f 下的像是(1,7); (2)点（-4，0）在映射 f 下的原象是（-1，2） 3. 设集合 A1,2,3,k,B4,7,a 4,a23a,其中 a,kN,映射 f:AB，使 B 中元素 y3x1 与 A 中元素 x 对应，求 a 及 k 的值. （a2 , k5 ） 四课堂练习 1已知 A=a,b,c，B=-1，0，1，映射 f:AB 满足，)()()(cfbfaf 求映射 f:AB 的个数。 2P33 练习 五小结： 1映射的概念及特点； 2映射与函数的异同； 3一一映射的概念； 4映射的应用。 六课后作业 P34 习题 2-2 A 组 3
