《江西省宜春市高中数学（理）学案： 综合法与分析法学案（二）04 选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（理）学案： 综合法与分析法学案（二）04 选修2-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，了解直接证明的一种方法：综合法学习重点：学习实例理解综合法和分析法的基本证明过程和步骤，发展学生理性思维能力。学习难点：通过实际演练，体会分析法和综合法的特点，关注学生表达能力的训练学习过程：1、预习预习导导航，要点指津航，要点指津（约 3 分钟）引例 1，已知 x,y,z 为互不相等的实数，且，111xyzyzx求证：2221x y z 根据命题条件，可得11xyyz11yzxyzyyz又命题的条件，x,y,z 为互不相等的实数，所以上式可变形为 ，同理，yzyzx
2、yxyxyzxzxzxyz所以 2221yz xy zxx y zxy zx yz引例 2， 、a0,b0,且 a +b =1,求证:21 21ba2.证明: 21 21ba2 (a +21)+(b +21)+221 21ba421 21ba1 ab +41 2 ba1 ab +431ab41二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟）来源:成功从这里起步！成功从这里起步！群策群力，泰山能移！群策群力，泰山能移！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 上面的引例 1，我们可以看出它们证明的特点是，从命题的条件出发，利用定义，公理， 定理及运算法则
3、，通过演绎推理。一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明。 我们这样的思维方法称为综合法。上面的引例 2，可以发现它们的证明有共同的特点：都是从求证的结论出发，一步一步的 探索保证前一个结论成立的充分条件，直接归结为这个命题的条件，或者归结为定义，公 理，定理等，我们把这种思维方法称为分析法。请分别用分析法和综合法证明下面 2 个习 题例 1，设 x 0，y 0，证明不等式：31 3321 22)()(yxyx证一：（分析法）所证不等式即：233322)()(yxyx即：33662222662)(3yxyxyxyxyx即：3322222)(3yxyxyx只需证：xyyx3222xyxyy
4、x32222成立 31 3321 22)()(yxyx证二：（综合法）33662222663226)(3)(yxyxyxyxyxyx2333366)(2yxyxyxx 0，y 0， 31 3321 22)()(yxyx例 2，已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca 0证一：（综合法）a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展开得：2222cbacabcabab + bc + ca 0证二：（分析法）要证 ab + bc + ca 0 a + b + c = 0故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2即证：0222cabcabc
5、ba即：0)()()(21222accbba （显然）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 原式成立证三：a + b + c = 0 c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab = 043)2(2 2bba分析法和综合法是思维方向相反的两种不同的推理方法，分析法是由果索因，综合法师由因索果。运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是在证明过程中，往往可以选择的条件很多，想不到从何处下手有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考，所以证明题在探索证明途径时，分析法多于综合法，
6、在表述方面，分析法不如综合法。因此在实际解决问题，尤其是比较困难的问题时，常常需要综合运用两种方法，我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟）例 3，设 a，b，c 都是正数，证明不等式解解 法一 从一项入手，适当配凑后由平均值不等式知三式分边相加，即得解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 时，上式取等号。法二 从两入手，利用幂分拆不等式，有同理有三式分边相加，得法三 从整理入手，原不等式等价于高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大
7、教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 4，例 2、a , b, cR, 求证：19)111)(cbacba229)111)(accbbacba323bac acb cba证：1、法一：33 abccba, 313111 abccba, 两式相乘即得。法二：左边)()()(3cbbccaacbaabccbabcbaacba 3 + 2 + 2 + 2 = 92、3)()(23 222accbbaaccbba3)()(13111 accbbaaccbba两式相乘即得3、由上题：29)111)(accbbacba29111acb cba bac即：23bac acb cba四、四、展展示你的收获示你的收获（
8、约 8 分钟）展示例 1，例 2 的两种证明过程五、重、难、疑点五、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟）例 1,2 即可以用分析法证明，又可以用综合法证明，特别要注意两种证法的书写过程，例 3.4 有多钟方法。分析部同方法的分析思路 六、六、达标检检测（100 分） （约 8 分钟）1，设 a0,b0,c0 且 a+b+c=1,求证：8abc(1-a)(1-b)(1-c).2、设 a,b,c 为一个不等边三角形的三边，求证：abc(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b).分享成果，共同进步！分享成果，共同进步！解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！大显身手，胜券在握！大显身手，胜券在握！高
9、考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3、已知 a, bR+，求证：2)2(33 3baba4、设 a0, b0，且 a + b = 1，求证：225)1()1(22bbaa5、若 a,b0,2ca+b,求证: (1)c2ab ；（2）c -abc 20,b0,且 a +b =1,求证:21 21ba2.成功从这里起步！成功从这里起步！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟）上面的引例 1，我们可以看出它们证明的特点是，从命题的条件出发，利用定义，公理， 定理及运算法则，通
10、过演绎推理。一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明。 我们这样的思维方法称为综合法。上面的引例 2，可以发现它们的证明有共同的特点：都是从求证的结论出发，一步一步的 探索保证前一个结论成立的充分条件，直接归结为这个命题的条件，或者归结为定义，公 理，定理等，我们把这种思维方法称为分析法。请分别用分析法和综合法证明下面 2 个习 题例 1，设 x 0，y 0，证明不等式：31 3321 22)()(yxyx例 2，已知： a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca 0分析法和综合法是思维方向相反的两种不同的推理方法，分析法是由果索因，综合法师由因索果。运用综合法叙述推理过
11、程，简明扼要，条理清楚，但是在证明过程中，往往可以选择的条件很多，想不到从何处下手有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考，所以证明题在探索证明途径时，分析法多于综合法，在表述方面，分析法不如综合法。因此在实际解决问题，尤其是比较困群策群力，泰山能移！群策群力，泰山能移！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 难的问题时，常常需要综合运用两种方法，我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟）例 3，设 a，b，c 都是正数，证明不等式例 4，例 2、a , b, cR, 求证：1
12、9)111)(cbacba229)111)(accbbacba323bac acb cba四、四、展展示你的收获示你的收获（约 8 分钟）展示例 1，例 2 的两种证明过程五、重、难、疑点五、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟）解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！分享成果，共同进步！分享成果，共同进步！解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 1,2 即可以用分析法证明，又可以用综合法证明，特别要注意两种证法的书写过程，例 3.4 有多钟方法。分析部同方法的分析思路 六、六、达标检检测（100 分） （约 8 分钟）1
13、，设 a0,b0,c0 且 a+b+c=1,求证：8abc(1-a)(1-b)(1-c).2、设 a,b,c 为一个不等边三角形的三边，求证：abc(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b).3、已知 a, bR+，求证：2)2(33 3baba4、设 a0, b0，且 a + b = 1，求证：225)1()1(22bbaa5、若 a,b0,2ca+b,求证: (1)c2ab ；（2）c -abc 2a c +abc 26、求证:a,b,cR+,求证: )3( 3)2(23abccbaabba7、设 a, b, c 是的ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：Sabbac3442228、已知 0 ，证明：2cot2sin29、求证：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。大显身手，胜券在握！大显身手，胜券在握！
