《江苏省高中数学学案：3《子集、全集、补集》（苏教版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学学案：3《子集、全集、补集》（苏教版必修1）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 课时课时 子集、全集、补集（一）子集、全集、补集（一） 【学习目标】 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3子集、真子集的性质 【课前导学】 一、复习回顾 表示集合常有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列 举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范 围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质. 二、巩固练习 1、用列举法表示下列集合： -1，1，2 32 |220x xxx 数字和为 5 的两位数 14，23
2、，32，41，50 2、用描述法表示集合： 1 1 1 1 1, 2 3 4 5 * 1 |,5x xnNn n 且 3、用列举法表示：“与 2 相差 3 的所有整数所组成的集合” =-1，5|2| 3xZx 三、问题情境 【问题】观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性） （1）A=-1，1，B=-1，0，1，2； （2）A=N，B=R； （3）A=为北京人，B= 为中国人； (4)A，B0x xx x 【设问】集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素吗? 【课堂活动】 一、建构数学：一、建构数学： 通过观察上述集合间具有如下特殊性： (1)集合 A 的元素-1，1 同
3、时是集合 B 的元素； (2)集合 A 中所有元素，都是集合 B 的元素； (3)集合 A 中所有元素都是集合 B 的元素； (4)A 中没有元素，而 B 中含有一个元素 0，自然 A 中“元素”也是 B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合 A 都是集合 B 的一部分.从而有下述结论. 1.子集: 【定义】一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元 素都都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含 集合 A.记作 AB（或 BA） ，这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义
4、. 2真子集：对于两个集合 A 与 B，如果，并且，我们就说集合 A 是集合 B 的BA BA 真子集，记作：AB 或 BA, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 这应理解为：若 AB，且存在 bB，但 bA，称 A 是 B 的真子集. 【注意】 （1）子集与真子集符号的方向 （2）当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B（或 B A）.如： A2，4，B3，5，7，则 A B. （3）空集是任何集合的子集即 A （4）空集是任何非空集合的真子集即 A 若 A，则 A （5）任何一个集合是它本身的子集即AA （6）易混符号： “”与“”：元素与集合之
5、间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如R，11，2，3,1,1RNNN 0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合 如 0不能写成 =0，0 （7）子集关系具有传递性.即,则,AB BCAC 二、应用数学二、应用数学： 例 1（1） 写出 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2）判断下列写法是否正确：A A AAAA 解（1）：N Z Q R （2）正确；错误，因为 A 可能是空集；正确；错误； 【思考】1：与能否同时成立？ABBA 【结论】如果 AB，同时 BA，那么 AB. 如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等； 问：Axx2m
6、1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B） 说明说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分 辨. 【思考】2：若 A B，B C，则 A C？ 真子集关系也具有传递性若 A B，B C，则 A C. 例 2 写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b. 【变式】写出集合1，2，3的所有子集 解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3 【猜想】(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？()1624 （2）集合的所有子集的个
7、数是多少？() n aaa, 21 n 2 【推广】如果一个集合的元素有 n 个，那么这个集合的子集有 2n个，真子集有 2n1 个，有 2n-2 个非空真子集 例 3 满足个？ aM, , ,Ma b c d、 【思路分析】集合 M 中必含有元素 a, 故集合 M 的个数即是的真子集的个数, ,b c d 解：7 个 例 4 已知集合，且，求实数52|xxA121|mxmxBAB 的取值范围m 【思路分析】A 的子集要分和两种情况讨论BB 解：， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，B121mmAB 如图： 有解得; 512 21 121 m m mm 3 3 2 m ,即，解得；B1
8、21mm 3 2 m 综上所述，实数的取值范围是m3m 【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性 三、理解数学三、理解数学： 1、用连接下列集合对： “、” A=济南人，B=山东人； A=N，B=R； A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5； A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员； A=11 月份的公休日，B=11 月份的星期六或星期天 2、若 A=，,则有几个子集，几个真子集？写出 A 所有的子集abc 3、设 A=3,Z,B=6，Z,则 A、B 之间是什么关系？m mkk 【课后提升】 1 满足的集合是什么?A,dcbaA 解析解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,
9、此题即为求集合AAA,dcba 的所有非空子集。满足条件的集合有,dcbaA,dcba ,共,dbcbdacaba,dcadbacbadc,dcb, ,dcba 十五个非空子集 此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，正确12 n 15124 答案:15 2 已知，试确定 A，B，C 之间的关0,1, |, |,ABx xA Cx xA xN 系 解析解析:由题意可得:A=0，1 , B=，0，1，0，1 , C=1 答案:A，B，C 之间的关系是BCBA, 3 判断正误： (1) (2) = (3) 000 (4) (5) (6) 0 解析解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视
10、为集合时, 成立; 当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能000 混淆它们的含意. 答案: (1) ;(2);(3) ;(4) ;(5) ;(6). 4设集合 M=(x,y)|x+y0和 P=(x,y)|x0，y0，那么 M 与 P 的关系为 _M = P 5已知集合，若，求实数满足04| 2 xxxA0| 2 aaxxxBAB a 的条件 解析解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即；也可能A4, 0 BA4, 0 BB 是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。ABB0B4a ，且，可得4, 004| 2 xxxAAB 当时，由此可知，是方程的
11、两根，AB 4, 0 B4, 0 0 2 aaxx 由韦达定理无解； )4(0 40 a a 当时BA ,即=,=, ，解得，BB0B404 2 aa4 , 0a 此时，符合题意，即符合题意；2,0BB0B0a ，解得，B04 2 aa40 a 综合知：满足的条件是a40 a 答案: 40 a 6已知集合用列举法写出； ,|,AxxBbaAB 已知集合用列举法写出,|,AxxBbaAB 分析分析:集合本身也可以做另外集合的元素. 解析解析:由已知条件注意到中的元素的属性是，即是的子集, 可以是BxAx xAx , =, ,babaB, ,baba 由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是,BxAxxAxba, =B,baA 7 已知 aR，bR，A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3，1 ，求： （1）A=2，3，4的 x 值； （2）使 2B，B A，求 a,x 的值； （3）使 B= C 的 a，x 的值 解：（1）由题意知：x2-5x+9=3，解得 x=2 或 x=3 （2）2B，B A， 2 2 2 359 xaxa xx 即 x=2，a=或 2 3 7 3, 4 xa （3） B = C， 2 2 (1)33 1 xax xaxa 即 x=-1，a=-6 或 x=3，a=-2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
